Finite Group Databasebeta

← #13126607

Subgroups — #13126607

Order 1664.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C13×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718851C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718806C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×2−1+4C2211yescharacteristic
17C13×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
18#88257C2211yescharacteristic
19#88256C2211yescharacteristic
20C13×#137—21no—
21C13×#137—21no—
22C13×#137C2211yescharacteristic
23C13×#137C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#135—21no—
25C13×#135C2211yescharacteristic
26C2×C13×Q16—21no—
27C2×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#131C2211yescharacteristic, complemented
29#88205—21no—
30#88205C2211yescharacteristic
31#88205C2211yescharacteristic, complemented
32#88204—21no—
33#88204—21no—
34#88204C2211yescharacteristic
35#88203—21no—
36#88203C2211yescharacteristic
37#88203C2211yescharacteristic
38#88202C2211yescharacteristic
39#88202C2211yescharacteristic, complemented
40#88201C2211yescharacteristic
41#88198C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6107—21no—
43C2×#6107C2211yescharacteristic, complemented
44#88196—21no—
45#88196—21no—
46#88196C2211yescharacteristic
47#88196C2211yescharacteristic
48C2×#6106—21no—
49C2×#6106C2211yescharacteristic
50#88172—21no—
51#88170—21no—
52SD16×D13—21no—
53#88165—21no—
54C2×#6095C2211yescharacteristic
55#88155C2211yescharacteristic
56#88077C2211yescharacteristic
57#88077C2211yescharacteristic, complemented
58#88077C2211yescharacteristic, complemented
59#88076C2211yescharacteristic, complemented
60#88076C2211yescharacteristic, complemented
61#88065C2211yescharacteristic
62#88064C2211yescharacteristic, complemented
63#88063C2211yescharacteristic
64#88062C2211yescharacteristic, complemented
65#88059C2211yescharacteristic, complemented
66#88055C2211yescharacteristic, complemented
67C13×#41—21no—
68C13×#41—21no—
69C13×#41—21no—
70C13×#41—21no—
71C13×#41—41no—
72C13×#41—41no—
73C13×#41C2311yescharacteristic
74C13×#41C2311yescharacteristic
75C13×#41C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×C13—21no—
78C2×Q8×C13—21no—
79C2×Q8×C13—21no—
80C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
82#6131—21no—
83Q8×D13—21no—
84#6129—21no—
85#6129—41no—
86D4×D13—21no—
87D4×D13—41no—
88#6127—21no—
89#6127—21no—
90#6127C2311yescharacteristic
91C2×D52—21no—
92C2×D52C2311yescharacteristic
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26C2311yescharacteristic
95C13×Q16—21no—
96C13×Q16—21no—
97C13×Q16—21no—
98C13×Q16—21no—
99C13×Q16D411yescharacteristic
100C13×SD16—21no—
101C13×SD16—21no—
102C13×SD16D411yescharacteristic
103C13×SD16D411yescharacteristic
104C13×D8D411yescharacteristic
105C13×M16—21no—
106C13×M16C2311yescharacteristic
107C2×C8×C13—21no—
108C2×C8×C13C2311yescharacteristic
109#6107—21no—
110#6107—21no—
111#6107—21no—
112#6107—21no—
113#6107—21no—
114#6107—21no—
115#6107D411yescharacteristic
116#6106—21no—
117#6106—21no—
118#6106—21no—
119#6106—21no—
120#6106—21no—
121#6106—21no—
122#6106D411yescharacteristic
123#6105—21no—
124#6105—21no—
125#6105D411yescharacteristic
126#6104—21no—
127#6104—21no—
128#6104D411yescharacteristic
129#6103—41no—
130#6101—41no—
131C4×Dic13C2311yescharacteristic
132#6099—21no—
133#6099—21no—
134#6099C2311yescharacteristic
135#6099C2311yescharacteristic
136#6099C2311yescharacteristic
137C2×#1055—21no—
138C2×#1055—21no—
139C2×#1055C2311yescharacteristic
140#6095—21no—
141#6095—21no—
142#6094—21no—
143C8×D13—21no—
144#3289—131nomaximal, Sylow
145C22×D13—21no—
146C22×D13—41no—
147Q8×C13—21no—
148Q8×C13—21no—
149Q8×C13—21no—
150Q8×C13—21no—
151Q8×C13—41no—
152Q8×C13—41no—
153Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156D4×C13—21no—
157D4×C13—21no—
158D4×C13—21no—
159D4×C13—41no—
160D4×C13—41no—
161D4×C13C2×D411yescharacteristic
162D4×C13C2×D411yescharacteristic
163D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊D13—21no—
175C22⋊D13—41no—
176C22⋊D13—41no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—41no—
180D52—21no—
181D52—21no—
182D52—41no—
183D52C2×D411yescharacteristic
184C4×D13—21no—
185C4×D13—41no—
186C4×D13—41no—
187Dic26—21no—
188Dic26—21no—
189Dic26—41no—
190Dic26C2×D411yescharacteristic
191C8×C13—21no—
192C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C8×C13C2×D411yescharacteristic
194#1055—21no—
195#1055—21no—
196#1055—21no—
197#1055C2×D411yescharacteristic
198#1055C2×D411yescharacteristic
199#578—131no—
200#578D1311yescharacteristic, complemented
201#577—131no—
202#577—131no—
203#497—131no—
204#473—131no—
205#473—131no—
206#471—131no—
207#471—131no—
208#456—131no—
209#456—131no—
210#455—131no—
211#454—131no—
212#444—131no—
213#444—131no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D13—21no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—161no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—41no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C4×C13C22×D411yescharacteristic
