Finite Group Databasebeta

← #13126602

Subgroups — #13126602

Order 1664.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719467C212yesmaximal, complemented
2#11719462C212yesmaximal, complemented
3C13×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718838C212yesmaximal, complemented
5#11718821C212yesmaximal, complemented
6#11718738C212yesmaximal, complemented
7#11718723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718378C212yesmaximal, complemented
10#88254C2211yescharacteristic, complemented
11#88251C2211yescharacteristic
12#88251C2212yescomplemented
13C2×C13×SD16C2212yescomplemented
14C2×C13×D8C2212yescomplemented
15C13×#127C2211yescharacteristic, complemented
16C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
17#88196C2212yescomplemented
18#88186C2212yes—
19#88186C2212yescomplemented
20#88186C2212yescomplemented
21#88170—22no—
22#88169—22no—
23#88168—22no—
24SD16×D13—22no—
25#88166—22no—
26#88165—22no—
27#88165—22no—
28D8×D13—22no—
29#88158C2212yes—
30#88155C2212yescomplemented
31#88155C2212yescomplemented
32C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
33#88076C2211yescharacteristic, complemented
34#88073C2211yescharacteristic, complemented
35#88073C2212yescomplemented
36#88059C2212yescomplemented
37#88045C2212yescomplemented
38#88045C2212yescomplemented
39C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
40C2×D4×C13—41no—
41C2×D4×C13C2312yes—
42C2×D4×C13C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊D13—41no—
44C2×C22⋊D13—42no—
45#6131—22no—
46Q8×D13—22no—
47#6129—22no—
48#6129—22no—
49#6129—22no—
50D4×D13—22no—
51D4×D13—22no—
52D4×D13—22no—
53#6127—41no—
54#6127C2312yes—
55#6127C2312yes—
56C13×SD16—22no—
57C13×SD16—22no—
58C13×D8—22no—
59C13×D8—22no—
60C2×C8×C13C2312yes—
61C13×C22⋊C4—41no—
62C42×C13C2311yescharacteristic
63#6107—22no—
64#6106—22no—
65#6105—22no—
66#6105—22no—
67#6105—22no—
68#6104—22no—
69#6104—22no—
70#6104—22no—
71#6099C2312yes—
72#6099C2312yes—
73Dic52D412yescomplemented
74D104D412yescomplemented
75#6095D412yescomplemented
76#6095D412yescomplemented
77#6094—22no—
78#6094—22no—
79C8×D13—22no—
80C8×D13—22no—
81#3288—131nomaximal, Sylow
82C23×C13—21no—
83C23×C13—22no—
84C22×D13—42no—
85C22×D13—41no—
86Q8×C13—22no—
87D4×C13—22no—
88D4×C13—22no—
89D4×C13—22no—
90D4×C13—82no—
91C2×C4×C13—21no—
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13C2411yescharacteristic
94C22⋊D13—22no—
95C22⋊D13—22no—
96C22⋊D13—42no—
97C22⋊D13—42no—
98C22⋊D13—42no—
99C2×Dic13—42no—
100C2×Dic13—41no—
101D52—41no—
102D52C2×D412yes—
103D52C2×D412yes—
104C4×D13—22no—
105C4×D13—22no—
106C4×D13—42no—
107Dic26—41no—
108Dic26C2×D412yes—
109Dic26C2×D412yes—
110C8×C13C2×D412yes—
111C8×C13C2×D412yes—
112#1055—22no—
113#1055—22no—
114#577—132no—
115#576—132no—
116#496D1311yescharacteristic, complemented
117#472—132no—
118#471—132no—
119#455—131no—
120#454—131no—
121#453—132no—
122#444—132no—
123C22×C13—41no—
124C22×C13—42no—
125C22×C13—82no—
126C22×C13—81no—
127C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
128C2×D13—22no—
129C2×D13—22no—
130C2×D13—162no—
131C2×D13—161no—
132C4×C13—41no—
133C4×C13—41no—
134C4×C13C22×D412yes—
135Dic13—22no—
136Dic13—22no—
1372−1+4—131no—
138H(5,𝔽2)—131no—
139H(5,𝔽2)—132no—
140#137—132no—
141#137—262no—
142AGL(1,ℤ/8)—132no—
143AGL(1,ℤ/8)—132no—
144AGL(1,ℤ/8)—132no—
145AGL(1,ℤ/8)—262no—
146AGL(1,ℤ/8)—262no—
147AGL(1,ℤ/8)—262no—
