Finite Group Databasebeta

← #13126628

Subgroups — #13126628

Order 1664.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718413C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718408C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#88257C2211yescharacteristic
17#88256C2211yescharacteristic, complemented
18#88254C2211yescharacteristic
19#88251C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#137C2211yescharacteristic, complemented
21C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C2×C13×SD16C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#131C2211yescharacteristic, complemented
24#88204C2211yescharacteristic
25#88198C2211yescharacteristic, complemented
26#88196C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6106C2211yescharacteristic, complemented
28#88194C2211yescharacteristic
29C2×#6105C2211yescharacteristic, complemented
30#88186C2211yescharacteristic
31#88173—21no—
32#88172—21no—
33#88170—21no—
34#88169—21no—
35#88169—21no—
36#88168—21no—
37#88168—21no—
38SD16×D13—21no—
39SD16×D13—21no—
40SD16×D13—21no—
41#88166—21no—
42#88165—21no—
43#88163—21no—
44#88163C2211yescharacteristic, complemented
45#88163C2211yescharacteristic, complemented
46#88162—21no—
47#88162C2211yescharacteristic
48#88162C2211yescharacteristic
49#88161C2211yescharacteristic, complemented
50#88161C2211yescharacteristic, complemented
51#88158—21no—
52#88158C2211yescharacteristic
53C2×#6095—21no—
54C2×#6095C2211yescharacteristic, complemented
55#88155C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#101C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#100C2211yescharacteristic, complemented
59#88077C2211yescharacteristic, complemented
60#88065C2211yescharacteristic, complemented
61#88065C2211yescharacteristic, complemented
62#88065C2211yescharacteristic, complemented
63#88064C2211yescharacteristic, complemented
64#88063C2211yescharacteristic, complemented
65#88062C2211yescharacteristic, complemented
66C8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
67C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×D4×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—41no—
71C2×C22⋊D13—41no—
72#6131—21no—
73#6131—21no—
74#6131—21no—
75Q8×D13—21no—
76Q8×D13—21no—
77Q8×D13—21no—
78#6129—21no—
79#6129—21no—
80#6129—21no—
81#6129—41no—
82D4×D13—21no—
83D4×D13—21no—
84D4×D13—21no—
85D4×D13—41no—
86#6127—21no—
87#6127—21no—
88#6127—41no—
89#6127C2311yescharacteristic
90#6127C2311yescharacteristic
91#6127C2311yescharacteristic
92C2×D52—21no—
93C2×D52C2311yescharacteristic
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26C2311yescharacteristic
96C13×Q16—21no—
97C13×SD16—21no—
98C13×SD16—21no—
99C13×SD16—21no—
100C13×SD16—21no—
101C13×D8—21no—
102C13×M16—21no—
103C13×M16C2311yescharacteristic
104C13×M16C2311yescharacteristic
105C13×M16C2311yescharacteristic
106C2×C8×C13—21no—
107C2×C8×C13C2311yescharacteristic
108#6107—21no—
109#6107D411yescharacteristic, complemented
110#6106—21no—
111#6106—21no—
112#6106—21no—
113#6106D411yescharacteristic, complemented
114#6105—21no—
115#6105—21no—
116#6105—21no—
117#6105D411yescharacteristic, complemented
118#6104—21no—
119#6104D411yescharacteristic, complemented
120#6101—41no—
121C4×Dic13C2311yescharacteristic
122#6099C2311yescharacteristic
123C2×#1055C2311yescharacteristic
124Dic52—21no—
125Dic52—21no—
126Dic52D411yescharacteristic, complemented
127D104—21no—
128D104—21no—
129D104D411yescharacteristic, complemented
130#6095—21no—
131#6095—21no—
132#6095—21no—
133#6095—21no—
134#6095—21no—
135#6095—21no—
136#6095D411yescharacteristic, complemented
137#6095D411yescharacteristic, complemented
138#6094—21no—
139#6094—21no—
140#6094—21no—
141C8×D13—21no—
142C8×D13—21no—
