Finite Group Databasebeta

← #13126784

Subgroups — #13126784

Order 1664.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6129C2211yescharacteristic
17C2×#6127C2211yescharacteristic
18C13×#121C2211yescharacteristic
19C13×#117C2211yescharacteristic
20#88194—21no—
21#88194C2211yescharacteristic
22#88193—21no—
23C2×#6104C2211yescharacteristic
24#88184C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
26C22×#1055C2211yescharacteristic
27C2×D104C2211yescharacteristic
28C2×#6095C2211yescharacteristic
29C2×C8×D13C2211yescharacteristic
30#88149C2211yescharacteristic
31#88149C2211yescharacteristic
32#88147C2211yescharacteristic
33#88146C2211yescharacteristic
34#88142C2211yescharacteristic
35#88141C2211yescharacteristic
36#88139—21no—
37#88138—21no—
38#88138—21no—
39#88135—21no—
40#88129—21no—
41#88126—21no—
42C13×#107C2211yescharacteristic
43C13×#106C2211yescharacteristic
44C13×#102C2211yescharacteristic
45C13×#102C2211yescharacteristic
46C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#88072C2211yescharacteristic
48#88061C2211yescharacteristic
49#88060C2211yescharacteristic
50#88056C2211yescharacteristic
51#88054C2211yescharacteristic
52C8×Dic13C2211yescharacteristic
53#88050C2211yescharacteristic
54#88050C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88049C2211yescharacteristic
57#88049C2211yescharacteristic
58#88047C2211yescharacteristic
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D13—21no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69#6129—22no—
70#6129—41no—
71#6127—22no—
72#6127—41no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52C2311yescharacteristic
76C2×D52C2311yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13C2311yescharacteristic
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26C2311yescharacteristic
82C2×C8×C13C2311yescharacteristic
83C2×C8×C13C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C13×C22⋊C4—21no—
88C13×C22⋊C4—21no—
89C42×C13—21no—
90C22⋊Dic13D411yescharacteristic
91#6104—41no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97#6103D411yescharacteristic
98C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#6101—21no—
100#6101—21no—
101#6101D411yescharacteristic
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#1055—41no—
106C2×#1055C2311yescharacteristic
107C2×#1055C2311yescharacteristic
108D104—41no—
109#6095—22no—
110C8×D13—41no—
111#3305—131nomaximal, Sylow
112C23×C13—21no—
113C23×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13C2×D411yescharacteristic
117D4×C13—21no—
118D4×C13—21no—
119D4×C13—81no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22⋊D13—22no—
128C22⋊D13—42no—
129C22⋊D13—42no—
130C22⋊D13—42no—
131C22⋊D13—81no—
132C22⋊D13—81no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
139D52—21no—
140D52—21no—
141D52—21no—
142D52—21no—
143D52—81no—
144D52—81no—
145C4×D13—21no—
146C4×D13—21no—
147C4×D13—42no—
148C4×D13—42no—
149Dic26—21no—
150Dic26—81no—
151Dic26#4112yes—
152C8×C13—21no—
153C8×C13—21no—
154#1055—21no—
155#1055—21no—
156#555—131no—
157#550—131no—
158#486—131no—
159#482—131no—
160#482D1311yescharacteristic, complemented
161#477—131no—
162#466—131no—
163#466—131no—
164#459—131no—
165#449—131no—
166#449—131no—
167C4×SD16—131no—
168C8×D4—131no—
169#416—131no—
170#416—131no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×D13—21no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—21no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13C2×#4111yescharacteristic
192C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic13—22no—
194Dic13—21no—
195Dic13—21no—
196Dic13—41no—
197Dic13#13512yes—
198C2×#41—131no—
199C2×#41—131no—
200C2×SD16—131no—
201C2×D8—131no—
202C2×D8—131no—
203C22×C8—131no—
204C22×C8—131no—
205C4⋊Q8—131no—
206#127—131no—
207#127—261no—
