Finite Group Databasebeta

← #13126601

Subgroups — #13126601

Order 1664.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718408C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#88256C2211yescharacteristic
17#88256C2211yescharacteristic, complemented
18#88254C2211yescharacteristic, complemented
19#88251C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#137C2211yescharacteristic, complemented
21C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C2×C13×SD16C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#131C2211yescharacteristic, complemented
24#88204C2211yescharacteristic
25#88201C2211yescharacteristic, complemented
26#88196C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6106C2211yescharacteristic, complemented
28#88194C2211yescharacteristic, complemented
29#88186C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#6104C2211yescharacteristic, complemented
31#88173—21no—
32#88172—21no—
33#88170—21no—
34#88170—21no—
35#88169—21no—
36#88168—21no—
37#88168—21no—
38#88168—21no—
39SD16×D13—21no—
40SD16×D13—21no—
41#88165—21no—
42D8×D13—21no—
43#88162—21no—
44#88162—21no—
45#88162C2211yescharacteristic
46#88162C2211yescharacteristic, complemented
47#88162C2211yescharacteristic, complemented
48#88162C2211yescharacteristic, complemented
49#88161C2211yescharacteristic, complemented
50#88161C2211yescharacteristic, complemented
51#88158—21no—
52#88158C2211yescharacteristic
53C2×D104—21no—
54C2×D104C2211yescharacteristic, complemented
55#88155C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#101C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#100C2211yescharacteristic, complemented
59#88077C2211yescharacteristic, complemented
60#88065C2211yescharacteristic, complemented
61#88065C2211yescharacteristic, complemented
62#88065C2211yescharacteristic, complemented
63#88063C2211yescharacteristic, complemented
64#88063C2211yescharacteristic, complemented
65#88062C2211yescharacteristic, complemented
66#88055C2211yescharacteristic, complemented
67C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×D4×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—41no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72#6131—21no—
73#6131—21no—
74#6131—21no—
75#6131—21no—
76Q8×D13—21no—
77Q8×D13—21no—
78#6129—21no—
79#6129—21no—
80D4×D13—21no—
81D4×D13—21no—
82D4×D13—21no—
83D4×D13—21no—
84D4×D13—41no—
85D4×D13—41no—
86#6127—21no—
87#6127—21no—
88#6127—41no—
89#6127C2311yescharacteristic
90#6127C2311yescharacteristic
91#6127C2311yescharacteristic
92C2×D52—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52C2311yescharacteristic
95C2×D52C2311yescharacteristic
96C13×Q16—21no—
97C13×SD16—21no—
98C13×SD16—21no—
99C13×SD16—21no—
100C13×SD16—21no—
101C13×D8—21no—
102C13×M16—21no—
103C13×M16C2311yescharacteristic
104C13×M16C2311yescharacteristic
105C13×M16C2311yescharacteristic
106C2×C8×C13—21no—
107C2×C8×C13C2311yescharacteristic
108#6107—21no—
109#6107D411yescharacteristic, complemented
110#6106—21no—
111#6106—21no—
112#6106—21no—
113#6106D411yescharacteristic, complemented
114#6105—21no—
115#6105D411yescharacteristic, complemented
116#6104—21no—
117#6104—21no—
118#6104—21no—
119#6104D411yescharacteristic, complemented
120#6103—41no—
121C4×Dic13C2311yescharacteristic
122#6099C2311yescharacteristic
123C2×#1055C2311yescharacteristic
124Dic52D411yescharacteristic, complemented
125D104—21no—
126D104—21no—
127D104—21no—
128D104—21no—
129D104—21no—
130D104—21no—
131D104D411yescharacteristic, complemented
132#6095—21no—
133#6095—21no—
134#6095—21no—
135#6095—21no—
136#6095D411yescharacteristic, complemented
137#6095D411yescharacteristic, complemented
138#6094—21no—
139#6094—21no—
140#6094—21no—
141C8×D13—21no—
142C8×D13—21no—
143C8×D13—21no—
144#3288—131nomaximal, Sylow
145C23×C13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151Q8×C13—21no—