143C8×D13—21no—
144#3291—131nomaximal, Sylow
145C23×C13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149Q8×C13—21no—
150Q8×C13—21no—
151Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152D4×C13—21no—
153D4×C13—21no—
154D4×C13—21no—
155D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22⋊D13—21no—
160C22⋊D13—21no—
161C22⋊D13—21no—
162C22⋊D13—41no—
163C22⋊D13—41no—
164C22⋊D13—41no—
165C22⋊D13—41no—
166C22⋊D13—82no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171D52—21no—
172D52—21no—
173D52—41no—
174D52—41no—
175D52C2×D411yescharacteristic
176D52C2×D411yescharacteristic
177D52C2×D411yescharacteristic
178C4×D13—21no—
179C4×D13—21no—
180C4×D13—21no—
181C4×D13—41no—
182C4×D13—41no—
183C4×D13—41no—
184C4×D13—41no—
185Dic26—21no—
186Dic26—21no—
187Dic26—41no—
188Dic26—41no—
189Dic26C2×D411yescharacteristic
190Dic26C2×D411yescharacteristic
191Dic26C2×D411yescharacteristic
192C8×C13—21no—
193C8×C13—21no—
194C8×C13—21no—
195C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C8×C13C2×D411yescharacteristic
197#1055—21no—
198#1055C2×D411yescharacteristic
199#1055C2×D411yescharacteristic
200#577—131no—
201#577—131no—
202#577—131no—
203#577—131no—
204#492—131no—
205#471—131no—
206#471—131no—
207#471—131no—
208#471D1311yescharacteristic, complemented
209#456—131no—
210#456—131no—
211#453—131no—
212#453—131no—
213#443—131no—
214#443—131no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×D13—21no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—21no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—161no—
225C2×D13—161no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C4×C13C22×D411yescharacteristic
230Dic13—22no—
231Dic13—21no—
232Dic13—21no—
233Dic13—21no—
234Dic13—41no—
2352−1+4—131no—
2362−1+4—131no—
237H(5,𝔽2)—131no—
238H(5,𝔽2)—131no—
239#137—131no—
240#137—131no—
241#137—131no—
242#137—261no—
243#137—261no—
244#137—261no—
245#137—261no—
246#137C2×D1311yescharacteristic, complemented
247AGL(1,ℤ/8)—131no—
248AGL(1,ℤ/8)—131no—
249AGL(1,ℤ/8)—131no—
250AGL(1,ℤ/8)—261no—
251AGL(1,ℤ/8)—261no—
252AGL(1,ℤ/8)—261no—
253AGL(1,ℤ/8)—261no—
254AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
255#135—131no—
256#135—131no—
257#135—261no—
258#135—261no—
259#135—261no—
260#135—261no—
261C2×SD16—131no—
262C2×SD16—131no—
263C2×SD16—131no—
264C2×SD16—261no—
265C2×SD16—261no—
266C2×SD16—261no—
267C2×SD16—261no—
268C2×SD16C2×D1311yescharacteristic, complemented
269#131—131no—
270#131—131no—
271#131—131no—
272#131C2×D1311yescharacteristic, complemented
273C4⋊Q8—131no—
274#127—131no—
275#108—131no—
276#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
277#104—131no—
278#104—131no—
279#104—131no—
280#104—131no—
281#101—131no—
282#101C2×D1311yescharacteristic, complemented
283#100—131no—
284#100C2×D1311yescharacteristic, complemented
285C4×C8—131no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—41no—
288C2×C13—81no—
289C2×C13D4211yescharacteristic
290D13—41no—
291D13—41no—
292D13—41no—
293D13—81no—
294#41—131no—
295#41—131no—
296#41—131no—
297#41—261no—
298#41—261no—
299#41—261no—
300#41—261no—
301#41—261no—
302#41—261no—
303#41—261no—
304#41—261no—
305#41—521no—
306#41—521no—
307#41C22×D1311yescharacteristic
308C2×Q8—131no—
309C2×Q8—261no—
310C2×Q8—261no—
311C2×Q8—261no—
312C2×Q8—261no—
313C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
314C2×D4—131no—
315C2×D4—261no—
316C2×D4—261no—
317C2×D4—261no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4C22×D1311yescharacteristic
323Q16—21no—
324Q16—131no—
325Q16—131no—
326Q16—261no—
327Q16—261no—
328Q16—261no—
329SD16—21no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—131no—
334SD16—131no—
335SD16—131no—
336SD16—131no—
337SD16—261no—
