Finite Group Databasebeta

← #13126844

Subgroups — #13126844

Order 1664.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718374C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718371C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6127C2211yescharacteristic
17C2×#6127C2211yescharacteristic
18C2×C13×M16C2211yescharacteristic
19C22×C8×C13C2211yescharacteristic
20C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21#88194—21no—
22#88193—21no—
23#88184C2211yescharacteristic
24#88184C2211yescharacteristic
25#88184C2211yescharacteristic
26#88184C2211yescharacteristic
27#88180C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
29C2×D104C2211yescharacteristic
30C2×D104C2211yescharacteristic
31C2×#6095C2211yescharacteristic
32#88152—21no—
33#88147—21no—
34#88138—21no—
35#88138—21no—
36#88137—21no—
37#88135—21no—
38#88128C2211yescharacteristic
39C4×D52C2211yescharacteristic
40#88124C2211yescharacteristic
41C4×Dic26C2211yescharacteristic
42C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C13×#97C2211yescharacteristic
46#88061C2211yescharacteristic
47#88061C2211yescharacteristic
48#88061C2211yescharacteristic
49#88061C2211yescharacteristic
50#88061C2211yescharacteristic
51#88061C2211yescharacteristic
52#88061C2211yescharacteristic
53#88058C2211yescharacteristic
54#88058C2211yescharacteristic
55#88057C2211yescharacteristic
56#88056C2211yescharacteristic
57#88056C2211yescharacteristic
58#88056C2211yescharacteristic
59C2×D4×C13D411yescharacteristic
60C22×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D13—21no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69#6127—22no—
70#6127—22no—
71#6127—41no—
72#6127—41no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52C2311yescharacteristic
76C2×D52C2311yescharacteristic
77C2×D52C2311yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×Dic26C2311yescharacteristic
82C13×M16—41no—
83C2×C8×C13—41no—
84C2×C8×C13C2311yescharacteristic
85C2×C8×C13C2311yescharacteristic
86C2×C8×C13C2311yescharacteristic
87C2×C8×C13C2311yescharacteristic
88C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C42×C13C2311yescharacteristic
92C22⋊Dic13—21no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97#6103—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#6101—21no—
104#6101—21no—
105#6101—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108D104—41no—
109D104—41no—
110#6095—22no—
111#3309—131nomaximal, Sylow
112C23×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117D4×C13—41no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22⋊D13—42no—
128C22⋊D13—42no—
129C22⋊D13—42no—
130C22⋊D13—81no—
131C22⋊D13—81no—
132C22⋊D13—81no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—81no—
139D52—21no—
140D52—21no—
141D52—21no—
142D52—21no—
143D52—21no—
144D52—21no—
145D52—42no—
146D52—81no—
147C4×D13—42no—
148C4×D13—42no—
149C4×D13—81no—
150Dic26—21no—
151Dic26#4112yes—
152C8×C13—21no—
153C8×C13—21no—
154C8×C13—21no—
155C8×C13—21no—
156#553—131no—
157#550—131no—
158#490—131no—
159#482—131no—
160#480—131no—
161#479—131no—
162#469—131no—
163#466—131no—
164#459—131no—
165#449—131no—
166#449—131no—
167#440—131no—
168#435D1311yescharacteristic, complemented
169#417—131no—
170#416—131no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13C2×#4111yescharacteristic
192C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic13—22no—
194Dic13—41no—
195Dic13—41no—
196Dic13—41no—
197Dic13—41no—
198C2×#41—131no—
199C2×#41—131no—
200C2×SD16—131no—
201C2×D8—131no—
202C2×D8—131no—
203C2×M16C2×D1311yescharacteristic
204C22×C8C2×D1311yescharacteristic
205#127—131no—
206#127—261no—
207#126—261no—
208#125—131no—
209#123—261no—
210#121—131no—
211#121—131no—
212#121—131no—
213#121—131no—
214#121—261no—
215#121—261no—
