Finite Group Databasebeta

← #13126625

Subgroups — #13126625

Order 1664.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719483C212yesmaximal, complemented
2#11719471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C13×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718863C212yesmaximal, complemented
6#11718852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718415C212yesmaximal, complemented
11#11718414C212yesmaximal, complemented
12#88256C2212yes—
13#88254C2212yescomplemented
14C13×#137C2212yes—
15C2×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
16C13×#131C2211yescharacteristic
17#88204C2211yescharacteristic
18#88201C2212yescomplemented
19#88196C2212yescomplemented
20C2×#6106C2212yescomplemented
21#88173—22no—
22#88173—21no—
23#88172—22no—
24#88172—22no—
25Q16×D13—21no—
26#88168—22no—
27SD16×D13—22no—
28#88162—22no—
29#88162C2212yes—
30#88162C2212yescomplemented
31#88161C2212yescomplemented
32#88158—21no—
33#88158C2211yescharacteristic
34C2×D104—21no—
35C2×D104C2211yescharacteristic
36#88155C2211yescharacteristic, complemented
37C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
38C13×#101C2212yescomplemented
39#88077C2211yescharacteristic
40#88065C2211yescharacteristic, complemented
41#88065C2212yescomplemented
42#88063C2212yescomplemented
43#88062C2211yescharacteristic, complemented
44C8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
45C13×#41C2311yescharacteristic
46C2×Q8×C13C2312yes—
47#6131—22no—
48#6131—22no—
49#6131—22no—
50Q8×D13—22no—
51Q8×D13—22no—
52D4×D13—22no—
53D4×D13—42no—
54#6127—22no—
55#6127—42no—
56#6127C2311yescharacteristic
57#6127C2312yes—
58C2×D52—22no—
59C2×D52C2312yes—
60C13×Q16—22no—
61C13×Q16—21no—
62C13×Q16—21no—
63C13×SD16—22no—
64C13×M16—21no—
65C13×M16C2311yescharacteristic
66C13×M16C2312yes—
67C2×C8×C13—21no—
68C2×C8×C13C2311yescharacteristic
69#6107—22no—
70#6107D411yescharacteristic
71#6106—22no—
72#6106—22no—
73#6106—22no—
74#6106D411yescharacteristic
75#6105D411yescharacteristic
76#6104D411yescharacteristic
77#6103—42no—
78C4×Dic13C2311yescharacteristic
79#6099C2311yescharacteristic
80C2×#1055C2311yescharacteristic
81Dic52D411yescharacteristic
82D104—22no—
83D104—22no—
84D104—21no—
85D104—21no—
86D104D411yescharacteristic
87#6095—22no—
88#6095—22no—
89#6095D412yes—
90#6094—21no—
91#6094—22no—
92C8×D13—21no—
93C8×D13—22no—
94#3290—131nomaximal, Sylow
95C22×D13—22no—
96C22×D13—42no—
97Q8×C13—22no—
98Q8×C13—22no—
99Q8×C13C2×D411yescharacteristic
100D4×C13—21no—
101D4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13C2411yescharacteristic
105C22⋊D13—21no—
106C22⋊D13—22no—
107C22⋊D13—42no—
108C2×Dic13—21no—
109D52—22no—
110D52—22no—
111D52—42no—
112D52—42no—
113D52C2×D412yes—
114D52C2×D411yescharacteristic
115C4×D13—22no—
116C4×D13—21no—
117C4×D13—42no—
118C4×D13—42no—
119C4×D13—42no—
120Dic26—42no—
121Dic26C2×D411yescharacteristic
122Dic26C2×D412yes—
123C8×C13—22no—
124C8×C13—21no—
125C8×C13C2×D411yescharacteristic
126C8×C13C2×D411yescharacteristic
127#1055—21no—
128#1055C2×D411yescharacteristic
129#1055C2×D411yescharacteristic
130#578—131no—
131#577—132no—
132#576—131no—
133#495—131no—
134#473D1311yescharacteristic, complemented
135#472—131no—
136#471—132no—
137#455—132no—
138#454—132no—
139#443—131no—
140#443—131no—
141C22×C13—21no—
142C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
143C2×D13—21no—
144C2×D13—22no—
145C2×D13—42no—
146C2×D13—82no—
147C2×D13—162no—
148C4×C13—21no—
149C4×C13—42no—
150C4×C13C22×D411yescharacteristic
151C4×C13C22×D411yescharacteristic
152Dic13—21no—
153Dic13—22no—
154Dic13—41no—
1552−1+4—132no—
156H(5,𝔽2)—132no—
157#137—132no—
158#137—262no—
159#137—262no—