152Q8×C13—21no—
153Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154D4×C13—21no—
155D4×C13—21no—
156D4×C13—21no—
157D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13C2411yescharacteristic
161C22⋊D13—21no—
162C22⋊D13—21no—
163C22⋊D13—21no—
164C22⋊D13—41no—
165C22⋊D13—41no—
166C22⋊D13—41no—
167C22⋊D13—41no—
168C22⋊D13—82no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—41no—
171D52—21no—
172D52—21no—
173D52—21no—
174D52—21no—
175D52—41no—
176D52—41no—
177D52—41no—
178D52C2×D411yescharacteristic
179D52C2×D411yescharacteristic
180D52C2×D411yescharacteristic
181C4×D13—21no—
182C4×D13—21no—
183C4×D13—21no—
184C4×D13—41no—
185C4×D13—41no—
186C4×D13—41no—
187C4×D13—41no—
188Dic26—41no—
189Dic26C2×D411yescharacteristic
190Dic26C2×D411yescharacteristic
191Dic26C2×D411yescharacteristic
192C8×C13—21no—
193C8×C13—21no—
194C8×C13—21no—
195C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C8×C13C2×D411yescharacteristic
197#1055—21no—
198#1055C2×D411yescharacteristic
199#1055C2×D411yescharacteristic
200#577—131no—
201#577—131no—
202#576—131no—
203#576—131no—
204#496—131no—
205#472—131no—
206#472—131no—
207#471—131no—
208#471D1311yescharacteristic, complemented
209#455—131no—
210#454—131no—
211#453—131no—
212#453—131no—
213#444—131no—
214#444—131no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D13—21no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—21no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—41no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—161no—
227C2×D13—161no—
228C2×D13—161no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—41no—
231C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C4×C13C22×D411yescharacteristic
233Dic13—21no—
234Dic13—21no—
235Dic13—21no—
236Dic13—41no—
2372−1+4—131no—
238H(5,𝔽2)—131no—
239H(5,𝔽2)—131no—
240H(5,𝔽2)—131no—
241#137—131no—
242#137—261no—
243#137—261no—
244#137C2×D1311yescharacteristic, complemented
245AGL(1,ℤ/8)—131no—
246AGL(1,ℤ/8)—131no—
247AGL(1,ℤ/8)—131no—
248AGL(1,ℤ/8)—131no—
249AGL(1,ℤ/8)—131no—
250AGL(1,ℤ/8)—261no—
251AGL(1,ℤ/8)—261no—
252AGL(1,ℤ/8)—261no—
253AGL(1,ℤ/8)—261no—
254AGL(1,ℤ/8)—261no—
255AGL(1,ℤ/8)—261no—
256AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
257#135—131no—
258#135—131no—
259#135—261no—
260#135—261no—
261#135—261no—
262#135—261no—
263C2×SD16—131no—
264C2×SD16—261no—
265C2×SD16—261no—
266C2×SD16C2×D1311yescharacteristic, complemented
267C2×D8—131no—
268C2×D8—131no—
269C2×D8—261no—
270C2×D8—261no—
271#131—131no—
272#131—131no—
273#131—131no—
274#131C2×D1311yescharacteristic, complemented
275#127—131no—
276#124—131no—
277#108—131no—
278#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
279#104—131no—
280#104—131no—
281#104—131no—
282#104—131no—
283#101C2×D1311yescharacteristic, complemented
284#100—131no—
285#100—131no—
286#100C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#97—131no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—41no—
290C2×C13—81no—
291C2×C13D4211yescharacteristic
292D13—41no—
293D13—41no—
294D13—41no—
295D13—81no—
296D13—81no—
297#41—131no—
298#41—131no—
299#41—131no—
300#41—261no—
301#41—261no—
302#41—261no—
303#41—261no—
304#41—261no—
305#41—261no—
306#41—261no—
307#41—261no—
308#41—521no—
309#41C22×D1311yescharacteristic
310C2×Q8—261no—
311C2×Q8—261no—
312C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
313C2×D4—131no—
314C2×D4—131no—
315C2×D4—261no—
316C2×D4—261no—
317C2×D4—261no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—261no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4—521no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4C22×D1311yescharacteristic
326Q16—21no—
327Q16—131no—
328Q16—131no—
329Q16—261no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—131no—
335SD16—131no—
336SD16—131no—
337SD16—131no—
338SD16—261no—
339SD16—261no—
