Finite Group Databasebeta

← #13126826

Subgroups — #13126826

Order 1664.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718371C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131—21no—
17C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#6129C2211yescharacteristic
19C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C13×#124C2211yescharacteristic
21#88200—21no—
22#88200C2211yescharacteristic
23C2×#6106C2211yescharacteristic
24#88192C2211yescharacteristic
25C2×#6104C2211yescharacteristic
26C2×#6095C2211yescharacteristic
27C2×#6094C2211yescharacteristic
28C2×C8×D13C2211yescharacteristic
29#88149C2211yescharacteristic
30#88149C2211yescharacteristic
31#88148—21no—
32#88148—21no—
33C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
35#88139—21no—
36#88138—21no—
37#88135—21no—
38#88132—21no—
39C4×D52C2211yescharacteristic
40C4×D52C2211yescharacteristic
41C4×Dic26C2211yescharacteristic
42C13×#103C2211yescharacteristic
43C13×#103C2211yescharacteristic
44C13×#102C2211yescharacteristic
45C13×#102C2211yescharacteristic
46C13×#97C2211yescharacteristic
47#88075C2211yescharacteristic
48#88072C2211yescharacteristic
49#88061C2211yescharacteristic
50#88060C2211yescharacteristic
51#88060C2211yescharacteristic
52#88058C2211yescharacteristic
53#88056C2211yescharacteristic
54#88050C2211yescharacteristic
55#88050C2211yescharacteristic
56#88047C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13—21no—
60C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×D4×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D13—21no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64C22×Dic13—21no—
65#6131—44no—
66Q8×D13—22no—
67Q8×D13—41no—
68#6129—22no—
69#6129—41no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52D411yescharacteristic
73C2×D52C2311yescharacteristic
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13C2311yescharacteristic
79C2×C4×D13C2311yescharacteristic
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26C2311yescharacteristic
82C2×C8×C13C2311yescharacteristic
83C2×C8×C13C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C13×C22⋊C4—21no—
88C13×C22⋊C4—21no—
89C42×C13C2311yescharacteristic
90C22⋊Dic13—21no—
91#6106—41no—
92#6104—41no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97#6103D411yescharacteristic
98#6103D411yescharacteristic
99C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102#6101—21no—
103#6101—21no—
104#6101—21no—
105#6101—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C2×#1055C2311yescharacteristic
108C2×#1055C2311yescharacteristic
109#6095—22no—
110#6094—41no—
111C8×D13—41no—
112#3308—131nomaximal, Sylow
113C23×C13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13C2×D411yescharacteristic
116C22×D13C2×D411yescharacteristic
117Q8×C13—21no—
118Q8×C13—21no—
119Q8×C13—42no—
120D4×C13—21no—
121D4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22⋊D13—42no—
129C22⋊D13—42no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
136D52—22no—
137D52—21no—
138D52—21no—
139D52—42no—
140D52—42no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—21no—
143C4×D13—21no—
144C4×D13—21no—
145C4×D13—42no—
146C4×D13—42no—
147C4×D13—42no—
148C4×D13—42no—
149Dic26—21no—
150Dic26—42no—
151Dic26#4112yescomplemented
152C8×C13—21no—
153C8×C13—21no—
154#1055—21no—
155#1055—21no—
156#548—131no—
157#547—131no—
158#489D1311yescharacteristic, complemented
159#484—131no—
160#480—131no—
161#477—131no—
162#468—131no—
163#466—131no—
164#463—131no—
165#449—131no—
166#448—131no—
167#440—131no—
168#435—131no—
169#417—131no—
170C2×#103—131no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×D13—21no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—21no—
178C2×D13—21no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13C2×#4111yescharacteristic
190C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic13—22no—
192Dic13—21no—
193Dic13—21no—
194Dic13—41no—
