Finite Group Databasebeta

← #13126486

Subgroups — #13126486

Order 1664.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718400C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#6129C2211yescharacteristic
19C22×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C13×D8C2211yescharacteristic
22C13×#121C2211yescharacteristic
23#88205—24no—
24Q8×Dic13C2211yescharacteristic
25C2×#6107C2211yescharacteristic
26C2×#6107C2211yescharacteristic
27#88193—21no—
28#88192—21no—
29#88192C2211yescharacteristic
30#88190—21no—
31#88190C2211yescharacteristic
32#88190C2211yescharacteristic
33D4×Dic13—21no—
34C2×#6105C2211yescharacteristic
35C2×#6105C2211yescharacteristic
36C2×#6105C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D13—21no—
38C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
39#88178—21no—
40#88178C2211yescharacteristic
41C2×#6099C2211yescharacteristic
42#88169—24no—
43C2×Dic52C2211yescharacteristic
44C2×Dic52C2211yescharacteristic
45C2×#6094C2211yescharacteristic
46#88151C2211yescharacteristic
47#88141C2211yescharacteristic
48#88139—21no—
49#88132—21no—
50C13×#103C2211yescharacteristic
51C13×#102C2211yescharacteristic
52C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#88072C2211yescharacteristic
54#88060C2211yescharacteristic
55#88056C2211yescharacteristic
56#88056C2211yescharacteristic
57#88054C2211yescharacteristic
58C8×Dic13C2211yescharacteristic
59#88050C2211yescharacteristic
60#88047C2211yescharacteristic
61C13×#41—22no—
62C13×#41—41no—
63C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13C2311yescharacteristic
67C2×D4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—21no—
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75Q8×D13—22no—
76Q8×D13—41no—
77#6129—22no—
78#6129—41no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13C2311yescharacteristic
81C2×Dic26—22no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—41no—
85C2×Dic26C2311yescharacteristic
86C2×Dic26C2311yescharacteristic
87C2×Dic26C2311yescharacteristic
88C13×SD16—22no—
89C13×D8—41no—
90C2×C8×C13C2311yescharacteristic
91C2×C8×C13C2311yescharacteristic
92C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C13×C22⋊C4—21no—
94C22⋊Dic13—21no—
95C22⋊Dic13—21no—
96C22⋊Dic13—21no—
97C22⋊Dic13—21no—
98C22⋊Dic13—21no—
99C22⋊Dic13—21no—
100C22⋊Dic13D411yescharacteristic
101#6107—22no—
102#6107D414yescomplemented
103#6105—22no—
104#6105—22no—
105#6105—22no—
106#6103—21no—
107#6103D411yescharacteristic
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111#6101—21no—
112#6101—21no—
113#6101D411yescharacteristic
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13C2311yescharacteristic
117#6099—22no—
118C2×#1055C2311yescharacteristic
119C2×#1055C2311yescharacteristic
120Dic52—22no—
121Dic52—41no—
122#6094—22no—
123#3277—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×D13C2×D411yescharacteristic
128Q8×C13—21no—
129Q8×C13C2×D412yes—
130D4×C13—21no—
131D4×C13—21no—
132D4×C13—21no—
133D4×C13—21no—
134D4×C13—42no—
135D4×C13—42no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22⋊D13—41no—
144C22⋊D13—42no—
145C22⋊D13—42no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C4×D13—21no—
156C4×D13—21no—
157C4×D13—42no—
158Dic26—21no—
159Dic26—21no—
160Dic26—21no—
161Dic26—21no—
162Dic26—21no—
163Dic26—42no—
164Dic26—42no—
165Dic26C2×D412yes—
166C8×C13—21no—
167C8×C13—21no—
168#1055—21no—
169#1055C2×D412yes—
170C2×#137—131no—
171C2×#137—131no—
172#548—131no—
173#548—131no—
174#495—131no—
175#468—131no—
176#468—131no—
177#464—131no—
178#464—131no—
179#451—131no—
180#451—131no—
181#449—131no—
182#449D1311yescharacteristic, complemented
183C4×Q16—131no—
184#436—131no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×D13—21no—
196C2×D13—21no—
197C2×D13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—22no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203Dic13—22no—
204Dic13—21no—
205Dic13—21no—
206Dic13—21no—
207Dic13—41no—
208Dic13—41no—
