Finite Group Databasebeta

← #13126423

Subgroups — #13126423

Order 1664.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×#6131C2211yescharacteristic
18C2×#6131C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
20C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
21C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C2×#6107C2211yescharacteristic
24C2×#6106C2211yescharacteristic
25C2×#6106C2211yescharacteristic
26C2×#6106C2211yescharacteristic
27#88173—24no—
28#88172—24no—
29C2×D104C2211yescharacteristic
30C2×D104C2211yescharacteristic
31C2×#6095C2211yescharacteristic
32C2×#6095C2211yescharacteristic
33C2×#6094C2211yescharacteristic
34C2×C8×D13C2211yescharacteristic
35#88151—21no—
36#88151C2211yescharacteristic
37#88149—21no—
38#88149—21no—
39#88149—21no—
40#88149C2211yescharacteristic
41#88149C2211yescharacteristic
42#88149C2211yescharacteristic
43#88129—21no—
44#88129C2211yescharacteristic
45#88128—21no—
46#88128C2211yescharacteristic
47C4×D52—21no—
48C4×D52—21no—
49C4×D52C2211yescharacteristic
50C13×#106C2211yescharacteristic
51C13×#103C2211yescharacteristic
52C13×#103C2211yescharacteristic
53C13×#97C2211yescharacteristic
54#88060C2211yescharacteristic
55#88060C2211yescharacteristic
56#88050C2211yescharacteristic
57#88049C2211yescharacteristic
58#88049C2211yescharacteristic
59#88049C2211yescharacteristic
60C4⋊#1055C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
63#6131—22no—
64#6131—22no—
65#6131—22no—
66#6131—41no—
67#6131—41no—
68#6131—41no—
69Q8×D13—22no—
70Q8×D13—41no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52D411yescharacteristic
80C2×D52C2311yescharacteristic
81C2×D52C2311yescharacteristic
82C2×D52C2311yescharacteristic
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13C2311yescharacteristic
88C2×C4×D13C2311yescharacteristic
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26C2311yescharacteristic
91C13×Q16D414yescomplemented
92C2×C8×C13C2311yescharacteristic
93C2×C8×C13C2311yescharacteristic
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C42×C13—21no—
99C42×C13—21no—
100C42×C13C2311yescharacteristic
101#6107—22no—
102#6106—22no—
103#6106—22no—
104#6106—22no—
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107#6103—21no—
108#6103—21no—
109#6103—21no—
110#6103—21no—
111#6103D411yescharacteristic
112#6103D411yescharacteristic
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13D411yescharacteristic
115C2×#1055C2311yescharacteristic
116C2×#1055C2311yescharacteristic
117D104—22no—
118D104—41no—
119#6095—22no—
120#6095—41no—
121#6094—22no—
122C8×D13—22no—
123#3271—131nomaximal, Sylow
124C22×D13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13C2×D411yescharacteristic
128C22×D13C2×D411yescharacteristic
129Q8×C13—21no—
130Q8×C13—21no—
131Q8×C13C2×D412yes—
132Q8×C13C2×D412yes—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
143D52—21no—
144D52—21no—
145D52—21no—
146D52—21no—
147D52—21no—
148D52—21no—
149D52—41no—
150D52—42no—
151D52—42no—
152D52—42no—
153D52—42no—
154D52—42no—
155D52—81no—
156D52—81no—
157D52—81no—
158C4×D13—21no—
159C4×D13—21no—
160C4×D13—21no—
161C4×D13—21no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—42no—
165C4×D13—42no—
166Dic26—21no—
167Dic26—21no—
168Dic26—42no—
169C8×C13—21no—
170C8×C13C2×D412yes—
171#1055—21no—
172#1055—21no—
173C2×#137—131no—
174C2×#135—131no—
175#550—131no—
176#548—131no—
177#496—131no—
178#469—131no—
179#465—131no—
180#464—131no—
181#460—131no—
182#452—131no—
183#449—131no—
184#449—131no—
185#448—131no—
186#441D1311yescharacteristic, complemented
187#435—131no—
188C22×C13C22×D411yescharacteristic
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—21no—
193C2×D13—21no—
194C2×D13—21no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C4×C13—22no—
205C4×C13—22no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212Dic13—21no—
213Dic13—21no—
214Dic13—41no—
215C2×#41—131no—
216C2×#41—131no—
217C2×#41—131no—
218C22×Q8—131no—
219#137—264no—
220#135—264no—
221C2×Q16—131no—
222C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
223C2×SD16—131no—
224C2×SD16—131no—