229Dic13—21no—
230Dic13—41no—
231Dic13—41no—
2322−1+4—131no—
2332−1+4C2×D1311yescharacteristic
2342−1+4C2×D1311yescharacteristic, complemented
235H(5,𝔽2)—131no—
236#137—21no—
237#137—21no—
238#137—131no—
239#137—131no—
240#137—131no—
241#137—131no—
242#137—261no—
243#137—261no—
244#137—261no—
245#137—261no—
246#137C2×D1311yescharacteristic
247#137C2×D1311yescharacteristic, complemented
248AGL(1,ℤ/8)—131no—
249AGL(1,ℤ/8)—131no—
250AGL(1,ℤ/8)—261no—
251AGL(1,ℤ/8)—261no—
252#135—21no—
253#135—131no—
254#135—261no—
255#135—261no—
256#135—261no—
257#135C2×D1311yescharacteristic
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—131no—
260C2×Q16—261no—
261C2×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
262C2×SD16—131no—
263C2×SD16—131no—
264C2×SD16—261no—
265C2×SD16—261no—
266#131—131no—
267#131—131no—
268#131—131no—
269#131C2×D1311yescharacteristic, complemented
270C4⋊Q8—131no—
271#124—131no—
272#108—131no—
273#108—131no—
274#104—131no—
275#104—131no—
276#104—131no—
277#104—131no—
278#101—131no—
279#101—131no—
280#101—131no—
281#100—131no—
282#97—131no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—41no—
285C2×C13—41no—
286C2×C13—41no—
287C2×C13D4211yescharacteristic
288D13—41no—
289D13—81no—
290#41—21no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—131no—
297#41—261no—
298#41—261no—
299#41—261no—
300#41—261no—
301#41—521no—
302#41C22×D1311yescharacteristic
303#41C22×D1311yescharacteristic
304#41C22×D1311yescharacteristic
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—131no—
310C2×Q8—261no—
311C2×Q8—261no—
312C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
313C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
314C2×D4—131no—
315C2×D4—261no—
316C2×D4—261no—
317C2×D4—521no—
318Q16—21no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—131no—
323Q16—261no—
324Q16—261no—
325Q16—261no—
326Q16—261no—
327Q16—261no—
328Q16—261no—
329Q16C22⋊D1311yescharacteristic
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—131no—
333SD16—131no—
334SD16—261no—
335SD16—261no—
336SD16—261no—
337SD16—261no—
338SD16—261no—
339SD16—261no—
340SD16—261no—
341SD16—261no—
342SD16—261no—
343SD16—261no—
344SD16C22⋊D1311yescharacteristic
345SD16C22⋊D1311yescharacteristic
346D8—131no—
347D8—261no—
348D8—261no—
349D8C22⋊D1311yescharacteristic
350M16—21no—
351M16—131no—
352M16—131no—
353M16—131no—
354M16—261no—
355M16—261no—
356M16—261no—
357M16C22×D1311yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—131no—
360C2×C8—261no—
361C2×C8—261no—
362C2×C8—261no—
363C2×C8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊C4—521no—
365C22⋊C4—521no—
366C42—131no—
367C13#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—261no—
369C23—521no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—131no—
377Q8—261no—
378Q8—261no—
379Q8—521no—
380Q8D4×D1311yescharacteristic
381Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—131no—
389D4—261no—
390D4—261no—
391D4—261no—
392D4—521no—
393D4—521no—
394D4—521no—
395D4D4×D1311yescharacteristic
396D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
397D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4C23×D1311yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—131no—
416C8—131no—
417C8—261no—
418C8—261no—
419C8—261no—
420C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—261no—
426C22—521no—
427C22—1041no—
428C22—2081no—
429C22#8825111yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—261no—
436C4—521no—
437C4—521no—
438C4C2×D4×D1311yescharacteristic
439C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—521no—
445C2—1041no—
446C2D4×C22⋊D1311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#578C2
socleC2×C13D42
hypercenter#578D13
hypocenterC13#3289
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C13×#578C2semidirect
2. #11719543C2semidirect
3. #11719542C2semidirect
4. #11719475C2semidirect
5. #11718907C2semidirect
6. #11718906C2semidirect
7. #11718866C2semidirect
8. #11718865C2semidirect
9. #11718864C2semidirect
10. #11718863C2semidirect
11. #11718858C2semidirect
12. #11718853C2semidirect
13. #11718851C2semidirect
14. #11718806C2semidirect
15. #11718802C2semidirect
17. C13×2−1+4C22semidirect
23. C13×#137C22semidirect
27. C2×C13×Q16C22semidirect
28. C13×#131C22semidirect
31. #88205C22semidirect
39. #88202C22semidirect
41. #88198C22semidirect
43. C2×#6107C22semidirect
57. #88077C22semidirect
58. #88077C22semidirect
59. #88076C22semidirect
60. #88076C22semidirect
62. #88064C22semidirect
64. #88062C22semidirect
65. #88059C22semidirect
66. #88055C22semidirect
200. #578D13semidirect
234. 2−1+4C2×D13semidirect
247. #137C2×D13semidirect
261. C2×Q16C2×D13semidirect
269. #131C2×D13semidirect
367. C13#3289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C13×#5782
#117195432
#117195422
#117194752
#117189072
#117189062
#117188662
#117188652
#117188642
#117188632
#117188582
#117188532
#117188512
#117188062
#117188022
#328913