208#124—261no—
209#124—261no—
210#121—131no—
211#121—131no—
212#121—131no—
213#121—261no—
214#121—261no—
215#121—261no—
216#121C2×D1311yescharacteristic
217C4×Q8—131no—
218C4×D4—131no—
219C4×D4—131no—
220C4×D4—261no—
221#117—131no—
222#117—261no—
223#117C2×D1311yescharacteristic
224#107—131no—
225#107C2×D1311yescharacteristic
226#106C2×D1311yescharacteristic
227C4⋊C8—131no—
228#103—131no—
229#103—131no—
230#103—131no—
231#102—131no—
232#102—131no—
233#102—131no—
234#102—131no—
235#102—131no—
236#102C2×D1311yescharacteristic
237#102C2×D1311yescharacteristic
238C22⋊C8—131no—
239C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
240C4×C8—131no—
241C2×C13—41no—
242C2×C13—81no—
243C2×C13#54611yescharacteristic
244C2×C13C2×#13511yescharacteristic
245C2×C13#57611yescharacteristic
246D13—41no—
247D13—81no—
248D13—81no—
249#41—262no—
250#41—262no—
251#41—521no—
252#41—521no—
253C2×Q8—131no—
254C2×Q8—261no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—131no—
257C2×D4—131no—
258C2×D4—131no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4—261no—
262C2×D4—261no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4—261no—
266C2×D4C22×D1311yescharacteristic
267C22×C4—131no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4C22×D1311yescharacteristic
272SD16—262no—
273D8—521no—
274D8—521no—
275C2×C8—131no—
276C2×C8—131no—
277C2×C8—521no—
278C2×C8—521no—
279C2×C8C22×D1311yescharacteristic
280C2×C8C22×D1311yescharacteristic
281C4⋊C4—131no—
282C4⋊C4—131no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
286C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—131no—
291C22⋊C4—131no—
292C22⋊C4—261no—
293C22⋊C4—261no—
294C22⋊C4—261no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4—261no—
297C42—21no—
298C42—131no—
299C42—261no—
300C42—261no—
301C13#330511yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—21no—
303C23—131no—
304C23—261no—
305C23—261no—
306C23D4×D1311yescharacteristic
307Q8—132no—
308Q8—261no—
309Q8—1041no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—81no—
313D4—262no—
314D4—261no—
315D4—261no—
316D4—261no—
317D4—261no—
318D4—522no—
319D4—522no—
320D4—522no—
321D4—1041no—
322D4—1041no—
323D4—1041no—
324D4—1041no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—131no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4D4×D1311yescharacteristic
341C2×C4C23×D1311yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—261no—
345C8—261no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—261no—
353C22—261no—
354C22—261no—
355C22—521no—
356C22—521no—
357C22—521no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22C2×D4×D1311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—132no—
367C4—261no—
368C4—261no—
369C4—262no—
370C4—521no—
371C4#41×D1311yescharacteristic
372C4#8825611yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—521no—
376C2—1041no—
377C2—1041no—
378C2#1171935911yescharacteristic
379C2D13×#13511yescharacteristic
380C2#1171947911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#482C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#482D13
hypocenterC13#3305
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719304C2semidirect
2. #11719237C2semidirect
3. C13×#482C2semidirect
4. #11718699C2semidirect
5. #11718663C2semidirect
6. #11718544C2semidirect
7. #11718536C2semidirect
8. #11718527C2semidirect
9. #11718513C2semidirect
10. #11718447C2semidirect
11. #11718442C2semidirect
12. #11718433C2semidirect
13. #11718421C2semidirect
14. #11718395C2semidirect
15. #11718386C2semidirect
160. #482D13semidirect
301. C13#3305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117193042
#117192372
C13×#4822
#117186992
#117186632
#117185442
#117185362
#117185272
#117185132
#117184472
#117184422
#117184332
#117184212
#117183952
#117183862
#330513