Finite Group Databasebeta

← #13126619

Subgroups — #13126619

Order 1664.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718407C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#88257C2211yescharacteristic, complemented
17#88256C2211yescharacteristic
18#88254C2211yescharacteristic, complemented
19#88251C2211yescharacteristic
20C13×#137C2211yescharacteristic, complemented
21C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C2×C13×SD16C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#131C2211yescharacteristic, complemented
24#88204C2211yescharacteristic
25#88201C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6107C2211yescharacteristic, complemented
27#88196C2211yescharacteristic
28#88190C2211yescharacteristic, complemented
29#88186C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#6104C2211yescharacteristic
31#88172—21no—
32Q16×D13—21no—
33#88170—21no—
34#88170—21no—
35#88170—21no—
36#88169—21no—
37#88169—21no—
38#88168—21no—
39#88168—21no—
40SD16×D13—21no—
41#88165—21no—
42D8×D13—21no—
43#88163—21no—
44#88163C2211yescharacteristic
45#88163C2211yescharacteristic, complemented
46#88162—21no—
47#88162C2211yescharacteristic
48#88162C2211yescharacteristic, complemented
49#88161C2211yescharacteristic
50#88161C2211yescharacteristic, complemented
51#88158—21no—
52#88158C2211yescharacteristic
53C2×#6095—21no—
54C2×#6095C2211yescharacteristic, complemented
55#88155C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#101C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#100C2211yescharacteristic, complemented
59#88077C2211yescharacteristic, complemented
60#88065C2211yescharacteristic
61#88065C2211yescharacteristic, complemented
62#88065C2211yescharacteristic, complemented
63#88064C2211yescharacteristic, complemented
64#88063C2211yescharacteristic, complemented
65#88062C2211yescharacteristic, complemented
66C8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
67C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×D4×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—41no—
71#6131—21no—
72#6131—21no—
73#6131—21no—
74Q8×D13—21no—
75Q8×D13—21no—
76Q8×D13—21no—
77#6129—21no—
78#6129—21no—
79#6129—21no—
80#6129—41no—
81D4×D13—21no—
82D4×D13—21no—
83D4×D13—21no—
84D4×D13—41no—
85#6127—21no—
86#6127—21no—
87#6127—41no—
88#6127C2311yescharacteristic
89#6127C2311yescharacteristic
90#6127C2311yescharacteristic
91C2×D52—21no—
92C2×D52C2311yescharacteristic
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26C2311yescharacteristic
95C13×Q16—21no—
96C13×SD16—21no—
97C13×SD16—21no—
98C13×SD16—21no—
99C13×SD16—21no—
100C13×D8—21no—
101C13×M16—21no—
102C13×M16C2311yescharacteristic
103C13×M16C2311yescharacteristic
104C13×M16C2311yescharacteristic
105C2×C8×C13—21no—
106C2×C8×C13C2311yescharacteristic
107C22⋊Dic13—41no—
108#6107—21no—
109#6107—21no—
110#6107—21no—
111#6107D411yescharacteristic
112#6106—21no—
113#6106D411yescharacteristic
114#6105—21no—
115#6105D411yescharacteristic
116#6104—21no—
117#6104—21no—
118#6104—21no—
119#6104D411yescharacteristic
120#6103—41no—
121C4×Dic13C2311yescharacteristic
122#6099C2311yescharacteristic
123C2×#1055C2311yescharacteristic
124Dic52—21no—
125Dic52—21no—
126Dic52D411yescharacteristic
127D104—21no—
128D104—21no—
129D104D411yescharacteristic
130#6095—21no—
131#6095—21no—
132#6095—21no—
133#6095—21no—
134#6095—21no—
135#6095—21no—
136#6095D411yescharacteristic
137#6095D411yescharacteristic
138#6094—21no—
139#6094—21no—
140#6094—21no—
141C8×D13—21no—
142C8×D13—21no—
