Finite Group Databasebeta

← #13126495

Subgroups — #13126495

Order 1664.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719539C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#6131C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C22×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#88205—24no—
24Q8×Dic13C2211yescharacteristic
25#88198C2211yescharacteristic
26C2×#6107C2211yescharacteristic
27C2×#6107C2211yescharacteristic
28C2×#6106C2211yescharacteristic
29#88194—21no—
30#88194C2211yescharacteristic
31#88192—21no—
32#88192C2211yescharacteristic
33C2×#6105C2211yescharacteristic
34C2×#6105C2211yescharacteristic
35#88184—21no—
36#88184C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D13—21no—
38C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
39C2×#6099C2211yescharacteristic
40#88172—24no—
41C2×#6095C2211yescharacteristic
42C2×#6095C2211yescharacteristic
43C2×#6094C2211yescharacteristic
44#88151C2211yescharacteristic
45#88150—21no—
46#88142—21no—
47#88141C2211yescharacteristic
48#88135—21no—
49#88132—21no—
50C13×#103C2211yescharacteristic
51C13×#102C2211yescharacteristic
52C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#88075C2211yescharacteristic
54#88060C2211yescharacteristic
55#88056C2211yescharacteristic
56#88056C2211yescharacteristic
57#88054C2211yescharacteristic
58C8×Dic13C2211yescharacteristic
59#88049C2211yescharacteristic
60#88047C2211yescharacteristic
61C13×#41—22no—
62C13×#41—41no—
63C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C2×D4×C13—21no—
66C2×D4×C13C2311yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13—21no—
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75#6131—22no—
76#6131—41no—
77Q8×D13—22no—
78Q8×D13—41no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52C2311yescharacteristic
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13C2311yescharacteristic
84C2×Dic26—22no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—21no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26C2311yescharacteristic
89C2×Dic26C2311yescharacteristic
90C13×Q16—22no—
91C13×SD16—41no—
92C2×C8×C13C2311yescharacteristic
93C2×C8×C13C2311yescharacteristic
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C13×C22⋊C4—21no—
97C22⋊Dic13—21no—
98C22⋊Dic13D411yescharacteristic
99#6107—22no—
100#6107D414yescomplemented
101#6106—22no—
102#6105—22no—
103#6105—22no—
104#6103—21no—
105#6103—21no—
106#6103D411yescharacteristic
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110#6101—21no—
111#6101—21no—
112#6101—21no—
113#6101D411yescharacteristic
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13C2311yescharacteristic
117#6099—22no—
118C2×#1055C2311yescharacteristic
119C2×#1055C2311yescharacteristic
120#6095—22no—
121#6095—41no—
122#6094—22no—
123#3278—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13C2×D411yescharacteristic
128Q8×C13—21no—
129Q8×C13—21no—
130Q8×C13—21no—
131Q8×C13C2×D412yes—
132D4×C13—21no—
133D4×C13—21no—
134D4×C13—42no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22⋊D13—22no—
144C22⋊D13—42no—
145C22⋊D13—81no—
146C22⋊D13—81no—
147C22⋊D13—81no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
155D52—21no—
156D52—21no—
157D52—42no—
158C4×D13—21no—
159C4×D13—21no—
160C4×D13—42no—
161C4×D13—42no—
162Dic26—21no—
163Dic26—21no—
164Dic26—21no—
165Dic26—42no—
166Dic26—42no—
167Dic26C2×D412yes—
168C8×C13—21no—
169C8×C13—21no—
170#1055—21no—
171#1055C2×D412yes—
172C2×#137—131no—
173C2×#137—131no—
174#550—131no—
175D4×Q8—131no—
176#492—131no—
177#468—131no—
178#468—131no—
179#462—131no—
180#460—131no—
181#452—131no—
182#452D1311yescharacteristic, complemented
183#448—131no—
184#448—131no—
185C4×Q16—131no—
186#436—131no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×D13—21no—
195C2×D13—21no—
196C2×D13—21no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206Dic13—22no—
207Dic13—21no—
208Dic13—21no—
209Dic13—41no—
210Dic13—41no—
211Dic13#13712yescomplemented
212C2×#41—131no—
213C2×#41C2×D1311yescharacteristic
214C22×Q8—131no—
215C22×Q8—131no—
216#137—264no—
217#137—264no—
218C2×Q16—131no—
219C2×Q16—131no—
