Finite Group Databasebeta

← #13126419

Subgroups — #13126419

Order 1664.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#6131C2211yescharacteristic
18C2×#6129C2211yescharacteristic
19C22×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C13×D8C2211yescharacteristic
22C13×#121C2211yescharacteristic
23#88205—24no—
24Q8×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#6107C2211yescharacteristic
26C2×#6107C2211yescharacteristic
27#88194—21no—
28#88194C2211yescharacteristic
29#88193—21no—
30#88192—21no—
31#88192C2211yescharacteristic
32#88190C2211yescharacteristic
33D4×Dic13—21no—
34C2×#6105C2211yescharacteristic
35C2×#6105C2211yescharacteristic
36C2×#6104C2211yescharacteristic
37#88184—21no—
38#88184C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D13—21no—
40C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
41C2×#6099C2211yescharacteristic
42#88170—24no—
43C2×#6095C2211yescharacteristic
44C2×#6095C2211yescharacteristic
45C2×C8×D13C2211yescharacteristic
46#88151C2211yescharacteristic
47#88141C2211yescharacteristic
48#88139—21no—
49#88132—21no—
50C13×#103C2211yescharacteristic
51C13×#102C2211yescharacteristic
52C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#88072C2211yescharacteristic
54#88060C2211yescharacteristic
55#88056C2211yescharacteristic
56#88056C2211yescharacteristic
57#88055C2211yescharacteristic
58#88054C2211yescharacteristic
59#88049C2211yescharacteristic
60#88048C2211yescharacteristic
61C13×#41—22no—
62C13×#41—41no—
63C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13C2311yescharacteristic
67C2×D4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—21no—
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13—21no—
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78#6131—22no—
79#6131—41no—
80#6129—22no—
81#6129—41no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52C2311yescharacteristic
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13C2311yescharacteristic
86C2×Dic26—22no—
87C2×Dic26—21no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26C2311yescharacteristic
90C2×Dic26C2311yescharacteristic
91C13×SD16—22no—
92C13×D8—41no—
93C2×C8×C13C2311yescharacteristic
94C2×C8×C13C2311yescharacteristic
95C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C13×C22⋊C4—21no—
97C22⋊Dic13—21no—
98C22⋊Dic13—21no—
99C22⋊Dic13—21no—
100C22⋊Dic13D411yescharacteristic
101#6107—22no—
102#6107D414yescomplemented
103#6105—22no—
104#6105—22no—
105#6104—22no—
106#6103—21no—
107#6103—21no—
108#6103D411yescharacteristic
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
112#6101—21no—
113#6101D411yescharacteristic
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13C2311yescharacteristic
117#6099—22no—
118C2×#1055C2311yescharacteristic
119C2×#1055C2311yescharacteristic
120#6095—22no—
121#6095—41no—
122C8×D13—22no—
123#3271—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13C2×D411yescharacteristic
129Q8×C13—21no—
130Q8×C13C2×D412yes—
131D4×C13—21no—
132D4×C13—21no—
133D4×C13—21no—
134D4×C13—21no—
135D4×C13—42no—
136D4×C13—42no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22⋊D13—41no—
145C22⋊D13—42no—
146C22⋊D13—42no—
147C22⋊D13—81no—
148C22⋊D13—81no—
149C22⋊D13—81no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
158D52—21no—
159D52—21no—
160D52—42no—
161C4×D13—21no—
162C4×D13—21no—
163C4×D13—42no—
164Dic26—21no—
165Dic26—21no—
166Dic26—21no—
167Dic26—42no—
168Dic26C2×D412yes—
169C8×C13—21no—
170C8×C13—21no—
171#1055—21no—
172#1055C2×D412yes—
173C2×#137—131no—
174C2×#135—131no—
175#550—131no—
176#548—131no—
177#496—131no—
178#469—131no—
179#465—131no—
180#464—131no—
181#460—131no—
182#452—131no—
183#449—131no—
184#449D1311yescharacteristic, complemented
185#448—131no—
186#441—131no—
187#435—131no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×D13—21no—
199C2×D13—21no—
200C2×D13—21no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—22no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209Dic13—22no—
210Dic13—21no—
211Dic13—21no—
212Dic13—21no—
213Dic13—41no—