143C8×D13—21no—
144#3290—131nomaximal, Sylow
145C23×C13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149Q8×C13—21no—
150Q8×C13—21no—
151Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152D4×C13—21no—
153D4×C13—21no—
154D4×C13—21no—
155D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22⋊D13—21no—
160C22⋊D13—21no—
161C22⋊D13—21no—
162C22⋊D13—41no—
163C22⋊D13—41no—
164C22⋊D13—41no—
165C22⋊D13—41no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170D52—21no—
171D52—21no—
172D52—41no—
173D52—41no—
174D52C2×D411yescharacteristic
175D52C2×D411yescharacteristic
176D52C2×D411yescharacteristic
177C4×D13—21no—
178C4×D13—21no—
179C4×D13—21no—
180C4×D13—41no—
181C4×D13—41no—
182C4×D13—41no—
183C4×D13—41no—
184Dic26—21no—
185Dic26—21no—
186Dic26—41no—
187Dic26—41no—
188Dic26C2×D411yescharacteristic
189Dic26C2×D411yescharacteristic
190Dic26C2×D411yescharacteristic
191C8×C13—21no—
192C8×C13—21no—
193C8×C13—21no—
194C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C8×C13C2×D411yescharacteristic
196#1055—21no—
197#1055C2×D411yescharacteristic
198#1055C2×D411yescharacteristic
199#578—131no—
200#577—131no—
201#577—131no—
202#576—131no—
203#495—131no—
204#473—131no—
205#472—131no—
206#471—131no—
207#471D1311yescharacteristic, complemented
208#455—131no—
209#455—131no—
210#454—131no—
211#454—131no—
212#443—131no—
213#443—131no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D13—21no—
219C2×D13—21no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—161no—
224C2×D13—161no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C4×C13C22×D411yescharacteristic
229Dic13—21no—
230Dic13—21no—
231Dic13—21no—
232Dic13—41no—
233Dic13—41no—
2342−1+4—131no—
2352−1+4—131no—
236H(5,𝔽2)—131no—
237H(5,𝔽2)—131no—
238#137—131no—
239#137—131no—
240#137—131no—
241#137—261no—
242#137—261no—
243#137—261no—
244#137—261no—
245#137C2×D1311yescharacteristic, complemented
246AGL(1,ℤ/8)—131no—
247AGL(1,ℤ/8)—131no—
248AGL(1,ℤ/8)—131no—
249AGL(1,ℤ/8)—261no—
250AGL(1,ℤ/8)—261no—
251AGL(1,ℤ/8)—261no—
252AGL(1,ℤ/8)—261no—
253AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
254#135—131no—
255#135—131no—
256#135—261no—
257#135—261no—
258#135—261no—
259#135—261no—
260C2×Q16—131no—
261C2×Q16—261no—
262C2×SD16—131no—
263C2×SD16—261no—
264C2×SD16—261no—
265C2×SD16C2×D1311yescharacteristic, complemented
266C2×D8—131no—
267C2×D8—261no—
268#131—131no—
269#131—131no—
270#131—131no—
271#131C2×D1311yescharacteristic, complemented
272#124—131no—
273#124—131no—
274#108—131no—
275#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
276#104—131no—
277#104—131no—
278#104—131no—
279#104—131no—
280#101—131no—
281#101C2×D1311yescharacteristic, complemented
282#100—131no—
283#100C2×D1311yescharacteristic, complemented
284C4×C8—131no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—41no—
287C2×C13—81no—
288C2×C13D4211yescharacteristic
289D13—41no—
290D13—41no—
291D13—41no—
292D13—81no—
293#41—131no—
294#41—131no—
295#41—131no—
296#41—261no—
297#41—261no—
298#41—261no—
299#41—261no—
300#41—261no—
301#41—261no—
302#41—261no—
303#41—261no—
304#41—521no—
305#41—521no—
306#41C22×D1311yescharacteristic
307C2×Q8—131no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—261no—
310C2×Q8—261no—
311C2×Q8—261no—
312C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
313C2×D4—131no—
314C2×D4—261no—
315C2×D4—261no—
316C2×D4—261no—
317C2×D4—261no—
318C2×D4—521no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4C22×D1311yescharacteristic
321Q16—21no—
322Q16—131no—