340SD16—261no—
341SD16—261no—
342SD16—261no—
343SD16—261no—
344SD16—261no—
345SD16—261no—
346D8—21no—
347D8—131no—
348D8—131no—
349D8—261no—
350D8—261no—
351D8—261no—
352D8—261no—
353D8—261no—
354D8—261no—
355D8—261no—
356D8—261no—
357D8—261no—
358M16—21no—
359M16—131no—
360M16—261no—
361M16—261no—
362M16—261no—
363M16C22×D1311yescharacteristic
364M16C22×D1311yescharacteristic
365M16C22×D1311yescharacteristic
366C2×C8—21no—
367C2×C8—131no—
368C2×C8—261no—
369C2×C8—261no—
370C2×C8—261no—
371C2×C8C22×D1311yescharacteristic
372C22⋊C4—521no—
373C42—131no—
374C13#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C23—21no—
376C23—261no—
377C23—261no—
378C23—521no—
379C23—521no—
380C23—521no—
381Q8—21no—
382Q8—21no—
383Q8—131no—
384Q8—131no—
385Q8—131no—
386Q8—521no—
387Q8D4×D1311yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—131no—
392D4—131no—
393D4—131no—
394D4—261no—
395D4—261no—
396D4—261no—
397D4—261no—
398D4—261no—
399D4—261no—
400D4—261no—
401D4—521no—
402D4—521no—
403D4—521no—
404D4—521no—
405D4—521no—
406D4—521no—
407D4—521no—
408D4—1042no—
409D4D4×D1311yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—261no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4C23×D1311yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—131no—
426C8—131no—
427C8—261no—
428C8D4×D1311yescharacteristic
429C8D4×D1311yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—81no—
433C22—261no—
434C22—261no—
435C22—261no—
436C22—521no—
437C22—521no—
438C22—1041no—
439C22—1041no—
440C22—2081no—
441C22—2081no—
442C22—2081no—
443C22#8825611yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—261no—
447C4—261no—
448C4—261no—
449C4—521no—
450C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C4C2×D4×D1311yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—521no—
456C2—521no—
457C2—521no—
458C2—1041no—
459C2—1041no—
460C2#1171931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11719314
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#471C2
socleC2×C13D42
hypercenter#471D13
hypocenterC13#3288
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719483C2semidirect
2. #11719479C2semidirect
3. #11719467C2semidirect
4. #11719457C2semidirect
5. C13×#471C2semidirect
6. #11718863C2semidirect
7. #11718859C2semidirect
8. #11718837C2semidirect
9. #11718806C2semidirect
10. #11718558C2semidirect
11. #11718555C2semidirect
12. #11718415C2semidirect
13. #11718414C2semidirect
14. #11718410C2semidirect
15. #11718408C2semidirect
17. #88256C22semidirect
18. #88254C22semidirect
19. #88251C22semidirect
20. C13×#137C22semidirect
22. C2×C13×SD16C22semidirect
23. C13×#131C22semidirect
25. #88201C22semidirect
26. #88196C22semidirect
27. C2×#6106C22semidirect
28. #88194C22semidirect
29. #88186C22semidirect
30. C2×#6104C22semidirect
46. #88162C22semidirect
47. #88162C22semidirect
48. #88162C22semidirect
49. #88161C22semidirect
50. #88161C22semidirect
54. C2×D104C22semidirect
55. #88155C22semidirect
56. C13×#108C22semidirect
57. C13×#101C22semidirect
58. C13×#100C22semidirect
59. #88077C22semidirect
60. #88065C22semidirect
61. #88065C22semidirect
62. #88065C22semidirect
63. #88063C22semidirect
64. #88063C22semidirect
65. #88062C22semidirect
66. #88055C22semidirect
109. #6107D4semidirect
113. #6106D4semidirect
115. #6105D4semidirect
119. #6104D4semidirect
124. Dic52D4semidirect
131. D104D4semidirect
136. #6095D4semidirect
137. #6095D4semidirect
208. #471D13semidirect
244. #137C2×D13semidirect
266. C2×SD16C2×D13semidirect
274. #131C2×D13semidirect
278. #108C2×D13semidirect
283. #101C2×D13semidirect
286. #100C2×D13semidirect
374. C13#3288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194832
#117194792
#117194672
#117194572
C13×#4712
#117188632
#117188592
#117188372
#117188062
#117185582
#117185552
#117184152
#117184142
#117184102
#117184082
#328813