Finite Group Databasebeta

← #13126846

Subgroups — #13126846

Order 1664.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#6131C2211yescharacteristic
18C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C13×D8C2211yescharacteristic
20C13×#121C2211yescharacteristic
21Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22#88194—21no—
23#88194C2211yescharacteristic
24#88192—21no—
25#88192—21no—
26#88192C2211yescharacteristic
27#88192C2211yescharacteristic
28#88189—21no—
29D4×Dic13C2211yescharacteristic
30C2×#6104C2211yescharacteristic
31#88184—21no—
32#88184C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D13—21no—
34C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
35#88180C2211yescharacteristic
36C22×#1055C2211yescharacteristic
37C2×#6094C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
39#88144C2211yescharacteristic
40#88135—21no—
41#88133—21no—
42C13×#103C2211yescharacteristic
43C13×#102C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#88075C2211yescharacteristic
46#88075C2211yescharacteristic
47#88072C2211yescharacteristic
48#88072C2211yescharacteristic
49#88072C2211yescharacteristic
50#88061C2211yescharacteristic
51#88061C2211yescharacteristic
52#88060C2211yescharacteristic
53#88058C2211yescharacteristic
54#88057C2211yescharacteristic
55#88055C2211yescharacteristic
56#88054C2211yescharacteristic
57#88049C2211yescharacteristic
58#88047C2211yescharacteristic
59C13×#41—22no—
60C13×#41—41no—
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×D4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13—21no—
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75#6131—22no—
76#6131—41no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52C2311yescharacteristic
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13C2311yescharacteristic
82C13×SD16—22no—
83C13×D8—41no—
84C2×C8×C13C2311yescharacteristic
85C2×C8×C13C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C13×C22⋊C4—21no—
88C22⋊Dic13—21no—
89C22⋊Dic13—21no—
90C22⋊Dic13—21no—
91C22⋊Dic13—21no—
92C22⋊Dic13D411yescharacteristic
93#6104—41no—
94#6103—21no—
95#6103D411yescharacteristic
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101#6101—21no—
102#6101—21no—
103#6101D411yescharacteristic
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#1055—41no—
108C2×#1055C2311yescharacteristic
109C2×#1055C2311yescharacteristic
110#6094—41no—
111#3309—131nomaximal, Sylow
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×D13—21no—
116C22×D13C2×D411yescharacteristic
117Q8×C13—21no—
118Q8×C13#4112yes—
119D4×C13—21no—
120D4×C13—21no—
121D4×C13—21no—
122D4×C13—21no—
123D4×C13—42no—
124D4×C13—81no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22⋊D13—41no—
133C22⋊D13—42no—
134C22⋊D13—42no—
135C22⋊D13—81no—
136C22⋊D13—81no—
137C22⋊D13—81no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—81no—
142C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
145D52—21no—
146D52—21no—
147D52—42no—
148C4×D13—21no—
149C4×D13—21no—
150C4×D13—42no—
151C4×D13—81no—
152C8×C13—21no—
153C8×C13—21no—
154#1055—21no—
155#1055—21no—
156#553—131no—
157#550—131no—
158#490—131no—
159#482—131no—
160#480—131no—
161#479—131no—
162#469—131no—
163#466—131no—
164#459—131no—
165#449—131no—
166#449D1311yescharacteristic, complemented
167#440—131no—
168#435—131no—
169#417—131no—
170#416—131no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×D13—21no—
182C2×D13—21no—
183C2×D13—21no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C4×C13—22no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13C2×#4111yescharacteristic
191C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192Dic13—21no—
193Dic13—21no—
194Dic13—21no—
195Dic13—41no—
196Dic13—41no—
197Dic13—41no—
198C2×#41—131no—
199C2×#41C2×D1311yescharacteristic
200C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
201C2×D8—131no—
202C2×D8C2×D1311yescharacteristic
203C2×M16—131no—
204C22×C8—131no—
205#127—131no—
206#127—261no—
207#126—261no—
208#125—131no—
209#123—261no—
210#121—131no—
211#121—131no—
212#121—131no—
213#121—261no—
214#121—261no—
215#121—261no—
216#121C2×D1311yescharacteristic
217C4×Q8—131no—
218C4×D4—131no—
219C4×D4—131no—
220C4×D4—261no—
221C4×D4—261no—
222#117—131no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224#107—131no—
225#107—131no—
226#106—131no—
227C4⋊C8—131no—
228#103—131no—
229#103—131no—
230#103C2×D1311yescharacteristic
231#102—131no—
232#102—131no—
233#102—131no—
234#102—131no—
235#102—131no—
236#102—131no—
237#102C2×D1311yescharacteristic
238C22⋊C8—131no—
239C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
240#97—131no—
241C2×C13—41no—
242C2×C13—81no—
243C2×C13—81no—
244C2×C13#54611yescharacteristic
245C2×C13#57511yescharacteristic
246C2×C13#57611yescharacteristic
247D13—41no—
248D13—81no—
249#41—22no—
250#41—41no—
251#41—262no—
252#41—521no—
253C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—131no—
257C2×D4—131no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4—261no—
262C2×D4—261no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4C22×D1311yescharacteristic
265C2×D4C22×D1311yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4C22×D1311yescharacteristic
272SD16—22no—
273D8—41no—
274D8—521no—
275M16—521no—
276C2×C8—131no—
277C2×C8—131no—
278C2×C8—521no—
279C2×C8C22×D1311yescharacteristic
280C2×C8C22×D1311yescharacteristic
281C4⋊C4—131no—
282C4⋊C4—131no—
283C4⋊C4—131no—
284C4⋊C4—131no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—131no—
292C22⋊C4—131no—
293C22⋊C4—261no—
294C22⋊C4—261no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4—261no—
297C22⋊C4—261no—
298C42—131no—
299C42—261no—
300C42—261no—
301C13#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—131no—
305C23—261no—
306C23D4×D1311yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8#612912yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—42no—
314D4—81no—
315D4—261no—
316D4—261no—
317D4—522no—
318D4—521no—
319D4—522no—
320D4—522no—
321D4—1041no—
322D4—1041no—
323D4—1041no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—131no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4D4×D1311yescharacteristic
341C2×C4C23×D1311yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—261no—
345C8—261no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—261no—
356C22—261no—
357C22—261no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22C2×D4×D1311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—261no—
366C4—261no—
367C4—261no—
368C4—521no—
369C4—521no—
370C4—521no—
371C4C2×#612911yescharacteristic
372C4#8825111yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—81no—
376C2—521no—
377C2—1041no—
378C2#1171929611yescharacteristic
379C2#1171947311yescharacteristic
380C2#1171947911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#449C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#449D13
hypocenterC13#3309
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719539C2semidirect
2. #11719319C2semidirect
3. C13×#449C2semidirect
4. #11718894C2semidirect
5. #11718833C2semidirect
6. #11718825C2semidirect
7. #11718820C2semidirect
8. #11718811C2semidirect
9. #11718699C2semidirect
10. #11718464C2semidirect
11. #11718460C2semidirect
12. #11718435C2semidirect
13. #11718425C2semidirect
14. #11718398C2semidirect
15. #11718391C2semidirect
166. #449D13semidirect
301. C13#3309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117195392
#117193192
C13×#4492
#117188942
#117188332
#117188252
#117188202
#117188112
#117186992
#117184642
#117184602
#117184352
#117184252
#117183982
#117183912
#330913