Finite Group Databasebeta

← #13126563

Subgroups — #13126563

Order 1664.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×C22⋊D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×#6129C2211yescharacteristic
18C2×#6127C2211yescharacteristic
19C2×#6127C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
21C22×C8×C13C2211yescharacteristic
22C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C13×#121C2211yescharacteristic
24#88198C2211yescharacteristic
25C2×#6107C2211yescharacteristic
26C2×#6106C2211yescharacteristic
27#88194—21no—
28#88194C2211yescharacteristic
29#88193—21no—
30C2×#6105C2211yescharacteristic
31C2×#6104C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#88170—24no—
34C2×Dic52C2211yescharacteristic
35#88158—24no—
36C2×D104C2211yescharacteristic
37C2×#6095C2211yescharacteristic
38C2×#6095C2211yescharacteristic
39C2×C8×D13C2211yescharacteristic
40#88151C2211yescharacteristic
41#88149C2211yescharacteristic
42#88148—21no—
43#88147C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D13—21no—
45#88141C2211yescharacteristic
46#88138—21no—
47#88138—21no—
48#88137—21no—
49#88135—21no—
50C13×#106C2211yescharacteristic
51C13×#103C2211yescharacteristic
52C13×#102C2211yescharacteristic
53C22⋊#1055C2211yescharacteristic
54#88060C2211yescharacteristic
55#88054C2211yescharacteristic
56C8×Dic13C2211yescharacteristic
57#88050C2211yescharacteristic
58#88050C2211yescharacteristic
59#88049C2211yescharacteristic
60#88049C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C4×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72#6131—22no—
73#6131—41no—
74#6129—22no—
75#6129—41no—
76#6127—22no—
77#6127—22no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52C2311yescharacteristic
83C2×D52C2311yescharacteristic
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13C2311yescharacteristic
89C2×Dic26C2311yescharacteristic
90C2×Dic26C2311yescharacteristic
91C13×SD16—22no—
92C2×C8×C13—22no—
93C2×C8×C13C2311yescharacteristic
94C2×C8×C13C2311yescharacteristic
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C13×C22⋊C4—21no—
99C13×C22⋊C4—21no—
100C22⋊Dic13D411yescharacteristic
101#6107—22no—
102#6106—41no—
103#6105—41no—
104#6104—22no—
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107#6103—21no—
108#6103D411yescharacteristic
109C4⋊Dic13—21no—
110#6101—21no—
111#6101—21no—
112#6101—21no—
113#6101D411yescharacteristic
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×#1055C2311yescharacteristic
117C2×#1055C2311yescharacteristic
118Dic52—22no—
119D104—22no—
120#6095—22no—
121#6095D414yescomplemented
122C8×D13—22no—
123#3284—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13C2×D411yescharacteristic
129Q8×C13—21no—
130Q8×C13—21no—
131D4×C13—21no—
132D4×C13—21no—
133D4×C13—81no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22⋊D13—22no—
142C22⋊D13—42no—
143C22⋊D13—42no—
144C22⋊D13—42no—
145C22⋊D13—42no—
146C22⋊D13—81no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
153D52—21no—
154D52—21no—
155D52—21no—
156D52—42no—
157D52—81no—
158D52C2×D412yes—
159C4×D13—21no—
160C4×D13—21no—
161C4×D13—42no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—42no—
165Dic26—21no—
166Dic26—21no—
167Dic26—21no—
168Dic26C2×D412yes—
169C8×C13—21no—
170C8×C13C2×D412yes—
171#1055—21no—
172#1055—21no—
173C2×#135—131no—
174C2×#135—131no—
175#550—131no—
176#547—131no—
177#492—131no—
178#465—131no—
179#465D1311yescharacteristic, complemented
180#462—131no—
181#459—131no—
182#452—131no—
183#452—131no—
184#449—131no—
185#449—131no—
186C4×SD16—131no—
187C8×D4—131no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×D13—21no—
196C2×D13—22no—
197C2×D13—21no—
198C2×D13—21no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210Dic13—22no—
211Dic13—21no—
212Dic13—21no—
213Dic13—41no—
214Dic13#13512yescomplemented
215C2×#41—131no—
216C2×#41—131no—
217C2×#41—131no—
218C2×#41—131no—
219#135—264no—
220#135—264no—
221C2×Q16—131no—
222C2×Q16—131no—
223C2×SD16—131no—
224C2×SD16—131no—
225C2×SD16—131no—
226C2×SD16—131no—