225C2×SD16—131no—
226C2×SD16—131no—
227C2×SD16—131no—
228C2×D8—131no—
229C2×D8—131no—
230C2×M16—131no—
231C22×C8—131no—
232#127—131no—
233#127—261no—
234#124—131no—
235#124—261no—
236C22⋊Q8—131no—
237C22⋊Q8—261no—
238#121—131no—
239#121—131no—
240#121—131no—
241#121—261no—
242#121—261no—
243#121—261no—
244C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
245C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
246C4×D4—131no—
247C4×D4—261no—
248C4×D4—261no—
249#106C2×D1311yescharacteristic
250C4⋊C8—131no—
251#103—131no—
252#103C2×D1311yescharacteristic
253#103C2×D1311yescharacteristic
254#102—131no—
255#102—131no—
256#102—131no—
257C22⋊C8—131no—
258C22⋊C8—131no—
259#97C2×D1311yescharacteristic
260C2×C13D4211yescharacteristic
261C2×C13#57511yescharacteristic
262C2×C13#57711yescharacteristic
263D13—41no—
264D13—41no—
265D13—81no—
266D13—81no—
267D13—81no—
268#41—262no—
269#41—262no—
270#41—262no—
271#41—521no—
272#41—521no—
273#41—521no—
274C2×Q8—131no—
275C2×Q8—261no—
276C2×Q8—262no—
277C2×Q8—521no—
278C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
279C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
280C2×D4—131no—
281C2×D4—131no—
282C2×D4—131no—
283C2×D4—131no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—261no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298Q16—262no—
299Q16D5214yescomplemented
300SD16—262no—
301SD16—262no—
302SD16—262no—
303SD16—262no—
304SD16—521no—
305D8—262no—
306D8—521no—
307M16—262no—
308C2×C8—131no—
309C2×C8—131no—
310C2×C8—262no—
311C2×C8C22×D1311yescharacteristic
312C2×C8C22×D1311yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—131no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
318C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
319C22⋊C4—131no—
320C22⋊C4—131no—
321C22⋊C4—261no—
322C22⋊C4—261no—
323C22⋊C4—261no—
324C22⋊C4—261no—
325C22⋊C4—261no—
326C22⋊C4—261no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42C22×D1311yescharacteristic
330C13#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—131no—
332C23—131no—
333C23—261no—
334C23—261no—
335C23—261no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—261no—
339Q8—261no—
340Q8—522no—
341Q8C2×D5212yes—
342Q8C2×D5212yes—
343D4—261no—
344D4—261no—
345D4—261no—
346D4—261no—
347D4—261no—
348D4—261no—
349D4—521no—
350D4—522no—
351D4—522no—
352D4—522no—
353D4—522no—
354D4—522no—
355D4—1041no—
356D4—1041no—
357D4—1041no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—131no—
363C2×C4—131no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4D4×D1311yescharacteristic
374C2×C4D4×D1311yescharacteristic
375C2×C4C23×D1311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—261no—
378C8—261no—
379C8C2×D5212yes—
380C22—261no—
381C22—261no—
382C22—261no—
383C22—261no—
384C22—261no—
385C22—261no—
386C22—521no—
387C22—521no—
388C22—521no—
389C22—521no—
390C22—521no—
391C22—521no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22C2×D4×D1311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—261no—
403C4—261no—
404C4—521no—
405C4C22×D5211yescharacteristic
406C4#8825611yescharacteristic
407C2—521no—
408C2—521no—
409C2—1041no—
410C2—1041no—
411C2—1041no—
412C2D4×D5211yescharacteristic
413C2#1171948211yescharacteristic
414C2#1171948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#441C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#441D13
hypocenterC13#3271
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88173C2semidirect
2. C2×#88172C2semidirect
3. #11719282C2semidirect
4. #11719281C2semidirect
5. C13×#441C2semidirect
6. #11718689C2semidirect
7. #11718688C2semidirect
8. #11718526C2semidirect
9. #11718525C2semidirect
10. #11718472C2semidirect
11. #11718472C2semidirect
12. #11718471C2semidirect
13. #11718467C2semidirect
14. #11718373C2semidirect
15. #11718367C2semidirect
91. C13×Q16D4semidirect
186. #441D13semidirect
299. Q16D52semidirect
330. C13#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881732
C2×#881722
#117192822
#117192812
C13×#4412
#117186892
#117186882
#117185262
#117185252
#117184722
#117184712
#117184672
#117183732
#117183672
#327113