Finite Group Databasebeta

← #13126615

Subgroups — #13126615

Order 1664.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
17#88257C2211yescharacteristic, complemented
18#88256C2211yescharacteristic
19#88251C2211yescharacteristic
20C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
23#88205—21no—
24#88205C2211yescharacteristic, complemented
25#88204—21no—
26#88204—21no—
27#88204C2211yescharacteristic
28#88204C2211yescharacteristic
29#88203—21no—
30#88203C2211yescharacteristic, complemented
31#88202C2211yescharacteristic, complemented
32#88202C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6107—21no—
34C2×#6107C2211yescharacteristic, complemented
35#88196—21no—
36#88196—21no—
37#88196C2211yescharacteristic
38#88196C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#6106—21no—
40C2×#6106C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#6105C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6104C2211yescharacteristic
43#88170—21no—
44#88169—21no—
45#88168—21no—
46SD16×D13—21no—
47#88166—21no—
48#88165—21no—
49#88165—21no—
50D8×D13—21no—
51#88163C2211yescharacteristic
52#88162C2211yescharacteristic
53#88161C2211yescharacteristic
54#88161C2211yescharacteristic, complemented
55#88129C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#104C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#104C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#101C2211yescharacteristic, complemented
59#88073C2211yescharacteristic, complemented
60#88064C2211yescharacteristic, complemented
61#88063C2211yescharacteristic, complemented
62#88062C2211yescharacteristic, complemented
63#88062C2211yescharacteristic, complemented
64#88045C2211yescharacteristic
65#88045C2211yescharacteristic, complemented
66C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
67C13×#41—21no—
68C13×#41—21no—
69C13×#41—41no—
70C13×#41C2311yescharacteristic
71C13×#41C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C13—21no—
73C2×Q8×C13—21no—
74C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C2×D4×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—41no—
77#6131—21no—
78Q8×D13—21no—
79#6129—21no—
80#6129—21no—
81#6129—21no—
82#6129—41no—
83D4×D13—21no—
84D4×D13—21no—
85D4×D13—21no—
86D4×D13—41no—
87#6127—21no—
88#6127—21no—
89#6127C2311yescharacteristic
90#6127C2311yescharacteristic
91C2×D52—21no—
92C2×D52C2311yescharacteristic
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26C2311yescharacteristic
95C13×SD16—21no—
96C13×SD16—21no—
97C13×D8—21no—
98C13×D8—21no—
99C13×M16C2311yescharacteristic
100C13×M16C2311yescharacteristic
101C13×C22⋊C4—41no—
102C42×C13C2311yescharacteristic
103#6107—21no—
104#6107—21no—
105#6107—21no—
106#6107—21no—
107#6107—21no—
108#6107D411yescharacteristic
109#6107D411yescharacteristic
110#6106—21no—
111#6106—21no—
112#6106—21no—
113#6106—21no—
114#6106—21no—
115#6106D411yescharacteristic
116#6106D411yescharacteristic
117#6105—21no—
118#6105—21no—
119#6105—21no—
120#6105D411yescharacteristic
121#6105D411yescharacteristic
122#6104—21no—
123#6104—21no—
124#6104—21no—
125#6104D411yescharacteristic
126#6104D411yescharacteristic
127#6103—41no—
128#6099—21no—
129#6099—21no—
130#6099C2311yescharacteristic
131#6099C2311yescharacteristic
132C2×#1055—21no—
133C2×#1055—21no—
134C2×#1055C2311yescharacteristic
135C2×#1055C2311yescharacteristic
136Dic52—21no—
137D104—21no—
138#6095—21no—
139#6095—21no—
140#6094—21no—
141#6094—21no—
142C8×D13—21no—
143C8×D13—21no—
