Finite Group Databasebeta

← #13126487

Subgroups — #13126487

Order 1664.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C13×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718789C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#41C2211yescharacteristic
17C22×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#6131C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
20C13×#137—24no—
21C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
25C2×C13×M16C2211yescharacteristic
26#88201—21no—
27#88201C2211yescharacteristic
28#88200—21no—
29#88200C2211yescharacteristic
30Q8×Dic13C2211yescharacteristic
31Q8×Dic13C2211yescharacteristic
32C2×#6107C2211yescharacteristic
33C2×#6107C2211yescharacteristic
34C2×#6106C2211yescharacteristic
35#88192—21no—
36#88192C2211yescharacteristic
37#88190—21no—
38#88190C2211yescharacteristic
39C2×#6104C2211yescharacteristic
40#88184—21no—
41#88184C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊D13—21no—
43C4×C22⋊D13—21no—
44C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
45#88178—21no—
46#88178C2211yescharacteristic
47#88172—24no—
48C2×#6095C2211yescharacteristic
49C2×#6094C2211yescharacteristic
50#88075C2211yescharacteristic
51#88075C2211yescharacteristic
52#88075C2211yescharacteristic
53#88072C2211yescharacteristic
54C22⋊#1055C2211yescharacteristic
55#88061C2211yescharacteristic
56#88060C2211yescharacteristic
57#88058C2211yescharacteristic
58#88056C2211yescharacteristic
59#88054C2211yescharacteristic
60C8×Dic13C2211yescharacteristic
61C13×#41—22no—
62C13×#41—41no—
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×Q8×C13—22no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
67C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13C2311yescharacteristic
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13—21no—
76C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
77#6131—22no—
78#6131—41no—
79Q8×D13—22no—
80Q8×D13—41no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52C2311yescharacteristic
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13C2311yescharacteristic
86C2×Dic26—21no—
87C2×Dic26C2311yescharacteristic
88C13×Q16—22no—
89C13×Q16D414yescomplemented
90C13×SD16—22no—
91C13×SD16—22no—
92C13×M16—22no—
93C2×C8×C13C2311yescharacteristic
94C2×C8×C13C2311yescharacteristic
95C22⋊Dic13—21no—
96C22⋊Dic13—21no—
97C22⋊Dic13—21no—
98C22⋊Dic13—21no—
99C22⋊Dic13D411yescharacteristic
100#6107—22no—
101#6107—41no—
102#6106—22no—
103#6104—41no—
104#6103—21no—
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107#6103—21no—
108#6103D411yescharacteristic
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
112C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
113#6101—21no—
114#6101—21no—
115#6101D411yescharacteristic
116C4×Dic13—21no—
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13C2311yescharacteristic
119C2×#1055C2311yescharacteristic
120C2×#1055C2311yescharacteristic
121#6095—22no—
122#6094—22no—
123#3277—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13C2×D411yescharacteristic
128Q8×C13—21no—
129Q8×C13—21no—
130Q8×C13—21no—
131Q8×C13—21no—
132Q8×C13—42no—
133Q8×C13C2×D412yes—
134Q8×C13C2×D412yes—
135D4×C13—21no—
136D4×C13—21no—
137D4×C13—42no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22⋊D13—41no—
148C22⋊D13—42no—
149C22⋊D13—42no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
156D52—21no—
157D52—21no—
158D52—42no—
159C4×D13—21no—
160C4×D13—21no—
161C4×D13—42no—
162C4×D13—42no—
163Dic26—21no—
164Dic26—21no—
165Dic26—42no—
166C8×C13—21no—
167C8×C13C2×D412yes—
168#1055—21no—
169#1055—21no—
170C2×#137—131no—
171C2×#137D1311yescharacteristic, complemented
172#548—131no—
173#548—131no—
174#495—131no—
175#468—131no—
176#468—131no—
177#464—131no—
178#464—131no—
179#451—131no—
180#451—131no—
181#449—131no—
182#449—131no—
183C4×Q16—131no—
184#436—131no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13C22×D411yescharacteristic
192C2×D13—21no—
193C2×D13—21no—
194C2×D13—21no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C4×C13—22no—
199C4×C13—22no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204Dic13—21no—
205Dic13—21no—
206Dic13—21no—
207Dic13—41no—
208Dic13—41no—
209Dic13—41no—
210C2×#41—131no—