227C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
228C2×D8—131no—
229C2×D8—131no—
230C22×C8—131no—
231C22×C8C2×D1311yescharacteristic
232C4⋊Q8—131no—
233#127—131no—
234#127—261no—
235#123—261no—
236#123—261no—
237C22⋊Q8—131no—
238C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
239#121—131no—
240#121—261no—
241#121—261no—
242#121—261no—
243#121C2×D1311yescharacteristic
244C4×Q8—131no—
245C4×D4—131no—
246C4×D4—131no—
247C4×D4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249#106C2×D1311yescharacteristic
250C4⋊C8—131no—
251#103—131no—
252#103—131no—
253#103C2×D1311yescharacteristic
254#102—131no—
255#102—131no—
256#102C2×D1311yescharacteristic
257C22⋊C8—131no—
258C22⋊C8—131no—
259C4×C8—131no—
260C2×C13—41no—
261C2×C13—81no—
262C2×C13D4211yescharacteristic
263C2×C13C2×#13511yescharacteristic
264C2×C13#57711yescharacteristic
265D13—41no—
266D13—42no—
267D13—81no—
268#41—262no—
269#41—262no—
270#41—262no—
271#41—262no—
272#41—521no—
273#41—521no—
274#41—521no—
275#41—521no—
276C2×Q8—131no—
277C2×Q8—131no—
278C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—131no—
281C2×D4—131no—
282C2×D4—131no—
283C2×D4—261no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—261no—
290C2×D4C22×D1311yescharacteristic
291C22×C4—131no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4C22×D1311yescharacteristic
298Q16—262no—
299Q16—262no—
300SD16—22no—
301SD16—134no—
302SD16—262no—
303SD16—521no—
304SD16—521no—
305D8—262no—
306D8—262no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—131no—
309C2×C8—131no—
310C2×C8—262no—
311C2×C8C22×D1311yescharacteristic
312C2×C8C22×D1311yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—131no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
320C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—131no—
324C22⋊C4—131no—
325C22⋊C4—261no—
326C22⋊C4—261no—
327C22⋊C4—261no—
328C42—131no—
329C42—261no—
330C13#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—21no—
332C23—131no—
333C23—261no—
334C23—261no—
335C23D4×D1311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—132no—
339Q8—261no—
340Q8—261no—
341Q8—261no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—81no—
345D4—132no—
346D4—262no—
347D4—261no—
348D4—261no—
349D4—261no—
350D4—522no—
351D4—522no—
352D4—522no—
353D4—522no—
354D4—522no—
355D4—1041no—
356D4—1041no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—131no—
363C2×C4—131no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4D4×D1311yescharacteristic
375C2×C4C23×D1311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—261no—
378C8—261no—
379C8D4×D1312yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—261no—
387C22—261no—
388C22—261no—
389C22—262no—
390C22—521no—
391C22—521no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22C2×D4×D1311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—132no—
401C4—261no—
402C4—261no—
403C4—262no—
404C4—521no—
405C4C2×D4×D1311yescharacteristic
406C4#8825611yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—521no—
410C2—522no—
411C2—1041no—
412C2#1171931411yescharacteristic
413C2#1171946711yescharacteristic
414C2D13×#13511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#465C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#465D13
hypocenterC13#3284
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88170C2semidirect
2. C2×#88158C2semidirect
3. #11719336C2semidirect
4. #11719304C2semidirect
5. C13×#465C2semidirect
6. #11718836C2semidirect
7. C8×C22⋊D13C2semidirect
8. #11718708C2semidirect
9. #11718698C2semidirect
10. #11718525C2semidirect
11. #11718513C2semidirect
12. #11718472C2semidirect
13. #11718454C2semidirect
14. #11718447C2semidirect
15. #11718444C2semidirect
121. #6095D4semidirect
179. #465D13semidirect
214. Dic13#135semidirect
330. C13#3284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881702
C2×#881582
#117193362
#117193042
C13×#4652
#117188362
C8×C22⋊D132
#117187082
#117186982
#117185252
#117185132
#117184722
#117184542
#117184472
#117184442
#328413