216#121—261no—
217C4×Q8—131no—
218C4×D4—131no—
219C4×D4—261no—
220C4×D4—261no—
221C4×D4C2×D1311yescharacteristic
222#117—131no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224#107—131no—
225#107—131no—
226#106—131no—
227C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
228#103—131no—
229#103—131no—
230#103—131no—
231#102—131no—
232#102—131no—
233#102—131no—
234#102—131no—
235#102—131no—
236#102—131no—
237#102—131no—
238C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
239C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
240#97C2×D1311yescharacteristic
241C2×C13—41no—
242C2×C13—41no—
243C2×C13#54611yescharacteristic
244C2×C13#57511yescharacteristic
245C2×C13#57611yescharacteristic
246D13—81no—
247D13—81no—
248D13—81no—
249#41—262no—
250#41—262no—
251#41—521no—
252#41—521no—
253C2×Q8—131no—
254C2×D4—131no—
255C2×D4—131no—
256C2×D4—131no—
257C2×D4—261no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4—261no—
262C2×D4—261no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4D5211yescharacteristic
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4C22×D1311yescharacteristic
271C22×C4C22×D1311yescharacteristic
272SD16—262no—
273D8—521no—
274D8—521no—
275M16—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8C22×D1311yescharacteristic
278C2×C8C22×D1311yescharacteristic
279C2×C8C22×D1311yescharacteristic
280C2×C8C22×D1311yescharacteristic
281C4⋊C4—131no—
282C4⋊C4—131no—
283C4⋊C4—131no—
284C4⋊C4—131no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4D5211yescharacteristic
290C22⋊C4—261no—
291C22⋊C4—261no—
292C22⋊C4—261no—
293C22⋊C4—261no—
294C22⋊C4—261no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4D5211yescharacteristic
297C22⋊C4D5211yescharacteristic
298C42—261no—
299C42—261no—
300C42C22×D1311yescharacteristic
301C13#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—261no—
303C23—261no—
304C23—261no—
305C23C2×D5211yescharacteristic
306C23C2×D5211yescharacteristic
307Q8—132no—
308Q8—261no—
309D4—41no—
310D4—261no—
311D4—261no—
312D4—261no—
313D4—261no—
314D4—261no—
315D4—261no—
316D4—522no—
317D4—522no—
318D4—522no—
319D4—522no—
320D4—1041no—
321D4—1041no—
322D4—1041no—
323D4—1041no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—1041no—
336C2×C4—1041no—
337C2×C4C2×D5211yescharacteristic
338C2×C4C2×D5211yescharacteristic
339C2×C4C2×D5211yescharacteristic
340C2×C4C2×D5211yescharacteristic
341C2×C4C23×D1311yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—521no—
353C22—521no—
354C22—521no—
355C22—521no—
356C22—521no—
357C22—521no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22C22×D5211yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—262no—
367C4—521no—
368C4—521no—
369C4—521no—
370C4—521no—
371C4#8825111yescharacteristic
372C4#41×D1311yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—1041no—
376C2—1041no—
377C2—1041no—
378C2#1171925911yescharacteristic
379C2#1171945311yescharacteristic
380C2#1171945711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#435C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#435D13
hypocenterC13#3309
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719270C2semidirect
2. #11719258C2semidirect
3. C13×#435C2semidirect
4. #11718796C2semidirect
5. #11718794C2semidirect
6. #11718776C2semidirect
7. #11718774C2semidirect
8. #11718504C2semidirect
9. #11718490C2semidirect
10. #11718398C2semidirect
11. #11718397C2semidirect
12. #11718395C2semidirect
13. #11718395C2semidirect
14. #11718374C2semidirect
15. #11718371C2semidirect
168. #435D13semidirect
301. C13#3309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117192702
#117192582
C13×#4352
#117187962
#117187942
#117187762
#117187742
#117185042
#117184902
#117183982
#117183972
#117183952
#117183742
#117183712
#330913