Finite Group Databasebeta

← #13126454

Subgroups — #13126454

Order 1664.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C13C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D13—21no—
18C2×#6129C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D13C2211yescharacteristic
20C2×#6127C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C13×D8C2211yescharacteristic
22C2×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#121C2211yescharacteristic, complemented
24#88207—21no—
25#88194—21no—
26#88194C2211yescharacteristic
27#88194C2211yescharacteristic, complemented
28#88193—21no—
29#88193—21no—
30#88192C2211yescharacteristic
31#88191—21no—
32D4×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×#6105C2211yescharacteristic
34C2×#6105C2211yescharacteristic, complemented
35#88186—24no—
36C2×#6104C2211yescharacteristic
37C2×#6104C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#6104C2211yescharacteristic, complemented
39#88184C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
41C2×#6099C2211yescharacteristic, complemented
42#88165—24no—
43C2×D104C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#6095C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6094C2211yescharacteristic, complemented
46#88149C2211yescharacteristic, complemented
47#88141C2211yescharacteristic, complemented
48#88138—21no—
49#88135—21no—
50C13×#102C2211yescharacteristic
51C13×#102C2211yescharacteristic, complemented
52C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#88072C2211yescharacteristic, complemented
54#88061C2211yescharacteristic, complemented
55#88060C2211yescharacteristic, complemented
56#88056C2211yescharacteristic, complemented
57#88054C2211yescharacteristic, complemented
58C8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
59#88049C2211yescharacteristic, complemented
60#88048C2211yescharacteristic, complemented
61C24×C13—21no—
62C23×D13—21no—
63C2×D4×C13—22no—
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13—41no—
67C2×D4×C13C2311yescharacteristic
68C2×D4×C13C2311yescharacteristic
69C2×D4×C13C2311yescharacteristic
70C22×C4×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13—21no—
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13—21no—
76C2×C22⋊D13—21no—
77C2×C22⋊D13—21no—
78C2×C22⋊D13—21no—
79C2×C22⋊D13—21no—
80C2×C22⋊D13—44no—
81C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84#6129—22no—
85#6129—41no—
86D4×D13—22no—
87D4×D13—41no—
88#6127—22no—
89#6127—41no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52C2311yescharacteristic
92C2×D52C2311yescharacteristic
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13C2311yescharacteristic
95C2×Dic26C2311yescharacteristic
96C13×D8—22no—
97C13×D8—41no—
98C2×C8×C13C2311yescharacteristic
99C2×C8×C13C2311yescharacteristic
100C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C13×C22⋊C4—21no—
102C22⋊Dic13—21no—
103C22⋊Dic13—21no—
104C22⋊Dic13D411yescharacteristic
105#6105—22no—
106#6105D414yescomplemented
107#6104—22no—
108#6104—22no—
109#6104—22no—
110#6103—21no—
111#6103—21no—
112#6103D411yescharacteristic
113C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
114#6101—21no—
115#6101D411yescharacteristic
116C4×Dic13—21no—
117C4×Dic13C2311yescharacteristic
118#6099—22no—
119C2×#1055C2311yescharacteristic
120C2×#1055C2311yescharacteristic
121D104—41no—
122#6095—22no—
123#6094—22no—
124#3274—131nomaximal, Sylow
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—42no—
129C23×C13—42no—
130C23×C13—81no—
131C23×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—81no—
137C22×D13C2×D411yescharacteristic
138D4×C13—21no—
139D4×C13—21no—
140D4×C13—21no—
141D4×C13—21no—
142D4×C13—21no—
143D4×C13—42no—
144D4×C13—81no—
145D4×C13C2×D412yes—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22⋊D13—22no—
152C22⋊D13—42no—
153C22⋊D13—42no—
154C22⋊D13—42no—
155C22⋊D13—42no—
156C22⋊D13—42no—
157C22⋊D13—42no—
158C22⋊D13—42no—
159C22⋊D13—81no—
160C22⋊D13—81no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
168D52—21no—
169D52—21no—
170D52—21no—
171D52—21no—
172D52—81no—
173C4×D13—21no—
174C4×D13—21no—
175C4×D13—42no—
176Dic26—21no—
177Dic26C2×D412yescomplemented
178C8×C13—21no—
179C8×C13—21no—
180#1055—21no—
181#1055C2×D412yescomplemented
182C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
184#550—131no—
185D42—131no—
186#493—131no—
187#469—131no—
188#469—131no—
189#460—131no—
190#459—131no—
191#449—131no—
192#449—131no—
193#447—131no—
194#447D1311yescharacteristic, complemented
195C4×SD16—131no—
196#436—131no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—22no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—84no—
210C22×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×D13—21no—
212C2×D13—21no—
213C2×D13—21no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—84no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—41no—
223C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225Dic13—22no—
226Dic13—21no—
227Dic13—21no—
228Dic13—41no—
229Dic13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
230C2×#41—131no—
231C2×#41—131no—
232C22×D4—131no—
233C22×D4—261no—
