Finite Group Databasebeta

← #13126453

Subgroups — #13126453

Order 1664.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6129C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D4×D13—21no—
18C2×D4×D13C2211yescharacteristic
19C2×#6127C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D52C2211yescharacteristic
21C2×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#121C2211yescharacteristic
24C13×#121C2211yescharacteristic, complemented
25#88194—21no—
26#88194C2211yescharacteristic
27#88194C2211yescharacteristic, complemented
28#88193—21no—
29#88191—21no—
30C2×#6105C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6104C2211yescharacteristic
32C2×#6104C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6104C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
35#88165—24no—
36#88162—24no—
37C2×D104C2211yescharacteristic
38C2×D104C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#6095C2211yescharacteristic
40C2×#6095C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#6094C2211yescharacteristic, complemented
42#88149C2211yescharacteristic
43#88149C2211yescharacteristic, complemented
44#88147C2211yescharacteristic
45#88141C2211yescharacteristic, complemented
46#88138—21no—
47#88138—21no—
48#88136—21no—
49#88135—21no—
50C13×#106C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#102C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#102C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
54#88060C2211yescharacteristic, complemented
55#88054C2211yescharacteristic, complemented
56C8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
57#88050C2211yescharacteristic, complemented
58#88049C2211yescharacteristic
59#88049C2211yescharacteristic, complemented
60#88049C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D13—21no—
62C23×D13—21no—
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13C2311yescharacteristic
66C2×D4×C13C2311yescharacteristic
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13—21no—
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13—21no—
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
76C22×Dic13—21no—
77#6129—22no—
78#6129—41no—
79D4×D13—22no—
80D4×D13—41no—
81D4×D13—44no—
82#6127—22no—
83#6127—41no—
84C2×D52—22no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52C2311yescharacteristic
90C2×D52C2311yescharacteristic
91C2×D52C2311yescharacteristic
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13C2311yescharacteristic
95C2×Dic26C2311yescharacteristic
96C13×D8—22no—
97C13×M16—22no—
98C2×C8×C13C2311yescharacteristic
99C2×C8×C13C2311yescharacteristic
100C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C13×C22⋊C4—21no—
103C13×C22⋊C4—21no—
104C22⋊Dic13D411yescharacteristic
105#6105—22no—
106#6104—22no—
107#6104—41no—
108#6104—41no—
109#6103—21no—
110#6103—21no—
111#6103—21no—
112#6103D411yescharacteristic
113#6101—21no—
114#6101D411yescharacteristic
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#1055C2311yescharacteristic
118C2×#1055C2311yescharacteristic
119D104—22no—
120D104—22no—
121#6095—22no—
122#6095D414yescomplemented
123#6094—22no—
124#3274—131nomaximal, Sylow
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—42no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—81no—
136C22×D13—81no—
137C22×D13C2×D411yescharacteristic
138D4×C13—21no—
139D4×C13—21no—
140D4×C13—21no—
141D4×C13—21no—
142D4×C13—42no—
143D4×C13—81no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22⋊D13—22no—
151C22⋊D13—42no—
152C22⋊D13—42no—
153C22⋊D13—42no—
154C22⋊D13—42no—
155C22⋊D13—42no—
156C22⋊D13—81no—
157C22⋊D13—81no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
163D52—21no—
164D52—21no—
165D52—21no—
166D52—21no—
167D52—21no—
168D52—42no—
169D52—42no—
170D52—81no—
171D52C2×D412yes—
172C4×D13—21no—
173C4×D13—21no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—42no—
176Dic26—21no—
177Dic26C2×D412yescomplemented
178C8×C13—21no—
179C8×C13C2×D412yescomplemented
180#1055—21no—
181#1055—21no—
182C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
184#550—131no—
185D42—131no—
186#493—131no—
187#469—131no—
188#469D1311yescharacteristic, complemented
189#460—131no—
190#459—131no—
191#449—131no—
192#449—131no—
193#447—131no—
194#447—131no—
195C4×SD16—131no—
196#436—131no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×D13—21no—
208C2×D13—22no—
209C2×D13—21no—
210C2×D13—21no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—41no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—84no—
220C2×D13—84no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—41no—
223C4×C13—41no—
224C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226Dic13—22no—
227Dic13—21no—
228Dic13—21no—
229Dic13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
230C2×#41—131no—
231C2×#41—131no—
232C22×D4—131no—
233C22×D4—131no—
234C22×D4—261no—
235AGL(1,ℤ/8)—264no—
236AGL(1,ℤ/8)—264no—
237C2×SD16—131no—
238C2×SD16—131no—
239C2×SD16—131no—
240C2×D8—131no—
241C2×D8—131no—
242C2×D8—131no—
243C2×D8—131no—
244C2×D8—131no—
245C2×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
246C2×M16—131no—