209Dic13—41no—
210C2×#41—131no—
211C2×#41C2×D1311yescharacteristic
212C22×Q8—131no—
213C22×Q8—131no—
214#137—264no—
215#137—264no—
216C2×Q16—131no—
217C2×Q16—131no—
218C2×Q16—131no—
219C2×Q16—131no—
220C2×SD16—131no—
221C2×SD16—131no—
222C2×SD16—131no—
223C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
224C2×D8C2×D1311yescharacteristic
225C2×M16—131no—
226C2×M16—131no—
227#124—131no—
228#124—131no—
229#124—261no—
230#124—261no—
231C22⋊Q8—131no—
232C22⋊Q8—131no—
233C22⋊Q8—261no—
234C22⋊Q8—261no—
235#121—131no—
236#121—261no—
237#121—261no—
238#121C2×D1311yescharacteristic
239C4×Q8—131no—
240C4×Q8—131no—
241C4×D4—131no—
242C4×D4—261no—
243C4×D4—261no—
244#107—131no—
245C4⋊C8—131no—
246#103—131no—
247#103—131no—
248#103—131no—
249#103C2×D1311yescharacteristic
250#102—131no—
251#102C2×D1311yescharacteristic
252C22⋊C8—131no—
253C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
254C4×C8—131no—
255C2×C13—41no—
256C2×C13—81no—
257C2×C13—81no—
258C2×C13D4211yescharacteristic
259C2×C13#57511yescharacteristic
260C2×C13#57811yescharacteristic
261D13—41no—
262#41—22no—
263#41—41no—
264#41—262no—
265#41—521no—
266C2×Q8—131no—
267C2×Q8—131no—
268C2×Q8—131no—
269C2×Q8—261no—
270C2×Q8—262no—
271C2×Q8—261no—
272C2×Q8—262no—
273C2×Q8—521no—
274C2×Q8—521no—
275C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—131no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—261no—
281C2×D4C22×D1311yescharacteristic
282C2×D4C22×D1311yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4C22×D1311yescharacteristic
289Q16—134no—
290Q16—262no—
291Q16—262no—
292Q16—521no—
293SD16—22no—
294SD16—262no—
295SD16—262no—
296SD16—262no—
297D8—41no—
298M16—262no—
299M16—262no—
300C2×C8—131no—
301C2×C8—131no—
302C2×C8C22×D1311yescharacteristic
303C2×C8C22×D1311yescharacteristic
304C4⋊C4—131no—
305C4⋊C4—131no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—131no—
313C22⋊C4—131no—
314C22⋊C4—261no—
315C22⋊C4—261no—
316C22⋊C4—261no—
317C22⋊C4—261no—
318C22⋊C4—261no—
319C22⋊C4—261no—
320C22⋊C4—261no—
321C42—131no—
322C42—261no—
323C42—261no—
324C13#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—131no—
328C23D4×D1311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—132no—
331Q8—261no—
332Q8—261no—
333Q8—261no—
334Q8—261no—
335Q8—261no—
336Q8—522no—
337Q8—522no—
338Q8D4×D1312yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—521no—
346D4—522no—
347D4—522no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—131no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4D4×D1311yescharacteristic
366C2×C4C23×D1311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—132no—
370C8—261no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—261no—
381C22—261no—
382C22—261no—
383C22C2×D4×D1311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—261no—
388C4—261no—
389C4—261no—
390C4—262no—
391C4—521no—
392C4—521no—
393C4—521no—
394C4C2×D4×D1311yescharacteristic
395C4#8825111yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—81no—
399C2—521no—
400C2#1171929511yescharacteristic
401C2#1171947611yescharacteristic
402C2#1171947811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#449C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#449D13
hypocenterC13#3277
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719536C2semidirect
2. C2×#88205C2semidirect
3. C2×#88169C2semidirect
4. #11719303C2semidirect
5. C13×#449C2semidirect
6. #11718827C2semidirect
7. #11718819C2semidirect
8. #11718816C2semidirect
9. #11718703C2semidirect
10. #11718469C2semidirect
11. #11718451C2semidirect
12. #11718441C2semidirect
13. #11718428C2semidirect
14. #11718400C2semidirect
15. #11718390C2semidirect
102. #6107D4semidirect
182. #449D13semidirect
324. C13#3277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117195362
C2×#882052
C2×#881692
#117193032
C13×#4492
#117188272
#117188192
#117188162
#117187032
#117184692
#117184512
#117184412
#117184282
#117184002
#117183902
#327713