234C22×D4C2×D1311yescharacteristic
235AGL(1,ℤ/8)—264no—
236AGL(1,ℤ/8)—264no—
237C2×SD16—131no—
238C2×SD16—131no—
239C2×SD16—131no—
240C2×D8—131no—
241C2×D8—131no—
242C2×D8—131no—
243C2×D8—131no—
244C2×D8C2×D1311yescharacteristic
245C2×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
246C2×M16—131no—
247C2×M16—131no—
248#127—131no—
249#127—131no—
250#127—261no—
251#121—131no—
252#121—131no—
253#121—131no—
254#121—261no—
255#121—261no—
256#121—261no—
257#121C2×D1311yescharacteristic, complemented
258#120—261no—
259#120—261no—
260C4×Q8—131no—
261C4×D4—131no—
262C4×D4—131no—
263C4×D4—261no—
264#106—131no—
265C4⋊C8—131no—
266#103—131no—
267#102—131no—
268#102—131no—
269#102—131no—
270#102C2×D1311yescharacteristic
271#102C2×D1311yescharacteristic, complemented
272C22⋊C8—131no—
273C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
274C4×C8—131no—
275C2×C13—42no—
276C2×C13—41no—
277C2×C13—81no—
278C2×C13—81no—
279C2×C13D4211yescharacteristic
280C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C2×C13#57611yescharacteristic
282D13—41no—
283D13—81no—
284D13—81no—
285C24—21no—
286C24—261no—
287#41—262no—
288#41—262no—
289#41—521no—
290#41—521no—
291C2×Q8—131no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—131no—
297C2×D4—131no—
298C2×D4—131no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—261no—
302C2×D4—261no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—261no—
305C2×D4—262no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—261no—
308C2×D4—261no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—524no—
312C2×D4C22×D1311yescharacteristic
313C2×D4C22×D1311yescharacteristic
314C2×D4C22×D1311yescharacteristic
315C22×C4—131no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4C22×D1311yescharacteristic
320SD16—134no—
321SD16—262no—
322SD16—262no—
323D8—22no—
324D8—41no—
325D8—262no—
326D8—262no—
327D8—262no—
328D8—521no—
329M16—262no—
330M16—262no—
331C2×C8—131no—
332C2×C8—131no—
333C2×C8C22×D1311yescharacteristic
334C2×C8C22×D1311yescharacteristic
335C4⋊C4—131no—
336C4⋊C4—131no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—131no—
341C22⋊C4—131no—
342C22⋊C4—261no—
343C22⋊C4—261no—
344C22⋊C4—261no—
345C22⋊C4—261no—
346C42—131no—
347C42—261no—
348C13#327411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—81no—
355C23—131no—
356C23—261no—
357C23—261no—
358C23—522no—
359C23—522no—
360C23—1041no—
361C23D4×D1311yescharacteristic
362Q8—132no—
363Q8—261no—
364D4—21no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—262no—
372D4—261no—
373D4—261no—
374D4—261no—
375D4—261no—
376D4—522no—
377D4—522no—
378D4—522no—
379D4—522no—
380D4—522no—
381D4—522no—
382D4—522no—
383D4—1041no—
384D4—1041no—
385D4—1041no—
386D4D4×D1312yes—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4D4×D1311yescharacteristic
401C2×C4C23×D1311yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—132no—
405C8—261no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—84no—
419C22—261no—
420C22—261no—
421C22—261no—
422C22—521no—
423C22—521no—
424C22—521no—
425C22—521no—
426C22—521no—
427C22—521no—
428C22—1044no—
429C22C2×D4×D1311yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—132no—
433C4—261no—
434C4—261no—
435C4—262no—
436C4—521no—
437C4C2×D4×D1311yescharacteristic
438C4#8825111yescharacteristic
439C2—41no—
440C2—42no—
441C2—81no—
442C2—81no—
443C2—521no—
444C2—1041no—
445C2—1041no—
446C2#1171929511yescharacteristic
447C2#1171946211yescharacteristic
448C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#447C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#447D13
hypocenterC13#3274
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C22⋊D13C2semidirect
2. C2×#88186C2semidirect
3. C2×#88165C2semidirect
4. #11719304C2semidirect
5. C13×#447C2semidirect
6. #11718819C2semidirect
7. #11718812C2semidirect
8. #11718811C2semidirect
9. #11718700C2semidirect
10. #11718443C2semidirect
11. #11718434C2semidirect
12. #11718423C2semidirect
13. #11718419C2semidirect
14. #11718395C2semidirect
15. #11718390C2semidirect
18. C2×#6129C22semidirect
20. C2×#6127C22semidirect
22. C2×C13×D8C22semidirect
23. C13×#121C22semidirect
27. #88194C22semidirect
34. C2×#6105C22semidirect
37. C2×#6104C22semidirect
38. C2×#6104C22semidirect
41. C2×#6099C22semidirect
43. C2×D104C22semidirect
44. C2×#6095C22semidirect
45. C2×#6094C22semidirect
46. #88149C22semidirect
47. #88141C22semidirect
51. C13×#102C22semidirect
52. C13×C22⋊C8C22semidirect
53. #88072C22semidirect
54. #88061C22semidirect
55. #88060C22semidirect
56. #88056C22semidirect
57. #88054C22semidirect
58. C8×Dic13C22semidirect
59. #88049C22semidirect
60. #88048C22semidirect
106. #6105D4semidirect
177. Dic26C2×D4semidirect
181. #1055C2×D4semidirect
194. #447D13semidirect
229. Dic13AGL(1,ℤ/8)semidirect
245. C2×D8C2×D13semidirect
257. #121C2×D13semidirect
271. #102C2×D13semidirect
273. C22⋊C8C2×D13semidirect
348. C13#3274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊D132
C2×#881862
C2×#881652
#117193042
C13×#4472
#117188192
#117188122
#117188112
#117187002
#117184432
#117184342
#117184232
#117184192
#117183952
#117183902
#327413