195Dic13—41no—
196C2×#41—131no—
197C2×#41—261no—
198C22×Q8—131no—
199C2×SD16—131no—
200C2×SD16—131no—
201C2×D8—131no—
202C2×M16—131no—
203C22×C8—131no—
204C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
205#124—261no—
206#124C2×D1311yescharacteristic
207#123—261no—
208#123—261no—
209C22⋊Q8—131no—
210C22⋊Q8—261no—
211C22⋊Q8—261no—
212#121—131no—
213#121—131no—
214#121—131no—
215#121—261no—
216C4×Q8—131no—
217C4×D4—131no—
218C4×D4—131no—
219C4×D4—261no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222#107—131no—
223#107—131no—
224#107—131no—
225C4⋊C8—131no—
226#103—131no—
227#103—131no—
228#103—131no—
229#103—131no—
230#103C2×D1311yescharacteristic
231#103C2×D1311yescharacteristic
232#102—131no—
233#102—131no—
234#102C2×D1311yescharacteristic
235#102C2×D1311yescharacteristic
236C22⋊C8—131no—
237C22⋊C8—131no—
238#97C2×D1311yescharacteristic
239C2×C13—81no—
240C2×C13#54611yescharacteristic
241C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×C13#57811yescharacteristic
243D13—22no—
244D13—41no—
245D13—81no—
246#41—262no—
247#41—521no—
248#41—524no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—131no—
251C2×Q8—261no—
252C2×Q8—262no—
253C2×Q8—521no—
254C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
255C2×D4—131no—
256C2×D4—131no—
257C2×D4—261no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4C22×D1311yescharacteristic
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269SD16—262no—
270SD16—521no—
271D8—521no—
272M16—521no—
273C2×C8—131no—
274C2×C8—131no—
275C2×C8—521no—
276C2×C8C22×D1311yescharacteristic
277C2×C8C22×D1311yescharacteristic
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—131no—
280C4⋊C4—131no—
281C4⋊C4—131no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—131no—
291C22⋊C4—131no—
292C22⋊C4—261no—
293C22⋊C4—261no—
294C22⋊C4—261no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4—261no—
297C42—261no—
298C42C22×D1311yescharacteristic
299C13#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—131no—
302C23—131no—
303C23—261no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—42no—
307Q8—132no—
308Q8—261no—
309Q8—522no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—262no—
313D4—261no—
314D4—261no—
315D4—522no—
316D4—522no—
317D4—522no—
318D4—522no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—131no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4D4×D1311yescharacteristic
337C2×C4D4×D1311yescharacteristic
338C2×C4C23×D1311yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—261no—
342C8—261no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—132no—
347C22—261no—
348C22—261no—
349C22—261no—
350C22—261no—
351C22—261no—
352C22—521no—
353C22—521no—
354C22—521no—
355C22C2×D4×D1311yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—261no—
362C4—261no—
363C4—262no—
364C4—521no—
365C4—521no—
366C4#41×D1311yescharacteristic
367C4#8825611yescharacteristic
368C2—81no—
369C2—262no—
370C2—521no—
371C2—1041no—
372C2#1171938111yescharacteristic
373C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C2#1171948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#489C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#489D13
hypocenterC13#3308
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719431C2semidirect
2. #11719382C2semidirect
3. C13×#489C2semidirect
4. #11718752C2semidirect
5. #11718718C2semidirect
6. #11718473C2semidirect
7. #11718470C2semidirect
8. #11718467C2semidirect
9. D13×#103C2semidirect
10. #11718442C2semidirect
11. #11718436C2semidirect
12. #11718435C2semidirect
13. #11718432C2semidirect
14. #11718371C2semidirect
15. #11718367C2semidirect
151. Dic26#41semidirect
158. #489D13semidirect
299. C13#3308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194312
#117193822
C13×#4892
#117187522
#117187182
#117184732
#117184702
#117184672
D13×#1032
#117184422
#117184362
#117184352
#117184322
#117183712
#117183672
#330813