Finite Group Databasebeta

← #13126570

Subgroups — #13126570

Order 1664.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#6131C2211yescharacteristic
18C2×#6129C2211yescharacteristic
19C22×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C13×#121C2211yescharacteristic
23#88201—21no—
24#88201C2211yescharacteristic
25#88200—21no—
26#88200C2211yescharacteristic
27Q8×Dic13C2211yescharacteristic
28C2×#6107—24no—
29C2×#6107C2211yescharacteristic
30C2×#6107C2211yescharacteristic
31C2×#6107C2211yescharacteristic
32C2×#6107C2211yescharacteristic
33#88193—21no—
34#88190C2211yescharacteristic
35D4×Dic13—21no—
36C2×#6104C2211yescharacteristic
37#88184—21no—
38#88184C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D13—21no—
40C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
41C22×#1055C2211yescharacteristic
42#88170—24no—
43C2×#6095C2211yescharacteristic
44C2×#6095C2211yescharacteristic
45C2×C8×D13C2211yescharacteristic
46#88151C2211yescharacteristic
47#88141C2211yescharacteristic
48#88139—21no—
49#88132—21no—
50C13×#103C2211yescharacteristic
51C13×#103C2211yescharacteristic
52C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#88072C2211yescharacteristic
54#88060C2211yescharacteristic
55#88056C2211yescharacteristic
56#88056C2211yescharacteristic
57#88054C2211yescharacteristic
58C8×Dic13C2211yescharacteristic
59#88049C2211yescharacteristic
60#88047C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×Q8×C13—22no—
63C2×Q8×C13—41no—
64C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C2×D4×C13—21no—
67C2×D4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—21no—
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75#6131—22no—
76#6131—41no—
77#6129—22no—
78#6129—41no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52C2311yescharacteristic
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13C2311yescharacteristic
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26C2311yescharacteristic
87C2×Dic26C2311yescharacteristic
88C13×SD16—22no—
89C13×SD16—41no—
90C2×C8×C13C2311yescharacteristic
91C2×C8×C13C2311yescharacteristic
92C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C13×C22⋊C4—21no—
94C22⋊Dic13—21no—
95C22⋊Dic13—21no—
96C22⋊Dic13D411yescharacteristic
97#6107—22no—
98#6107—22no—
99#6107—22no—
100#6107D414yescomplemented
101#6104—22no—
102#6103—21no—
103#6103—21no—
104#6103—21no—
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107#6103D411yescharacteristic
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111#6101—21no—
112#6101—21no—
113#6101D411yescharacteristic
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#1055—22no—
118C2×#1055C2311yescharacteristic
119C2×#1055C2311yescharacteristic
120#6095—22no—
121#6095—41no—
122C8×D13—22no—
123#3285—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13C2×D411yescharacteristic
128Q8×C13—21no—
129Q8×C13—21no—
130Q8×C13—21no—
131Q8×C13—42no—
132Q8×C13C2×D412yes—
133D4×C13—21no—
134D4×C13—21no—
135D4×C13—42no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22⋊D13—22no—
145C22⋊D13—42no—
146C22⋊D13—42no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
155D52—21no—
156D52—21no—
157D52—42no—
158C4×D13—21no—
159C4×D13—21no—
160C4×D13—42no—
161Dic26—21no—
162Dic26—21no—
163Dic26—21no—
164Dic26—42no—
165Dic26C2×D412yes—
166C8×C13—21no—
167C8×C13—21no—
168#1055—21no—
169#1055C2×D412yes—
170C2×#135—131no—
171C22×Q16—131no—
172#548—131no—
173#548—131no—
174#495—131no—
175#467—131no—
176#466—131no—
177#464—131no—
178#464—131no—
179#452—131no—
180#452—131no—
181#448—131no—
182#448D1311yescharacteristic, complemented
183C4×Q16—131no—
184C8×D4—131no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13#13512yescomplemented
191C22×C13C22×D411yescharacteristic
192C2×D13—21no—
193C2×D13—21no—
194C2×D13—21no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—22no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204Dic13—22no—
205Dic13—21no—
206Dic13—21no—
207Dic13—21no—
208Dic13—41no—
209Dic13—41no—
210C2×#41—131no—
211C2×#41—131no—
212C22×Q8—131no—
213C22×Q8C2×D1311yescharacteristic
214#135—264no—
215C2×Q16—131no—