148#135—132no—
149#135—262no—
150#135—262no—
151C2×SD16—262no—
152C2×SD16C2×D1312yescomplemented
153C2×D8—262no—
154C2×D8C2×D1312yescomplemented
155#131—132no—
156#131—132no—
157#127C2×D1311yescharacteristic, complemented
158#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
159#108—132no—
160#104—132no—
161#104—132no—
162#101—131no—
163#100—132no—
164#100—131no—
165#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
166C2×C13—21no—
167C2×C13—82no—
168C2×C13—81no—
169C2×C13D4211yescharacteristic
170D13—42no—
171D13—42no—
172#41—132no—
173#41—132no—
174#41—262no—
175#41—262no—
176#41—262no—
177#41—262no—
178#41—521no—
179C2×Q8—262no—
180C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
181C2×D4—41no—
182C2×D4—262no—
183C2×D4—262no—
184C2×D4—262no—
185C2×D4—521no—
186C2×D4—522no—
187C2×D4C22×D1311yescharacteristic
188C2×D4C22×D1312yes—
189Q16—132no—
190Q16—262no—
191SD16—22no—
192SD16—22no—
193SD16—132no—
194SD16—132no—
195SD16—262no—
196SD16—262no—
197SD16—262no—
198SD16—262no—
199D8—22no—
200D8—22no—
201D8—132no—
202D8—262no—
203D8—262no—
204D8—262no—
205M16—132no—
206M16—132no—
207M16—262no—
208M16—262no—
209C2×C8—262no—
210C2×C8—262no—
211C2×C8C22×D1312yes—
212C22⋊C4—41no—
213C42C22×D1311yescharacteristic
214C13#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—522no—
218C23—521no—
219Q8—22no—
220Q8—132no—
221Q8—132no—
222Q8—521no—
223D4—22no—
224D4—22no—
225D4—22no—
226D4—82no—
227D4—132no—
228D4—132no—
229D4—262no—
230D4—262no—
231D4—521no—
232D4—522no—
233D4—522no—
234D4—522no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—262no—
238C2×C4—262no—
239C2×C4—522no—
240C2×C4—521no—
241C2×C4—522no—
242C2×C4C23×D1311yescharacteristic
243C8—262no—
244C8—262no—
245C8D4×D1312yes—
246C8D4×D1312yes—
247C22—41no—
248C22—42no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—262no—
252C22—262no—
253C22—2081no—
254C22—2082no—
255C22#8825111yescharacteristic
256C4—41no—
257C4—41no—
258C4—262no—
259C4—262no—
260C4C2×D4×D1312yes—
261C2—21no—
262C2—82no—
263C2—81no—
264C2—522no—
265C2—522no—
266C2#1171942211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11719422
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#496C2
socleC2×C13D42
hypercenter#496D13
hypocenterC13#3288
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719467C2semidirect
2. #11719462C2semidirect
3. C13×#496C2semidirect
4. #11718838C2semidirect
5. #11718821C2semidirect
6. #11718738C2semidirect
7. #11718723C2semidirect
8. #11718722C2semidirect
9. #11718378C2semidirect
10. #88254C22semidirect
12. #88251C22semidirect
13. C2×C13×SD16C22semidirect
14. C2×C13×D8C22semidirect
15. C13×#127C22semidirect
16. C13×#124C22semidirect
17. #88196C22semidirect
19. #88186C22semidirect
20. #88186C22semidirect
30. #88155C22semidirect
31. #88155C22semidirect
32. C13×#97C22semidirect
33. #88076C22semidirect
34. #88073C22semidirect
35. #88073C22semidirect
36. #88059C22semidirect
37. #88045C22semidirect
38. #88045C22semidirect
73. Dic52D4semidirect
74. D104D4semidirect
75. #6095D4semidirect
76. #6095D4semidirect
116. #496D13semidirect
152. C2×SD16C2×D13semidirect
154. C2×D8C2×D13semidirect
157. #127C2×D13semidirect
158. #124C2×D13semidirect
165. #97C2×D13semidirect
214. C13#3288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194672
#117194622
C13×#4962
#117188382
#117188212
#117187382
#117187232
#117187222
#117183782
#328813