Finite Group Databasebeta

← #13126824

Subgroups — #13126824

Order 1664.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131—21no—
17C2×#6131C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
21#88200—21no—
22C2×#6106C2211yescharacteristic
23C2×D104C2211yescharacteristic
24C2×#6095C2211yescharacteristic
25C2×#6094C2211yescharacteristic
26C2×C8×D13C2211yescharacteristic
27#88151—21no—
28#88151C2211yescharacteristic
29#88149—21no—
30#88149C2211yescharacteristic
31#88149C2211yescharacteristic
32#88149C2211yescharacteristic
33#88148—21no—
34#88148—21no—
35C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
37#88129—21no—
38#88129C2211yescharacteristic
39C4×D52—21no—
40C4×D52C2211yescharacteristic
41C4×D52C2211yescharacteristic
42C13×#107C2211yescharacteristic
43C13×#107C2211yescharacteristic
44C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C13×#103C2211yescharacteristic
46C13×#103C2211yescharacteristic
47#88075C2211yescharacteristic
48#88061C2211yescharacteristic
49#88060C2211yescharacteristic
50#88060C2211yescharacteristic
51#88056C2211yescharacteristic
52#88050C2211yescharacteristic
53#88050C2211yescharacteristic
54#88049C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88049C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58#88043C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13—21no—
60C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
61#6131—22no—
62#6131—41no—
63#6131—44no—
64Q8×D13—22no—
65Q8×D13—41no—
66C2×D52—21no—
67C2×D52—21no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52D411yescharacteristic
71C2×D52C2311yescharacteristic
72C2×D52C2311yescharacteristic
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13C2311yescharacteristic
79C2×C4×D13C2311yescharacteristic
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26C2311yescharacteristic
82C2×C8×C13C2311yescharacteristic
83C2×C8×C13C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C42×C13—21no—
90C42×C13C2311yescharacteristic
91#6106—22no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97#6103—21no—
98#6103—21no—
99#6103D411yescharacteristic
100#6103D411yescharacteristic
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104#6101—21no—
105#6101—21no—
106C2×#1055C2311yescharacteristic
107C2×#1055C2311yescharacteristic
108D104—41no—
109#6095—41no—
110#6094—41no—
111C8×D13—41no—
112#3308—131nomaximal, Sylow
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13C2×D411yescharacteristic
116C22×D13C2×D411yescharacteristic
117Q8×C13—21no—
118Q8×C13—42no—
119Q8×C13#4112yescomplemented
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
131D52—22no—
132D52—21no—
133D52—21no—
134D52—21no—
135D52—21no—
136D52—42no—
137D52—42no—
138D52—42no—
139D52—42no—
140C4×D13—21no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—21no—
143C4×D13—21no—
144C4×D13—42no—
145C4×D13—42no—
146C4×D13—42no—
147C4×D13—42no—
148C4×D13—42no—
149Dic26—21no—
150Dic26—21no—
151Dic26—42no—
152C8×C13—21no—
153C8×C13—21no—
154#1055—21no—
155#1055—21no—
156#548—131no—
157#547—131no—
158#489—131no—
159#484—131no—
160#480—131no—
161#477D1311yescharacteristic, complemented
162#468—131no—
163#466—131no—
164#463—131no—
165#449—131no—
166#448—131no—
167#440—131no—
168#435—131no—
169#417—131no—
170C2×#103—131no—
171C22×C13C22×D411yescharacteristic
172C2×D13—21no—
173C2×D13—21no—
174C2×D13—21no—
175C2×D13—21no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13C2×#4111yescharacteristic
191C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192Dic13—21no—
193Dic13—21no—
194Dic13—41no—
195Dic13—41no—
196C2×#41—131no—
197C2×#41—261no—
198C22×Q8—131no—
199C2×SD16—131no—
200C2×SD16—131no—
201C2×D8—131no—
202C2×M16—131no—
203C22×C8—131no—