214Dic13—41no—
215C2×#41—131no—
216C2×#41—131no—
217C2×#41C2×D1311yescharacteristic
218C22×Q8—131no—
219#137—264no—
220#135—264no—
221C2×Q16—131no—
222C2×Q16—131no—
223C2×SD16—131no—
224C2×SD16—131no—
225C2×SD16—131no—
226C2×SD16—131no—
227C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
228C2×D8—131no—
229C2×D8C2×D1311yescharacteristic
230C2×M16—131no—
231C22×C8—131no—
232#127—131no—
233#127—261no—
234#124—131no—
235#124—261no—
236C22⋊Q8—131no—
237C22⋊Q8—261no—
238#121—131no—
239#121—131no—
240#121—261no—
241#121—261no—
242#121—261no—
243#121C2×D1311yescharacteristic
244C4×Q8—131no—
245C4×Q8—131no—
246C4×D4—131no—
247C4×D4—261no—
248C4×D4—261no—
249#106—131no—
250C4⋊C8—131no—
251#103—131no—
252#103—131no—
253#103C2×D1311yescharacteristic
254#102—131no—
255#102—131no—
256#102C2×D1311yescharacteristic
257C22⋊C8—131no—
258C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
259#97—131no—
260C2×C13—41no—
261C2×C13—81no—
262C2×C13—81no—
263C2×C13D4211yescharacteristic
264C2×C13#57511yescharacteristic
265C2×C13#57711yescharacteristic
266D13—41no—
267D13—81no—
268#41—22no—
269#41—41no—
270#41—262no—
271#41—262no—
272#41—521no—
273#41—521no—
274C2×Q8—131no—
275C2×Q8—131no—
276C2×Q8—262no—
277C2×Q8—261no—
278C2×Q8—521no—
279C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—131no—
283C2×D4—131no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—261no—
290C2×D4C22×D1311yescharacteristic
291C2×D4C22×D1311yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4C22×D1311yescharacteristic
298Q16—134no—
299Q16—262no—
300SD16—22no—
301SD16—262no—
302SD16—262no—
303SD16—262no—
304SD16—521no—
305D8—41no—
306D8—262no—
307M16—262no—
308C2×C8—131no—
309C2×C8—131no—
310C2×C8—262no—
311C2×C8C22×D1311yescharacteristic
312C2×C8C22×D1311yescharacteristic
313C4⋊C4—131no—
314C4⋊C4—131no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—131no—
321C22⋊C4—131no—
322C22⋊C4—261no—
323C22⋊C4—261no—
324C22⋊C4—261no—
325C22⋊C4—261no—
326C22⋊C4—261no—
327C42—131no—
328C42—261no—
329C42—261no—
330C13#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—131no—
334C23—261no—
335C23D4×D1311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—132no—
338Q8—261no—
339Q8—261no—
340Q8—261no—
341Q8—522no—
342Q8D4×D1312yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—261no—
350D4—261no—
351D4—522no—
352D4—521no—
353D4—522no—
354D4—522no—
355D4—1041no—
356D4—1041no—
357D4—1041no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—131no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—131no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4D4×D1311yescharacteristic
375C2×C4C23×D1311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—132no—
379C8—261no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—261no—
390C22—261no—
391C22—261no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22C2×D4×D1311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—261no—
400C4—261no—
401C4—261no—
402C4—262no—
403C4—521no—
404C4—521no—
405C4C2×D4×D1311yescharacteristic
406C4#8825111yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—521no—
411C2—1041no—
412C2#1171929511yescharacteristic
413C2#1171947511yescharacteristic
414C2#1171947811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#449C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#449D13
hypocenterC13#3271
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719539C2semidirect
2. C2×#88205C2semidirect
3. C2×#88170C2semidirect
4. #11719303C2semidirect
5. C13×#449C2semidirect
6. #11718827C2semidirect
7. #11718819C2semidirect
8. #11718815C2semidirect
9. #11718700C2semidirect
10. #11718471C2semidirect
11. #11718450C2semidirect
12. #11718439C2semidirect
13. #11718423C2semidirect
14. #11718399C2semidirect
15. #11718389C2semidirect
102. #6107D4semidirect
184. #449D13semidirect
330. C13#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117195392
C2×#882052
C2×#881702
#117193032
C13×#4492
#117188272
#117188192
#117188152
#117187002
#117184712
#117184502
#117184392
#117184232
#117183992
#117183892
#327113