216C2×Q16—131no—
217C2×Q16—131no—
218C2×Q16—131no—
219C2×Q16—264no—
220C2×SD16—131no—
221C2×SD16—131no—
222C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
223C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
224C2×D8—131no—
225C22×C8—131no—
226C22×C8—131no—
227#124—131no—
228#124—131no—
229#124—261no—
230#124—261no—
231C22⋊Q8—131no—
232C22⋊Q8—131no—
233C22⋊Q8—261no—
234C22⋊Q8—261no—
235#121—131no—
236#121—261no—
237#121—261no—
238#121C2×D1311yescharacteristic
239C4×Q8—131no—
240C4×Q8—131no—
241C4×D4—131no—
242C4×D4—261no—
243C4×D4—261no—
244#107—131no—
245C4⋊C8—131no—
246#103—131no—
247#103—131no—
248#103C2×D1311yescharacteristic
249#103C2×D1311yescharacteristic
250#102—131no—
251#102—131no—
252C22⋊C8—131no—
253C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
254C4×C8—131no—
255C2×C13—22no—
256C2×C13—81no—
257C2×C13D4211yescharacteristic
258C2×C13C2×#13511yescharacteristic
259C2×C13#57811yescharacteristic
260D13—41no—
261D13—81no—
262#41—262no—
263#41—262no—
264#41—521no—
265#41—521no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—131no—
270C2×Q8—131no—
271C2×Q8—262no—
272C2×Q8—261no—
273C2×Q8—521no—
274C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
275C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—131no—
278C2×D4—131no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—261no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4C22×D1311yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4C22×D1311yescharacteristic
289Q16—134no—
290Q16—262no—
291Q16—262no—
292Q16—262no—
293SD16—22no—
294SD16—41no—
295SD16—262no—
296SD16—521no—
297D8—262no—
298C2×C8—131no—
299C2×C8—131no—
300C2×C8—262no—
301C2×C8—262no—
302C2×C8C22×D1311yescharacteristic
303C2×C8C22×D1311yescharacteristic
304C4⋊C4—131no—
305C4⋊C4—131no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—131no—
313C22⋊C4—131no—
314C22⋊C4—261no—
315C22⋊C4—261no—
316C22⋊C4—261no—
317C22⋊C4—261no—
318C22⋊C4—261no—
319C22⋊C4—261no—
320C22⋊C4—261no—
321C42—131no—
322C42—261no—
323C42—261no—
324C13#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—21no—
326C23—131no—
327C23—261no—
328C23D4×D1311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—42no—
333Q8—132no—
334Q8—261no—
335Q8—261no—
336Q8—261no—
337Q8—522no—
338Q8D4×D1312yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—262no—
343D4—261no—
344D4—261no—
345D4—522no—
346D4—522no—
347D4—522no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—131no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—261no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4D4×D1311yescharacteristic
366C2×C4C23×D1311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—132no—
370C8—261no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—261no—
377C22—261no—
378C22—261no—
379C22—521no—
380C22—521no—
381C22—521no—
382C22#8817012yescomplemented
383C22C2×D4×D1311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—261no—
389C4—261no—
390C4—261no—
391C4—262no—
392C4—521no—
393C4—521no—
394C4C2×D4×D1311yescharacteristic
395C4#8825111yescharacteristic
396C2—22no—
397C2—81no—
398C2—521no—
399C2—1041no—
400C2#1171929511yescharacteristic
401C2C2×#8817011yescharacteristic
402C2#1171948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#448C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#448D13
hypocenterC13#3285
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719522C2semidirect
2. C22×#6107C2semidirect
3. C2×#88170C2semidirect
4. #11719303C2semidirect
5. C13×#448C2semidirect
6. #11718834C2semidirect
7. #11718829C2semidirect
8. #11718827C2semidirect
9. #11718699C2semidirect
10. #11718474C2semidirect
11. #11718471C2semidirect
12. #11718459C2semidirect
13. #11718451C2semidirect
14. #11718399C2semidirect
15. #11718386C2semidirect
100. #6107D4semidirect
182. #448D13semidirect
190. C22×C13#135semidirect
324. C13#3285semidirect
382. C22#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117195222
C22×#61072
C2×#881702
#117193032
C13×#4482
#117188342
#117188292
#117188272
#117186992
#117184742
#117184712
#117184592
#117184512
#117183992
#117183862
#328513