Finite Group Databasebeta

← #13126811

Subgroups — #13126811

Order 1664.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718372C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×#6131C2211yescharacteristic
18C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C13×#125C2211yescharacteristic
20#88200C2211yescharacteristic
21#88200C2211yescharacteristic
22C2×#6106C2211yescharacteristic
23C2×#6106C2211yescharacteristic
24C2×D104C2211yescharacteristic
25C2×#6094C2211yescharacteristic
26C2×C8×D13C2211yescharacteristic
27#88152—21no—
28#88149—21no—
29#88149—21no—
30#88149C2211yescharacteristic
31#88149C2211yescharacteristic
32#88148—21no—
33#88148—21no—
34#88148—21no—
35#88147—21no—
36#88146C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D13—21no—
38C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
39C4×D52C2211yescharacteristic
40C4×D52C2211yescharacteristic
41C4×D52C2211yescharacteristic
42C13×#103C2211yescharacteristic
43C13×#103C2211yescharacteristic
44C13×#103C2211yescharacteristic
45C13×#103C2211yescharacteristic
46C13×#97C2211yescharacteristic
47#88075C2211yescharacteristic
48#88075C2211yescharacteristic
49#88061C2211yescharacteristic
50#88061C2211yescharacteristic
51#88060C2211yescharacteristic
52#88060C2211yescharacteristic
53#88057C2211yescharacteristic
54#88049C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88048C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
61#6131—22no—
62#6131—22no—
63#6131—41no—
64#6131—41no—
65C2×D52—21no—
66C2×D52—21no—
67C2×D52—21no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52D411yescharacteristic
70C2×D52C2311yescharacteristic
71C2×D52C2311yescharacteristic
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13C2311yescharacteristic
78C2×C4×D13C2311yescharacteristic
79C2×C8×C13C2311yescharacteristic
80C2×C8×C13C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C42×C13C2311yescharacteristic
88#6106—41no—
89#6106—41no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97#6103D411yescharacteristic
98#6103D411yescharacteristic
99C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102#6101—21no—
103#6101—21no—
104#6101—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C2×#1055C2311yescharacteristic
107C2×#1055C2311yescharacteristic
108D104—22no—
109#6094—41no—
110C8×D13—41no—
111#3307—131nomaximal, Sylow
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13C2×D411yescharacteristic
115C22×D13C2×D411yescharacteristic
116Q8×C13—21no—
117Q8×C13—21no—
118Q8×C13—21no—
119Q8×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
131D52—21no—
132D52—21no—
133D52—21no—
134D52—41no—
135D52—42no—
136D52—42no—
137D52—42no—
138D52—81no—
139D52#4112yes—
140C4×D13—21no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—21no—
143C4×D13—21no—
144C4×D13—42no—
145C4×D13—42no—
146C4×D13—42no—
147C4×D13—81no—
148C4×D13—81no—
149C8×C13—21no—
150C8×C13—21no—
151#1055—21no—
152#1055—21no—
153#553—131no—
154#547—131no—
155#491D1311yescharacteristic, complemented
156#485—131no—
157#483—131no—
158#478—131no—
159#468—131no—
160#465—131no—
161#461—131no—
162#449—131no—
163#449—131no—
164#442—131no—
165#435—131no—
166#417—131no—
167#416—131no—
168C22×C13C22×D411yescharacteristic
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—22no—
172C2×D13—21no—
173C2×D13—21no—
174C2×D13—21no—
175C2×D13—21no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13C2×#4111yescharacteristic
188C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic13—21no—
190Dic13—21no—
191Dic13—41no—
192Dic13—41no—
193C2×#41—131no—
194C2×#41—131no—
195C2×SD16—131no—
196C2×SD16—131no—
197C2×D8—131no—
198C2×M16—131no—
199C22×C8—131no—
200C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
201#126—261no—
202#125C2×D1311yescharacteristic
203#123—261no—
204#123—261no—
205#123—261no—
206C22⋊Q8—131no—
207C22⋊Q8—131no—
208#121—131no—
209#121—131no—
210#121—261no—
211#121—261no—
212C4×D4—131no—
213C4×D4—131no—
214C4×D4—131no—
215C4×D4—261no—
216#117—131no—
217C2×C4⋊C4—131no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219#107—131no—
220#106—131no—
221#106—131no—
222C4⋊C8—131no—
223#103—131no—
224#103—131no—
225#103C2×D1311yescharacteristic
226#103C2×D1311yescharacteristic
227#103C2×D1311yescharacteristic
228#103C2×D1311yescharacteristic
229#102—131no—
230#102—131no—
231#102—131no—
232#102—131no—
233C22⋊C8—131no—
234C22⋊C8—131no—
235#97C2×D1311yescharacteristic
236C2×C13#54611yescharacteristic
237C2×C13#57511yescharacteristic
238C2×C13#57711yescharacteristic
239D13—41no—
240D13—41no—
241D13—42no—
242D13—81no—
243#41—262no—
244#41—262no—
245#41—521no—
246#41—521no—
247C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
248C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
249C2×D4—131no—
250C2×D4—131no—
251C2×D4—131no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263SD16—521no—
264SD16—521no—
265D8—262no—
266M16—521no—
267C2×C8—131no—
268C2×C8—131no—
269C2×C8—521no—
270C2×C8C22×D1311yescharacteristic
271C2×C8C22×D1311yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—131no—
277C4⋊C4—131no—
278C4⋊C4—131no—
279C4⋊C4—261no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
283C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
284C22⋊C4—131no—
285C22⋊C4—131no—
286C22⋊C4—261no—
287C22⋊C4—261no—
288C22⋊C4—261no—
289C22⋊C4—261no—
290C22⋊C4—261no—
291C22⋊C4—261no—
292C22⋊C4—261no—
293C42—261no—
294C42C22×D1311yescharacteristic
295C13#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—131no—
297C23—131no—
298C23—261no—
299C23—261no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304D4—132no—
305D4—261no—
306D4—261no—
307D4—261no—
308D4—521no—
309D4—522no—
310D4—522no—
311D4—522no—
312D4—1041no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—1041no—
329C2×C4—1041no—
330C2×C4D4×D1311yescharacteristic
331C2×C4D4×D1311yescharacteristic
332C2×C4C23×D1311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—261no—
336C8—261no—
337C22—261no—
338C22—261no—
339C22—261no—
340C22—261no—
341C22—261no—
342C22—261no—
343C22—262no—
344C22—521no—
345C22—521no—
346C22—521no—
347C22—521no—
348C22—521no—
349C22C2×D4×D1311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—261no—
357C4—261no—
358C4—521no—
359C4—521no—
360C4#41×D1311yescharacteristic
361C4#8825611yescharacteristic
362C2—521no—
363C2—521no—
364C2—522no—
365C2—1041no—
366C2#1171938111yescharacteristic
367C2#1171948211yescharacteristic
368C2#1171948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#491C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#491D13
hypocenterC13#3307
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719431C2semidirect
2. #11719400C2semidirect
3. C13×#491C2semidirect
4. #11718744C2semidirect
5. #11718727C2semidirect
6. #11718476C2semidirect
7. #11718473C2semidirect
8. #11718472C2semidirect
9. #11718472C2semidirect
10. #11718468C2semidirect
11. #11718466C2semidirect
12. #11718465C2semidirect
13. #11718464C2semidirect
14. #11718372C2semidirect
15. #11718367C2semidirect
155. #491D13semidirect
295. C13#3307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194312
#117194002
C13×#4912
#117187442
#117187272
#117184762
#117184732
#117184722
#117184682
#117184662
#117184652
#117184642
#117183722
#117183672
#330713