338SD16—261no—
339SD16—261no—
340SD16—261no—
341SD16—261no—
342SD16—261no—
343SD16—261no—
344SD16—261no—
345SD16—261no—
346SD16—261no—
347SD16—261no—
348SD16—261no—
349D8—21no—
350D8—131no—
351D8—131no—
352D8—261no—
353D8—261no—
354D8—261no—
355M16—21no—
356M16—131no—
357M16—261no—
358M16—261no—
359M16—261no—
360M16C22×D1311yescharacteristic
361M16C22×D1311yescharacteristic
362M16C22×D1311yescharacteristic
363C2×C8—21no—
364C2×C8—131no—
365C2×C8—261no—
366C2×C8—261no—
367C2×C8—261no—
368C2×C8C22×D1311yescharacteristic
369C4⋊C4—521no—
370C42—131no—
371C13#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—21no—
373C23—261no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—131no—
379Q8—131no—
380Q8—131no—
381Q8—261no—
382Q8—261no—
383Q8—521no—
384Q8—521no—
385Q8D4×D1311yescharacteristic
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—131no—
390D4—131no—
391D4—131no—
392D4—261no—
393D4—261no—
394D4—261no—
395D4—261no—
396D4—261no—
397D4—521no—
398D4—521no—
399D4—521no—
400D4—521no—
401D4—521no—
402D4—521no—
403D4—1042no—
404D4D4×D1311yescharacteristic
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—261no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—261no—
411C2×C4—261no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4C23×D1311yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—131no—
423C8—131no—
424C8—261no—
425C8D4×D1311yescharacteristic
426C8D4×D1311yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—261no—
431C22—261no—
432C22—261no—
433C22—521no—
434C22—1041no—
435C22—2081no—
436C22—2081no—
437C22#8825611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—262no—
441C4—261no—
442C4—261no—
443C4—261no—
444C4—521no—
445C4C2×D4×D1311yescharacteristic
446C4C2×D4×D1311yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—521no—
451C2—521no—
452C2—521no—
453C2—1041no—
454C2#1171931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11719314
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#471C2
socleC2×C13D42
hypercenter#471D13
hypocenterC13#3291
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719483C2semidirect
2. #11719480C2semidirect
3. #11719467C2semidirect
4. #11719456C2semidirect
5. C13×#471C2semidirect
6. #11718866C2semidirect
7. #11718859C2semidirect
8. #11718836C2semidirect
9. #11718805C2semidirect
10. #11718559C2semidirect
11. #11718556C2semidirect
12. #11718415C2semidirect
13. #11718413C2semidirect
14. #11718409C2semidirect
15. #11718408C2semidirect
17. #88256C22semidirect
19. #88251C22semidirect
20. C13×#137C22semidirect
22. C2×C13×SD16C22semidirect
23. C13×#131C22semidirect
25. #88198C22semidirect
26. #88196C22semidirect
27. C2×#6106C22semidirect
29. C2×#6105C22semidirect
44. #88163C22semidirect
45. #88163C22semidirect
49. #88161C22semidirect
50. #88161C22semidirect
54. C2×#6095C22semidirect
55. #88155C22semidirect
56. C13×#108C22semidirect
57. C13×#101C22semidirect
58. C13×#100C22semidirect
59. #88077C22semidirect
60. #88065C22semidirect
61. #88065C22semidirect
62. #88065C22semidirect
63. #88064C22semidirect
64. #88063C22semidirect
65. #88062C22semidirect
66. C8×Dic13C22semidirect
109. #6107D4semidirect
113. #6106D4semidirect
117. #6105D4semidirect
119. #6104D4semidirect
126. Dic52D4semidirect
129. D104D4semidirect
136. #6095D4semidirect
137. #6095D4semidirect
208. #471D13semidirect
246. #137C2×D13semidirect
268. C2×SD16C2×D13semidirect
272. #131C2×D13semidirect
276. #108C2×D13semidirect
282. #101C2×D13semidirect
284. #100C2×D13semidirect
371. C13#3291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194832
#117194802
#117194672
#117194562
C13×#4712
#117188662
#117188592
#117188362
#117188052
#117185592
#117185562
#117184152
#117184132
#117184092
#117184082
#329113