220C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
221C2×SD16—131no—
222C2×SD16—131no—
223C2×SD16—131no—
224C2×SD16—131no—
225C2×SD16—131no—
226C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
227C2×M16—131no—
228C2×M16—131no—
229C4⋊Q8—131no—
230C4⋊Q8—261no—
231#127—131no—
232#127—261no—
233C22⋊Q8—131no—
234C22⋊Q8—261no—
235C22⋊Q8—261no—
236C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
237#121—131no—
238#121—131no—
239#121—261no—
240#121—261no—
241C4×Q8—131no—
242C4×Q8—131no—
243C4×D4—131no—
244C4×D4—261no—
245C4×D4—261no—
246#107—131no—
247C4⋊C8—131no—
248#103—131no—
249#103—131no—
250#103—131no—
251#103C2×D1311yescharacteristic
252#102—131no—
253#102C2×D1311yescharacteristic
254C22⋊C8—131no—
255C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
256C4×C8—131no—
257C2×C13—41no—
258C2×C13—81no—
259C2×C13D4211yescharacteristic
260C2×C13C2×#13711yescharacteristic
261C2×C13#57711yescharacteristic
262D13—41no—
263D13—81no—
264#41—22no—
265#41—41no—
266#41—262no—
267#41—521no—
268C2×Q8—131no—
269C2×Q8—131no—
270C2×Q8—261no—
271C2×Q8—262no—
272C2×Q8—261no—
273C2×Q8—262no—
274C2×Q8—521no—
275C2×Q8—521no—
276C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
277C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
278C2×D4—21no—
279C2×D4—131no—
280C2×D4—131no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4—261no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4C22×D1311yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4C22×D1311yescharacteristic
293Q16—22no—
294Q16—134no—
295Q16—262no—
296SD16—41no—
297SD16—262no—
298SD16—262no—
299SD16—262no—
300SD16—262no—
301SD16—521no—
302M16—262no—
303M16—262no—
304C2×C8—131no—
305C2×C8—131no—
306C2×C8C22×D1311yescharacteristic
307C2×C8C22×D1311yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—131no—
310C4⋊C4—131no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—261no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—131no—
319C22⋊C4—131no—
320C22⋊C4—261no—
321C22⋊C4—261no—
322C22⋊C4—261no—
323C42—131no—
324C42—261no—
325C42—261no—
326C13#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—21no—
328C23—131no—
329C23—261no—
330C23D4×D1311yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—132no—
335Q8—261no—
336Q8—261no—
337Q8—261no—
338Q8—522no—
339Q8—522no—
340Q8D4×D1312yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—42no—
344D4—262no—
345D4—261no—
346D4—261no—
347D4—522no—
348D4—522no—
349D4—1041no—
350D4—1041no—
351D4—1041no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—131no—
359C2×C4—131no—
360C2×C4—131no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4D4×D1311yescharacteristic
370C2×C4C23×D1311yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—132no—
374C8—261no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—261no—
382C22—261no—
383C22—261no—
384C22—521no—
385C22—521no—
386C22—521no—
387C22C2×D4×D1311yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—132no—
393C4—261no—
394C4—261no—
395C4—262no—
396C4—521no—
397C4—521no—
398C4C2×D4×D1311yescharacteristic
399C4#8825111yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—521no—
403C2—1041no—
404C2#1171929511yescharacteristic
405C2#1171947511yescharacteristic
406C2D13×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#452C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11719539C2
hypercenter#452D13
hypocenterC13#3278
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88205C2semidirect
3. C2×#88172C2semidirect
4. #11719337C2semidirect
5. C13×#452C2semidirect
6. #11718843C2semidirect
7. #11718836C2semidirect
8. #11718831C2semidirect
9. #11718710C2semidirect
10. #11718471C2semidirect
11. #11718451C2semidirect
12. #11718441C2semidirect
13. #11718423C2semidirect
14. #11718399C2semidirect
15. #11718390C2semidirect
100. #6107D4semidirect
182. #452D13semidirect
211. Dic13#137semidirect
326. C13#3278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117195392
C2×#882052
C2×#881722
#117193372
C13×#4522
#117188432
#117188362
#117188312
#117187102
#117184712
#117184512
#117184412
#117184232
#117183992
#117183902
#327813