211C2×#41C2×D1311yescharacteristic
212C22×Q8—131no—
213C22×Q8C2×D1311yescharacteristic
214#137—24no—
215#137—264no—
216C2×Q16—131no—
217C2×Q16—131no—
218C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
219C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
220C2×SD16—131no—
221C2×SD16—131no—
222C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
223C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
224C2×D8—131no—
225C2×M16—131no—
226C2×M16C2×D1311yescharacteristic
227#124—131no—
228#124—131no—
229#124—261no—
230#124—261no—
231C22⋊Q8—131no—
232C22⋊Q8—131no—
233C22⋊Q8—261no—
234C22⋊Q8—261no—
235#121—131no—
236#121—131no—
237#121—261no—
238#121—261no—
239C4×Q8—131no—
240C4×Q8—131no—
241C4×D4—131no—
242C4×D4—261no—
243C4×D4—261no—
244#107—131no—
245C4⋊C8—131no—
246#103—131no—
247#103—131no—
248#103—131no—
249#103—131no—
250#102—131no—
251#102—131no—
252C22⋊C8—131no—
253C22⋊C8—131no—
254C4×C8—131no—
255C2×C13—41no—
256C2×C13—81no—
257C2×C13D4211yescharacteristic
258C2×C13#57511yescharacteristic
259C2×C13#57811yescharacteristic
260D13—41no—
261D13—81no—
262#41—22no—
263#41—41no—
264#41—262no—
265#41—521no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—131no—
270C2×Q8—261no—
271C2×Q8—262no—
272C2×Q8—521no—
273C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
274C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
275C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—131no—
278C2×D4—131no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—261no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4C22×D1311yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4C22×D1311yescharacteristic
289Q16—22no—
290Q16—262no—
291Q16—521no—
292Q16C22⋊D1314yescomplemented
293SD16—22no—
294SD16—22no—
295SD16—262no—
296SD16—262no—
297D8—521no—
298M16—22no—
299M16—262no—
300C2×C8—131no—
301C2×C8—131no—
302C2×C8C22×D1311yescharacteristic
303C2×C8C22×D1311yescharacteristic
304C4⋊C4—131no—
305C4⋊C4—131no—
306C4⋊C4—131no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C22⋊C4—131no—
312C22⋊C4—131no—
313C22⋊C4—261no—
314C22⋊C4—261no—
315C22⋊C4—261no—
316C22⋊C4—261no—
317C22⋊C4—261no—
318C22⋊C4—261no—
319C22⋊C4—261no—
320C22⋊C4—261no—
321C42—131no—
322C42—261no—
323C42—261no—
324C13#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—21no—
326C23—131no—
327C23—261no—
328C23D4×D1311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—42no—
334Q8—261no—
335Q8—261no—
336Q8—522no—
337Q8C2×C22⋊D1312yes—
338Q8C2×C22⋊D1312yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—261no—
343D4—261no—
344D4—522no—
345D4—521no—
346D4—522no—
347D4—522no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—131no—
357C2×C4—131no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4D4×D1311yescharacteristic
366C2×C4C23×D1311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—261no—
369C8—261no—
370C8C2×C22⋊D1312yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—261no—
378C22—261no—
379C22—261no—
380C22—521no—
381C22—521no—
382C22—521no—
383C22C2×D4×D1311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—261no—
389C4—261no—
390C4—261no—
391C4—521no—
392C4—521no—
393C4—521no—
394C4#8825111yescharacteristic
395C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—521no—
399C2—1041no—
400C2#1171948211yescharacteristic
401C2#1171948411yescharacteristic
402C2D4×C22⋊D1311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC2×C13×#137C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenterC2×#137D13
hypocenterC13#3277
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C13×#137C2semidirect
2. #11719536C2semidirect
3. #11719522C2semidirect
4. C2×#88172C2semidirect
5. #11718899C2semidirect
6. #11718889C2semidirect
7. #11718847C2semidirect
8. #11718846C2semidirect
9. Q16×Dic13C2semidirect
10. #11718835C2semidirect
11. #11718833C2semidirect
12. #11718829C2semidirect
13. #11718827C2semidirect
14. #11718795C2semidirect
15. #11718789C2semidirect
89. C13×Q16D4semidirect
171. C2×#137D13semidirect
292. Q16C22⋊D13semidirect
324. C13#3277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C13×#1372
#117195362
#117195222
C2×#881722
#117188992
#117188892
#117188472
#117188462
Q16×Dic132
#117188352
#117188332
#117188292
#117188272
#117187952
#117187892
#327713