323Q16—131no—
324Q16—261no—
325Q16—261no—
326Q16—261no—
327Q16—261no—
328Q16—261no—
329SD16—21no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—131no—
334SD16—131no—
335SD16—131no—
336SD16—131no—
337SD16—261no—
338SD16—261no—
339SD16—261no—
340SD16—261no—
341SD16—261no—
342SD16—261no—
343SD16—261no—
344SD16—261no—
345D8—21no—
346D8—131no—
347D8—131no—
348D8—261no—
349D8—261no—
350D8—261no—
351D8—261no—
352D8—261no—
353M16—21no—
354M16—131no—
355M16—261no—
356M16—261no—
357M16—261no—
358M16C22×D1311yescharacteristic
359M16C22×D1311yescharacteristic
360M16C22×D1311yescharacteristic
361C2×C8—21no—
362C2×C8—131no—
363C2×C8—261no—
364C2×C8—261no—
365C2×C8—261no—
366C2×C8C22×D1311yescharacteristic
367C22⋊C4—521no—
368C22⋊C4—521no—
369C42—131no—
370C13#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—21no—
372C23—261no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—131no—
378Q8—131no—
379Q8—131no—
380Q8—261no—
381Q8—261no—
382Q8—521no—
383Q8—521no—
384Q8D4×D1311yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—131no—
389D4—131no—
390D4—131no—
391D4—261no—
392D4—261no—
393D4—261no—
394D4—261no—
395D4—261no—
396D4—521no—
397D4—521no—
398D4—521no—
399D4—521no—
400D4—521no—
401D4—521no—
402D4D4×D1311yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4C23×D1311yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—131no—
421C8—131no—
422C8—261no—
423C8D4×D1311yescharacteristic
424C8D4×D1311yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—261no—
429C22—261no—
430C22—261no—
431C22—521no—
432C22—1041no—
433C22—2081no—
434C22—2081no—
435C22#8825611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—261no—
439C4—261no—
440C4—261no—
441C4—521no—
442C4—521no—
443C4C2×D4×D1311yescharacteristic
444C4C2×D4×D1311yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—521no—
449C2—521no—
450C2—521no—
451C2—1041no—
452C2#1171931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11719314
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#471C2
socleC2×C13D42
hypercenter#471D13
hypocenterC13#3290
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719484C2semidirect
2. #11719479C2semidirect
3. #11719467C2semidirect
4. #11719456C2semidirect
5. C13×#471C2semidirect
6. #11718863C2semidirect
7. #11718862C2semidirect
8. #11718829C2semidirect
9. #11718805C2semidirect
10. #11718559C2semidirect
11. #11718556C2semidirect
12. #11718416C2semidirect
13. #11718414C2semidirect
14. #11718410C2semidirect
15. #11718407C2semidirect
16. #88257C22semidirect
18. #88254C22semidirect
20. C13×#137C22semidirect
22. C2×C13×SD16C22semidirect
23. C13×#131C22semidirect
25. #88201C22semidirect
26. C2×#6107C22semidirect
28. #88190C22semidirect
29. #88186C22semidirect
45. #88163C22semidirect
48. #88162C22semidirect
50. #88161C22semidirect
54. C2×#6095C22semidirect
55. #88155C22semidirect
56. C13×#108C22semidirect
57. C13×#101C22semidirect
58. C13×#100C22semidirect
59. #88077C22semidirect
61. #88065C22semidirect
62. #88065C22semidirect
63. #88064C22semidirect
64. #88063C22semidirect
65. #88062C22semidirect
66. C8×Dic13C22semidirect
207. #471D13semidirect
245. #137C2×D13semidirect
265. C2×SD16C2×D13semidirect
271. #131C2×D13semidirect
275. #108C2×D13semidirect
281. #101C2×D13semidirect
283. #100C2×D13semidirect
370. C13#3290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194842
#117194792
#117194672
#117194562
C13×#4712
#117188632
#117188622
#117188292
#117188052
#117185592
#117185562
#117184162
#117184142
#117184102
#117184072
#329013