Finite Group Databasebeta

← #13126613

Subgroups — #13126613

Order 1664.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719543C212yesmaximal, complemented
2#11719480C212yesmaximal, complemented
3C13×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718861C212yesmaximal, complemented
5#11718722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718487C212yesmaximal, complemented
8#11718484C212yesmaximal, complemented
9#11718416C212yesmaximal, complemented
10C13×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
11#88257C2212yes—
12#88251C2211yescharacteristic
13C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C13×#124C2211yescharacteristic
15#88205—22no—
16#88205C2212yescomplemented
17#88204—22no—
18#88204C2212yes—
19#88202C2212yescomplemented
20C2×#6107—22no—
21C2×#6107C2212yescomplemented
22#88196—22no—
23#88196C2212yes—
24C2×#6105C2212yes—
25#88169—22no—
26SD16×D13—22no—
27#88166—22no—
28#88165—22no—
29#88163C2212yes—
30#88161C2212yes—
31#88123C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#104C2212yescomplemented
33C13×#101C2211yescharacteristic, complemented
34#88073C2211yescharacteristic
35#88064C2212yescomplemented
36#88062C2212yescomplemented
37#88045C2212yes—
38#88043C2211yescharacteristic, complemented
39C13×#41—22no—
40C13×#41—41no—
41C13×#41C2312yes—
42C2×Q8×C13—22no—
43C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
44C2×D4×C13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊D13—41no—
46Q8×D13—22no—
47#6129—22no—
48#6129—22no—
49#6129—42no—
50D4×D13—22no—
51#6127—22no—
52#6127C2312yes—
53C2×Dic26—22no—
54C2×Dic26C2312yes—
55C13×SD16—22no—
56C13×D8—22no—
57C13×M16C2312yes—
58C13×C22⋊C4—41no—
59C42×C13C2311yescharacteristic
60#6107—22no—
61#6107—22no—
62#6107—22no—
63#6107—22no—
64#6107D412yes—
65#6106—22no—
66#6106D412yes—
67#6105—22no—
68#6105—22no—
69#6105—22no—
70#6105D412yes—
71#6104D412yes—
72C4⋊Dic13—41no—
73#6099—22no—
74#6099C2312yes—
75C2×#1055—22no—
76C2×#1055C2312yes—
77Dic52—22no—
78#6095—22no—
79#6094—22no—
80C8×D13—22no—
81#3289—131nomaximal, Sylow
82C23×C13—21no—
83C22×D13—41no—
84Q8×C13—22no—
85Q8×C13—41no—
86Q8×C13C2×D412yes—
87D4×C13—22no—
88D4×C13—22no—
89D4×C13—41no—
90D4×C13C2×D412yes—
91C2×C4×C13—22no—
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—42no—
95C2×C4×C13C2411yescharacteristic
96C22⋊D13—22no—
97C22⋊D13—42no—
98C22⋊D13—42no—
99C2×Dic13—22no—
100C2×Dic13—41no—
101C2×Dic13—42no—
102D52C2×D412yes—
103C4×D13—22no—
104C4×D13—42no—
105Dic26—22no—
106Dic26—22no—
107Dic26—42no—
108Dic26C2×D412yes—
109C8×C13—22no—
110#1055—22no—
111#1055C2×D412yes—
112#1055C2×D412yes—
113#578—132no—
114#577—132no—
115#497—131no—
116#473—132no—
117#471—132no—
118#456—132no—
119#455—131no—
120#454D1311yescharacteristic, complemented
121#444—132no—
122C22×C13—22no—
123C22×C13—41no—
124C22×C13—81no—
125C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
126C2×D13—22no—
127C2×D13—161no—
128C4×C13—22no—
129C4×C13—41no—
130C4×C13—41no—
131C4×C13C22×D412yes—
132Dic13—22no—
133Dic13—42no—
1342−1+4—132no—
1352−1+4C2×D1311yescharacteristic, complemented
136H(5,𝔽2)—131no—
137#137—132no—
138#137—132no—
139#137—132no—
140#137—262no—
141#137—262no—
142#137—262no—
143AGL(1,ℤ/8)—262no—
144AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
145#135—132no—
146#135—262no—
147#135—262no—
148C2×Q16—132no—
149C2×Q16—262no—
150C2×SD16—132no—
151C2×SD16—262no—
152#131—132no—
153#131—132no—
154C4⋊Q8—131no—
155#124C2×D1311yescharacteristic
156#108—132no—
157#104—132no—
158#104C2×D1312yescomplemented
159#101—132no—
160#101C2×D1311yescharacteristic, complemented
161#100—131no—
162#97—131no—
163C2×C13—21no—
164C2×C13—42no—
165C2×C13—81no—
166C2×C13D4211yescharacteristic
167D13—42no—
168#41—22no—
169#41—41no—
170#41—132no—
171#41—262no—
172#41—262no—
173#41—262no—
174#41—522no—
175#41C22×D1312yes—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—132no—
178C2×Q8—262no—
179C2×Q8—262no—
180C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
181C2×D4—262no—
182C2×D4—521no—
183C2×D4C22×D1311yescharacteristic
184Q16—132no—
185Q16—262no—
186Q16—262no—
187Q16—262no—
188Q16—262no—
189Q16—262no—
190SD16—22no—
191SD16—132no—
192SD16—132no—
193SD16—262no—
194SD16—262no—
195SD16—262no—
196SD16—262no—
197SD16—262no—
198D8—22no—
199D8—132no—
200M16—132no—
201M16—262no—
202M16—262no—
203M16C22×D1312yes—
204C2×C8—132no—
205C2×C8—262no—
206C2×C8—262no—
207C4⋊C4—521no—
208C22⋊C4—41no—
209C42C22×D1311yescharacteristic
210C13#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23—21no—
212C23—521no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—132no—
216Q8—262no—
217Q8—262no—
218Q8—522no—
219Q8D4×D1312yes—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—41no—
223D4—132no—
224D4—262no—
225D4—522no—
226D4—522no—
227D4D4×D1312yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—262no—
233C2×C4—262no—
234C2×C4—522no—
235C2×C4—521no—
236C2×C4—522no—
237C2×C4C23×D1311yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—132no—
240C8—132no—
241C8—262no—
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—262no—
246C22—2081no—
247C22#8825111yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—262no—
252C4—522no—
253C4C2×D4×D1312yes—
254C2—21no—
255C2—42no—
256C2—81no—
257C2—522no—
258C2#1171929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11719295
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#454C2
socleC2×C13D42
hypercenter#454D13
hypocenterC13#3289
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719543C2semidirect
2. #11719480C2semidirect
3. C13×#454C2semidirect
4. #11718861C2semidirect
5. #11718722C2semidirect
6. #11718721C2semidirect
7. #11718487C2semidirect
8. #11718484C2semidirect
9. #11718416C2semidirect
10. C13×2−1+4C22semidirect
16. #88205C22semidirect
19. #88202C22semidirect
21. C2×#6107C22semidirect
31. #88123C22semidirect
32. C13×#104C22semidirect
33. C13×#101C22semidirect
35. #88064C22semidirect
36. #88062C22semidirect
38. #88043C22semidirect
120. #454D13semidirect
135. 2−1+4C2×D13semidirect
158. #104C2×D13semidirect
160. #101C2×D13semidirect
210. C13#3289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117195432
#117194802
C13×#4542
#117188612
#117187222
#117187212
#117184872
#117184842
#117184162
#328913