247C2×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
248#127—131no—
249#127—131no—
250#127—261no—
251#121—131no—
252#121—131no—
253#121—261no—
254#121—261no—
255#121—261no—
256#121C2×D1311yescharacteristic
257#121C2×D1311yescharacteristic, complemented
258#120—261no—
259#120—261no—
260C4×Q8—131no—
261C4×D4—131no—
262C4×D4—131no—
263C4×D4—261no—
264#106C2×D1311yescharacteristic, complemented
265C4⋊C8—131no—
266#103—131no—
267#102—131no—
268#102—131no—
269#102—131no—
270#102C2×D1311yescharacteristic, complemented
271#102C2×D1311yescharacteristic, complemented
272C22⋊C8—131no—
273C22⋊C8—131no—
274C4×C8—131no—
275C2×C13—41no—
276C2×C13—81no—
277C2×C13—81no—
278C2×C13D4211yescharacteristic
279C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C2×C13#57611yescharacteristic
281D13—41no—
282D13—42no—
283D13—81no—
284D13—81no—
285C24—261no—
286C24—261no—
287#41—262no—
288#41—262no—
289#41—521no—
290#41—521no—
291C2×Q8—131no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—131no—
295C2×D4—131no—
296C2×D4—131no—
297C2×D4—131no—
298C2×D4—262no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—261no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—261no—
305C2×D4—261no—
306C2×D4—262no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—524no—
313C2×D4C22×D1311yescharacteristic
314C2×D4C22×D1311yescharacteristic
315C22×C4—131no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4C22×D1311yescharacteristic
320SD16—134no—
321SD16—262no—
322SD16—262no—
323D8—22no—
324D8—262no—
325D8—262no—
326D8—262no—
327D8—521no—
328D8—521no—
329M16—22no—
330M16—262no—
331C2×C8—131no—
332C2×C8—131no—
333C2×C8C22×D1311yescharacteristic
334C2×C8C22×D1311yescharacteristic
335C4⋊C4—131no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
338C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—131no—
342C22⋊C4—131no—
343C22⋊C4—261no—
344C22⋊C4—261no—
345C22⋊C4—261no—
346C42—131no—
347C42—261no—
348C13#327411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—131no—
352C23—261no—
353C23—261no—
354C23—261no—
355C23—522no—
356C23—522no—
357C23—522no—
358C23—522no—
359C23—1041no—
360C23—1041no—
361C23D4×D1311yescharacteristic
362Q8—132no—
363Q8—261no—
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—132no—
371D4—262no—
372D4—261no—
373D4—261no—
374D4—261no—
375D4—261no—
376D4—261no—
377D4—522no—
378D4—522no—
379D4—522no—
380D4—522no—
381D4—522no—
382D4—522no—
383D4—522no—
384D4—1041no—
385D4—1041no—
386D4—1041no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—131no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4D4×D1311yescharacteristic
401C2×C4C23×D1311yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—261no—
404C8—261no—
405C8D4×D1312yescomplemented
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—261no—
416C22—261no—
417C22—261no—
418C22—262no—
419C22—521no—
420C22—521no—
421C22—521no—
422C22—521no—
423C22—521no—
424C22—521no—
425C22—521no—
426C22—521no—
427C22—1044no—
428C22—1044no—
429C22C2×D4×D1311yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—132no—
434C4—261no—
435C4—261no—
436C4—262no—
437C4C2×D4×D1311yescharacteristic
438C4#8825611yescharacteristic
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—81no—
442C2—521no—
443C2—522no—
444C2—1041no—
445C2—1041no—
446C2#1171931411yescharacteristic
447C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2#1171947911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#469C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#469D13
hypocenterC13#3274
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88165C2semidirect
2. C2×#88162C2semidirect
3. #11719314C2semidirect
4. #11719304C2semidirect
5. C13×#469C2semidirect
6. #11718812C2semidirect
7. #11718789C2semidirect
8. #11718698C2semidirect
9. #11718697C2semidirect
10. #11718526C2semidirect
11. #11718513C2semidirect
12. #11718447C2semidirect
13. #11718442C2semidirect
14. #11718434C2semidirect
15. #11718423C2semidirect
16. C2×#6129C22semidirect
19. C2×#6127C22semidirect
21. C2×C13×D8C22semidirect
22. C2×C13×M16C22semidirect
24. C13×#121C22semidirect
27. #88194C22semidirect
30. C2×#6105C22semidirect
32. C2×#6104C22semidirect
33. C2×#6104C22semidirect
38. C2×D104C22semidirect
40. C2×#6095C22semidirect
41. C2×#6094C22semidirect
43. #88149C22semidirect
45. #88141C22semidirect
50. C13×#106C22semidirect
51. C13×#102C22semidirect
52. C13×#102C22semidirect
53. C22⋊#1055C22semidirect
54. #88060C22semidirect
55. #88054C22semidirect
56. C8×Dic13C22semidirect
57. #88050C22semidirect
59. #88049C22semidirect
60. #88049C22semidirect
122. #6095D4semidirect
177. Dic26C2×D4semidirect
179. C8×C13C2×D4semidirect
188. #469D13semidirect
229. Dic13AGL(1,ℤ/8)semidirect
245. C2×D8C2×D13semidirect
247. C2×M16C2×D13semidirect
257. #121C2×D13semidirect
264. #106C2×D13semidirect
270. #102C2×D13semidirect
271. #102C2×D13semidirect
348. C13#3274semidirect
405. C8D4×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881652
C2×#881622
#117193142
#117193042
C13×#4692
#117188122
#117187892
#117186982
#117186972
#117185262
#117185132
#117184472
#117184422
#117184342
#117184232
#327413