144#3290—131nomaximal, Sylow
145C23×C13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149Q8×C13—21no—
150Q8×C13—21no—
151Q8×C13—41no—
152Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154D4×C13—21no—
155D4×C13—21no—
156D4×C13—21no—
157D4×C13—21no—
158D4×C13—41no—
159D4×C13C2×D411yescharacteristic
160D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13C2411yescharacteristic
168C22⋊D13—21no—
169C22⋊D13—21no—
170C22⋊D13—41no—
171C22⋊D13—41no—
172C22⋊D13—41no—
173C22⋊D13—41no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177D52—21no—
178D52—21no—
179D52—41no—
180D52C2×D411yescharacteristic
181D52C2×D411yescharacteristic
182C4×D13—21no—
183C4×D13—21no—
184C4×D13—41no—
185C4×D13—41no—
186Dic26—21no—
187Dic26—21no—
188Dic26—41no—
189Dic26C2×D411yescharacteristic
190Dic26C2×D411yescharacteristic
191C8×C13—21no—
192C8×C13—21no—
193#1055—21no—
194#1055—21no—
195#1055C2×D411yescharacteristic
196#1055C2×D411yescharacteristic
197#1055C2×D411yescharacteristic
198#1055C2×D411yescharacteristic
199#578—131no—
200#577—131no—
201#577—131no—
202#576—131no—
203#495—131no—
204#473—131no—
205#472—131no—
206#471—131no—
207#471—131no—
208#455—131no—
209#455—131no—
210#454—131no—
211#454D1311yescharacteristic, complemented
212#443—131no—
213#443—131no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D13—21no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—161no—
224C2×D13—161no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C4×C13C22×D411yescharacteristic
231Dic13—21no—
232Dic13—21no—
233Dic13—41no—
2342−1+4—131no—
2352−1+4C2×D1311yescharacteristic, complemented
236H(5,𝔽2)—131no—
237H(5,𝔽2)—131no—
238#137—131no—
239#137—131no—
240#137—131no—
241#137—131no—
242#137—261no—
243#137—261no—
244#137—261no—
245#137—261no—
246AGL(1,ℤ/8)—131no—
247AGL(1,ℤ/8)—131no—
248AGL(1,ℤ/8)—261no—
249AGL(1,ℤ/8)—261no—
250AGL(1,ℤ/8)—261no—
251AGL(1,ℤ/8)—261no—
252AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
253AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic, complemented
254#135—131no—
255#135—131no—
256#135—261no—
257#135—261no—
258#135—261no—
259#135—261no—
260C2×Q16—131no—
261C2×Q16—261no—
262C2×SD16—131no—
263C2×SD16—131no—
264C2×SD16—261no—
265C2×SD16—261no—
266C2×D8—131no—
267C2×D8—261no—
268#131—131no—
269#131—131no—
270#131—131no—
271#131—131no—
272#124—131no—
273#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
274#108—131no—
275#108—131no—
276#104—131no—
277#104—131no—
278#104C2×D1311yescharacteristic, complemented
279#104C2×D1311yescharacteristic, complemented
280#101—131no—
281#101C2×D1311yescharacteristic, complemented
282#100—131no—
283#100—131no—
284C4×C8—131no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—41no—
287C2×C13—41no—
288C2×C13—81no—
289C2×C13D4211yescharacteristic
290D13—41no—
291D13—41no—
292D13—81no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—41no—
296#41—131no—
297#41—131no—
298#41—261no—
299#41—261no—
300#41—261no—
301#41—261no—
302#41—261no—
303#41—261no—
304#41—521no—
305#41C22×D1311yescharacteristic
306#41C22×D1311yescharacteristic
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—131no—
310C2×Q8—261no—
311C2×Q8—261no—
312C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
313C2×D4—131no—
314C2×D4—261no—
315C2×D4—261no—
316C2×D4—261no—
317C2×D4—261no—
318C2×D4—521no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4C22×D1311yescharacteristic
321Q16—131no—
322Q16—131no—
323Q16—261no—
324Q16—261no—