204C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
205#124—131no—
206#124—261no—
207#123—261no—
208#123—261no—
209C22⋊Q8—131no—
210C22⋊Q8—261no—
211C22⋊Q8—261no—
212#121—131no—
213#121—131no—
214#121—131no—
215#121—261no—
216C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
217C4×D4—131no—
218C4×D4—131no—
219C4×D4—261no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222#107—131no—
223#107C2×D1311yescharacteristic
224#107C2×D1311yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
226#103—131no—
227#103—131no—
228#103—131no—
229#103—131no—
230#103C2×D1311yescharacteristic
231#103C2×D1311yescharacteristic
232#102—131no—
233#102—131no—
234#102—131no—
235#102—131no—
236C22⋊C8—131no—
237C22⋊C8—131no—
238#97—131no—
239C2×C13#54611yescharacteristic
240C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×C13#57811yescharacteristic
242D13—22no—
243D13—41no—
244D13—81no—
245D13—81no—
246#41—262no—
247#41—521no—
248#41—524no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—131no—
251C2×Q8—261no—
252C2×Q8—262no—
253C2×Q8—521no—
254C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
255C2×D4—131no—
256C2×D4—131no—
257C2×D4—131no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4—261no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269SD16—262no—
270SD16—521no—
271D8—521no—
272M16—521no—
273C2×C8—131no—
274C2×C8—131no—
275C2×C8—521no—
276C2×C8C22×D1311yescharacteristic
277C2×C8C22×D1311yescharacteristic
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—131no—
281C4⋊C4—131no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
286C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
288C22⋊C4—131no—
289C22⋊C4—131no—
290C22⋊C4—261no—
291C22⋊C4—261no—
292C22⋊C4—261no—
293C22⋊C4—261no—
294C22⋊C4—261no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4—261no—
297C42—21no—
298C42C22×D1311yescharacteristic
299C13#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—131no—
301C23—131no—
302C23—261no—
303C23—261no—
304Q8—21no—
305Q8—42no—
306Q8—261no—
307Q8—261no—
308Q8—522no—
309Q8#613112yescomplemented
310D4—262no—
311D4—261no—
312D4—261no—
313D4—261no—
314D4—261no—
315D4—522no—
316D4—522no—
317D4—522no—
318D4—522no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4D4×D1311yescharacteristic
337C2×C4D4×D1311yescharacteristic
338C2×C4C23×D1311yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—261no—
342C8—261no—
343C22—132no—
344C22—261no—
345C22—261no—
346C22—261no—
347C22—261no—
348C22—261no—
349C22—521no—
350C22—521no—
351C22—521no—
352C22—521no—
353C22—521no—
354C22—521no—
355C22C2×D4×D1311yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—261no—
363C4—261no—
364C4—521no—
365C4—521no—
366C4C2×#613111yescharacteristic
367C4#8825611yescharacteristic
368C2—262no—
369C2—521no—
370C2—1041no—
371C2—1041no—
372C2#1171933511yescharacteristic
373C2#1171947111yescharacteristic
374C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#477C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#477D13
hypocenterC13#3308
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719431C2semidirect
2. #11719281C2semidirect
3. C13×#477C2semidirect
4. #11718750C2semidirect
5. #11718687C2semidirect
6. #11718547C2semidirect
7. #11718545C2semidirect
8. #11718544C2semidirect
9. #11718543C2semidirect
10. #11718505C2semidirect
11. #11718497C2semidirect
12. #11718472C2semidirect
13. #11718467C2semidirect
14. #11718464C2semidirect
15. D13×#103C2semidirect
119. Q8×C13#41semidirect
161. #477D13semidirect
299. C13#3308semidirect
309. Q8#6131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194312
#117192812
C13×#4772
#117187502
#117186872
#117185472
#117185452
#117185442
#117185432
#117185052
#117184972
#117184722
#117184672
#117184642
D13×#1032
#330813