Finite Group Databasebeta

← #13126611

Subgroups — #13126611

Order 1664.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719471C212yesmaximal, complemented
2#11719467C212yesmaximal, complemented
3C13×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718853C212yesmaximal, complemented
5#11718838C212yesmaximal, complemented
6#11718756C212yesmaximal, complemented
7#11718723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718378C212yesmaximal, complemented
10#88254C2212yes—
11#88254C2211yescharacteristic, complemented
12#88251C2211yescharacteristic
13C2×C13×Q16C2212yescomplemented
14C2×C13×SD16C2212yes—
15C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16C13×#124C2211yescharacteristic
17#88196C2212yes—
18#88196C2212yes—
19#88196C2212yescomplemented
20#88186C2212yes—
21#88173—22no—
22#88172—22no—
23#88172—22no—
24Q16×D13—22no—
25#88170—22no—
26#88169—22no—
27#88168—22no—
28SD16×D13—22no—
29#88158C2212yes—
30#88155C2212yes—
31#88155C2212yescomplemented
32C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
33#88076C2211yescharacteristic, complemented
34#88076C2212yescomplemented
35#88073C2211yescharacteristic
36#88059C2212yescomplemented
37#88045C2212yes—
38#88045C2212yescomplemented
39C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
40C2×Q8×C13C2312yes—
41C2×D4×C13C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊D13—41no—
43#6131—22no—
44#6131—22no—
45#6131—22no—
46Q8×D13—22no—
47Q8×D13—22no—
48Q8×D13—22no—
49#6129—22no—
50D4×D13—22no—
51#6127—42no—
52#6127—41no—
53#6127C2312yes—
54#6127C2312yes—
55C13×Q16—22no—
56C13×Q16—22no—
57C13×SD16—22no—
58C13×SD16—22no—
59C2×C8×C13C2312yes—
60C13×C4⋊C4—41no—
61C13×C22⋊C4—41no—
62C42×C13C2311yescharacteristic
63#6107—22no—
64#6107—22no—
65#6107—22no—
66#6106—22no—
67#6106—22no—
68#6106—22no—
69#6105—22no—
70#6104—22no—
71#6099C2312yes—
72#6099C2312yes—
73Dic52D412yes—
74D104D412yes—
75#6095D412yes—
76#6095D412yes—
77#6094—22no—
78#6094—22no—
79C8×D13—22no—
80C8×D13—22no—
81#3289—131nomaximal, Sylow
82C23×C13—21no—
83C22×D13—41no—
84Q8×C13—22no—
85Q8×C13—22no—
86Q8×C13—22no—
87D4×C13—22no—
88C2×C4×C13—21no—
89C2×C4×C13—21no—
90C2×C4×C13—22no—
91C2×C4×C13C2411yescharacteristic
92C22⋊D13—22no—
93C22⋊D13—22no—
94C22⋊D13—42no—
95C2×Dic13—41no—
96D52—41no—
97D52—42no—
98D52C2×D412yes—
99D52C2×D412yes—
100C4×D13—22no—
101C4×D13—22no—
102C4×D13—42no—
103C4×D13—42no—
104C4×D13—42no—
105Dic26—41no—
106Dic26—42no—
107Dic26C2×D412yes—
108Dic26C2×D412yes—
109C8×C13C2×D412yes—
110C8×C13C2×D412yes—
111#1055—22no—
112#1055—22no—
113#578—132no—
114#577—132no—
115#497D1311yescharacteristic, complemented
116#473—132no—
117#471—132no—
118#456—132no—
119#455—131no—
120#454—131no—
121#444—132no—
122C22×C13—41no—
123C22×C13—81no—
124C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
125C2×D13—22no—
126C2×D13—22no—
127C2×D13—161no—
128C4×C13—41no—
129C4×C13—41no—
130C4×C13—42no—
131C4×C13C22×D412yes—
132Dic13—22no—
133Dic13—22no—
1342−1+4—132no—
1352−1+4—131no—
136H(5,𝔽2)—131no—
137#137—132no—
138#137—132no—
139#137—132no—
140#137—262no—
141#137—262no—
142#137—262no—
143AGL(1,ℤ/8)—132no—
144AGL(1,ℤ/8)—262no—
145#135—132no—
146#135—262no—
147#135—262no—
148C2×Q16—262no—
149C2×Q16C2×D1312yescomplemented
150C2×SD16—262no—
151C2×SD16C2×D1312yes—
152#131—132no—
153#131—132no—
154C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
155#124C2×D1311yescharacteristic
156#108—132no—
157#104—132no—
158#104—132no—
159#101—131no—
160#101—132no—
161#100—131no—
162#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
163C2×C13—21no—
164C2×C13—81no—
165C2×C13D4211yescharacteristic
166D13—42no—
167D13—42no—
168#41—132no—
169#41—132no—
170#41—262no—
171#41—262no—
172#41—262no—
173#41—262no—
174#41—521no—
175#41—522no—
176C2×Q8—262no—
177C2×Q8—262no—
178C2×Q8—262no—
179C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
180C2×Q8C22×D1312yes—
181C2×D4—262no—
182C2×D4—521no—
183C2×D4C22×D1311yescharacteristic
184Q16—22no—
185Q16—22no—
186Q16—132no—
187Q16—262no—
188Q16—262no—
189Q16—262no—
190SD16—22no—
191SD16—22no—
192SD16—132no—
193SD16—132no—
194SD16—262no—
195SD16—262no—
196SD16—262no—
197SD16—262no—
198D8—132no—
199D8—262no—
200M16—132no—
201M16—132no—
202M16—262no—
203M16—262no—
204C2×C8—262no—
205C2×C8—262no—
206C2×C8C22×D1312yes—
207C4⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C42C22×D1311yescharacteristic
210C13#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23—21no—
212C23—521no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—132no—
217Q8—132no—
218Q8—522no—
219Q8—521no—
220D4—22no—
221D4—132no—
222D4—132no—
223D4—262no—
224D4—262no—
225D4—521no—
226D4—522no—
227D4—522no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—262no—
232C2×C4—262no—
233C2×C4—522no—
234C2×C4—522no—
235C2×C4—522no—
236C2×C4—521no—
237C2×C4C23×D1311yescharacteristic
238C8—262no—
239C8—262no—
240C8D4×D1312yes—
241C8D4×D1312yes—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—262no—
245C22—262no—
246C22—2081no—
247C22#8825111yescharacteristic
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—262no—
252C4—262no—
253C4C2×D4×D1312yes—
254C2—21no—
255C2—81no—
256C2—522no—
257C2—522no—
258C2#1171942211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11719422
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#497C2
socleC2×C13D42
hypercenter#497D13
hypocenterC13#3289
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719471C2semidirect
2. #11719467C2semidirect
3. C13×#497C2semidirect
4. #11718853C2semidirect
5. #11718838C2semidirect
6. #11718756C2semidirect
7. #11718723C2semidirect
8. #11718722C2semidirect
9. #11718378C2semidirect
11. #88254C22semidirect
13. C2×C13×Q16C22semidirect
15. C13×C4⋊Q8C22semidirect
19. #88196C22semidirect
31. #88155C22semidirect
32. C13×#97C22semidirect
33. #88076C22semidirect
34. #88076C22semidirect
36. #88059C22semidirect
38. #88045C22semidirect
115. #497D13semidirect
149. C2×Q16C2×D13semidirect
154. C4⋊Q8C2×D13semidirect
162. #97C2×D13semidirect
210. C13#3289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194712
#117194672
C13×#4972
#117188532
#117188382
#117187562
#117187232
#117187222
#117183782
#328913