325Q16—261no—
326Q16—261no—
327Q16—261no—
328Q16—261no—
329SD16—21no—
330SD16—21no—
331SD16—131no—
332SD16—131no—
333SD16—131no—
334SD16—131no—
335SD16—261no—
336SD16—261no—
337SD16—261no—
338SD16—261no—
339SD16—261no—
340SD16—261no—
341SD16—261no—
342SD16—261no—
343SD16—261no—
344SD16—261no—
345D8—21no—
346D8—21no—
347D8—131no—
348D8—131no—
349D8—261no—
350D8—261no—
351D8—261no—
352D8—261no—
353M16—131no—
354M16—131no—
355M16—261no—
356M16—261no—
357M16—261no—
358M16—261no—
359M16C22×D1311yescharacteristic
360M16C22×D1311yescharacteristic
361C2×C8—131no—
362C2×C8—131no—
363C2×C8—261no—
364C2×C8—261no—
365C2×C8—261no—
366C2×C8—261no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—521no—
369C42C22×D1311yescharacteristic
370C13#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—21no—
372C23—261no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—131no—
379Q8—131no—
380Q8—261no—
381Q8—261no—
382Q8—521no—
383Q8D4×D1311yescharacteristic
384Q8D4×D1311yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—131no—
391D4—131no—
392D4—261no—
393D4—261no—
394D4—261no—
395D4—261no—
396D4—521no—
397D4—521no—
398D4—521no—
399D4—521no—
400D4—521no—
401D4D4×D1311yescharacteristic
402D4D4×D1311yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4C23×D1311yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—131no—
420C8—131no—
421C8—131no—
422C8—131no—
423C8—261no—
424C8—261no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—261no—
430C22—261no—
431C22—521no—
432C22—1041no—
433C22—2081no—
434C22—2081no—
435C22#8825111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—261no—
441C4—261no—
442C4—521no—
443C4C2×D4×D1311yescharacteristic
444C4C2×D4×D1311yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—521no—
450C2—521no—
451C2—1041no—
452C2#1171929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11719295
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#454C2
socleC2×C13D42
hypercenter#454D13
hypocenterC13#3290
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719543C2semidirect
2. #11719542C2semidirect
3. #11719480C2semidirect
4. #11719479C2semidirect
5. C13×#454C2semidirect
6. #11718861C2semidirect
7. #11718860C2semidirect
8. #11718722C2semidirect
9. #11718720C2semidirect
10. #11718488C2semidirect
11. #11718486C2semidirect
12. #11718485C2semidirect
13. #11718485C2semidirect
14. #11718416C2semidirect
15. #11718415C2semidirect
16. C13×2−1+4C22semidirect
17. #88257C22semidirect
21. C13×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
22. C13×#124C22semidirect
24. #88205C22semidirect
30. #88203C22semidirect
31. #88202C22semidirect
32. #88202C22semidirect
34. C2×#6107C22semidirect
38. #88196C22semidirect
40. C2×#6106C22semidirect
41. C2×#6105C22semidirect
54. #88161C22semidirect
55. #88129C22semidirect
56. C13×#104C22semidirect
57. C13×#104C22semidirect
58. C13×#101C22semidirect
59. #88073C22semidirect
60. #88064C22semidirect
61. #88063C22semidirect
62. #88062C22semidirect
63. #88062C22semidirect
65. #88045C22semidirect
66. C4×#1055C22semidirect
211. #454D13semidirect
235. 2−1+4C2×D13semidirect
253. AGL(1,ℤ/8)C2×D13semidirect
273. #124C2×D13semidirect
278. #104C2×D13semidirect
279. #104C2×D13semidirect
281. #101C2×D13semidirect
370. C13#3290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117195432
#117195422
#117194802
#117194792
C13×#4542
#117188612
#117188602
#117187222
#117187202
#117184882
#117184862
#117184852
#117184162
#117184152
#329013