160#137C2×D1312yes—
161AGL(1,ℤ/8)—132no—
162AGL(1,ℤ/8)—132no—
163AGL(1,ℤ/8)—262no—
164AGL(1,ℤ/8)—262no—
165#135—131no—
166#135—131no—
167#135—261no—
168#135—261no—
169#135—262no—
170C2×Q16—261no—
171C2×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
172C2×SD16—132no—
173C2×SD16—262no—
174C2×D8—131no—
175C2×D8—261no—
176#131—132no—
177#131—131no—
178#131C2×D1311yescharacteristic
179#124—132no—
180#108—131no—
181#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
182#104—131no—
183#104—131no—
184#104—132no—
185#101C2×D1312yescomplemented
186#100—132no—
187C4×C8—131no—
188C2×C13—21no—
189C2×C13—41no—
190C2×C13D4211yescharacteristic
191D13—41no—
192D13—42no—
193D13—82no—
194#41—131no—
195#41—132no—
196#41—262no—
197#41—262no—
198#41—262no—
199#41—262no—
200#41—522no—
201#41C22×D1311yescharacteristic
202C2×Q8—262no—
203C2×Q8—262no—
204C2×Q8C22×D1312yes—
205C2×D4—132no—
206C2×D4—262no—
207C2×D4—262no—
208C2×D4—522no—
209Q16—22no—
210Q16—21no—
211Q16—21no—
212Q16—131no—
213Q16—131no—
214Q16—262no—
215SD16—22no—
216SD16—131no—
217SD16—131no—
218SD16—132no—
219SD16—262no—
220SD16—262no—
221SD16—262no—
222SD16—262no—
223SD16—262no—
224D8—131no—
225D8—131no—
226D8—262no—
227D8—262no—
228D8—261no—
229D8—261no—
230M16—21no—
231M16—131no—
232M16—262no—
233M16—261no—
234M16C22×D1312yes—
235M16C22×D1311yescharacteristic
236C2×C8—21no—
237C2×C8—131no—
238C2×C8—262no—
239C2×C8—261no—
240C2×C8C22×D1311yescharacteristic
241C22⋊C4—522no—
242C42—131no—
243C13#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—262no—
245C23—522no—
246Q8—22no—
247Q8—22no—
248Q8—131no—
249Q8—132no—
250Q8—522no—
251Q8D4×D1311yescharacteristic
252D4—21no—
253D4—131no—
254D4—132no—
255D4—262no—
256D4—261no—
257D4—262no—
258D4—262no—
259D4—522no—
260D4—522no—
261D4—522no—
262D4D4×D1311yescharacteristic
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—262no—
266C2×C4—261no—
267C2×C4—261no—
268C2×C4—522no—
269C2×C4—522no—
270C2×C4—522no—
271C2×C4C23×D1311yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—22no—
274C8—131no—
275C8—131no—
276C8—261no—
277C8D4×D1311yescharacteristic
278C8D4×D1311yescharacteristic
279C22—21no—
280C22—261no—
281C22—262no—
282C22—522no—
283C22—1042no—
284C22—2082no—
285C22#8825611yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—262no—
289C4—261no—
290C4—521no—
291C4C2×D4×D1311yescharacteristic
292C4C2×D4×D1311yescharacteristic
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—522no—
296C2—521no—
297C2—1042no—
298C2#1171931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11719314
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#473C2
socleC2×C13D42
hypercenter#473D13
hypocenterC13#3290
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719483C2semidirect
2. #11719471C2semidirect
3. #11719457C2semidirect
4. C13×#473C2semidirect
5. #11718863C2semidirect
6. #11718852C2semidirect
7. #11718805C2semidirect
8. #11718558C2semidirect
9. #11718556C2semidirect
10. #11718415C2semidirect
11. #11718414C2semidirect
13. #88254C22semidirect
15. C2×C13×Q16C22semidirect
18. #88201C22semidirect
19. #88196C22semidirect
20. C2×#6106C22semidirect
30. #88162C22semidirect
31. #88161C22semidirect
36. #88155C22semidirect
37. C13×#108C22semidirect
38. C13×#101C22semidirect
40. #88065C22semidirect
41. #88065C22semidirect
42. #88063C22semidirect
43. #88062C22semidirect
44. C8×Dic13C22semidirect
134. #473D13semidirect
171. C2×Q16C2×D13semidirect
181. #108C2×D13semidirect
185. #101C2×D13semidirect
243. C13#3290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194832
#117194712
#117194572
C13×#4732
#117188632
#117188522
#117188052
#117185582
#117185562
#117184152
#117184142
#329013