Finite Group Databasebeta

← #13126847

Subgroups — #13126847

Order 1664.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718374C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×#6131C2211yescharacteristic
18C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21#88192C2211yescharacteristic
22#88192C2211yescharacteristic
23C2×#6104C2211yescharacteristic
24C2×#6104C2211yescharacteristic
25#88183—21no—
26C4×C22⋊D13—21no—
27C2×#6094C2211yescharacteristic
28C2×C8×D13C2211yescharacteristic
29#88149—21no—
30#88149—21no—
31#88149C2211yescharacteristic
32#88149C2211yescharacteristic
33#88146C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
35#88138—21no—
36#88133—21no—
37#88128—21no—
38#88128C2211yescharacteristic
39C4×D52—21no—
40C4×D52C2211yescharacteristic
41#88124C2211yescharacteristic
42C13×#107C2211yescharacteristic
43C13×#103C2211yescharacteristic
44C13×#102C2211yescharacteristic
45C13×#97C2211yescharacteristic
46#88075C2211yescharacteristic
47#88075C2211yescharacteristic
48#88061C2211yescharacteristic
49#88061C2211yescharacteristic
50#88061C2211yescharacteristic
51#88061C2211yescharacteristic
52#88060C2211yescharacteristic
53#88060C2211yescharacteristic
54#88049C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88048C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C2×C22⋊D13—21no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64#6131—22no—
65#6131—22no—
66#6131—41no—
67#6131—41no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52D411yescharacteristic
75C2×D52C2311yescharacteristic
76C2×D52C2311yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13C2311yescharacteristic
81C2×C4×D13C2311yescharacteristic
82C13×SD16—22no—
83C2×C8×C13C2311yescharacteristic
84C2×C8×C13C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C13×C22⋊C4—21no—
89C42×C13—21no—
90C42×C13C2311yescharacteristic
91C22⋊Dic13—21no—
92C22⋊Dic13—21no—
93#6104—41no—
94#6104—41no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97#6103—21no—
98#6103D411yescharacteristic
99#6103D411yescharacteristic
100C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#6101—21no—
104#6101—21no—
105#6101—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C2×#1055C2311yescharacteristic
108C2×#1055C2311yescharacteristic
109#6094—41no—
110C8×D13—41no—
111#3309—131nomaximal, Sylow
112C23×C13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13C2×D411yescharacteristic
116C22×D13C2×D411yescharacteristic
117Q8×C13—21no—
118Q8×C13#4112yes—
119D4×C13—21no—
120D4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—81no—
125C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22⋊D13—42no—
129C22⋊D13—81no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
134D52—21no—
135D52—21no—
136D52—21no—
137D52—21no—
138D52—41no—
139D52—42no—
140D52—42no—
141D52—42no—
142D52—81no—
143D52—81no—
144D52—81no—
145C4×D13—21no—
146C4×D13—21no—
147C4×D13—21no—
148C4×D13—21no—
149C4×D13—42no—
150C4×D13—42no—
151C4×D13—81no—
152C8×C13—21no—
153C8×C13—21no—
154#1055—21no—
155#1055—21no—
156#553—131no—
157#550—131no—
158#490—131no—
159#482—131no—
160#480—131no—
161#479—131no—
162#469—131no—
163#466—131no—
164#459—131no—
165#449—131no—
166#449—131no—
167#440D1311yescharacteristic, complemented
168#435—131no—
169#417—131no—
170#416—131no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×D13—21no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—21no—
178C2×D13—21no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—21no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C4×C13—22no—
188C4×C13—21no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13C2×#4111yescharacteristic
193C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic13—21no—
195Dic13—21no—
196Dic13—41no—
197Dic13—41no—
198C2×#41—131no—
199C2×#41—131no—
200C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
201C2×D8—131no—
202C2×D8—131no—
203C2×M16—131no—
204C22×C8—131no—
205#127—131no—
206#127—261no—
207#126—261no—
208#125—131no—
209#123—261no—
210#121—131no—
211#121—131no—
212#121—131no—
213#121—131no—
214#121—261no—
215#121—261no—
216#121—261no—
217C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
218C4×D4—131no—
219C4×D4—261no—
220C4×D4—261no—
221C4×D4C2×D1311yescharacteristic
222#117—131no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224#107—131no—
225#107C2×D1311yescharacteristic
226#106—131no—
227C4⋊C8—131no—
228#103—131no—
229#103—131no—
230#103C2×D1311yescharacteristic
231#102—131no—
232#102—131no—
233#102—131no—
234#102—131no—
235#102—131no—
236#102—131no—
237#102C2×D1311yescharacteristic
238C22⋊C8—131no—
239C22⋊C8—131no—
240#97C2×D1311yescharacteristic
241C2×C13—81no—
242C2×C13#54611yescharacteristic
243C2×C13#57511yescharacteristic
244C2×C13#57611yescharacteristic
245D13—41no—
246D13—41no—
247D13—81no—
248D13—81no—
249#41—262no—
250#41—262no—
251#41—521no—
252#41—521no—
253C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
254C2×D4—131no—
255C2×D4—131no—
256C2×D4—131no—
257C2×D4—261no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4—261no—
262C2×D4—261no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4C22×D1311yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272SD16—22no—
273D8—521no—
274D8—521no—
275M16—521no—
276C2×C8—131no—
277C2×C8—131no—
278C2×C8—521no—
279C2×C8C22×D1311yescharacteristic
280C2×C8C22×D1311yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—131no—
283C4⋊C4—131no—
284C4⋊C4—131no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—131no—
292C22⋊C4—131no—
293C22⋊C4—261no—
294C22⋊C4—261no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4—261no—
297C22⋊C4—261no—
298C42—21no—
299C42—261no—
300C42C22×D1311yescharacteristic
301C13#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23—21no—
303C23—131no—
304C23—131no—
305C23—261no—
306C23—261no—
307Q8—21no—
308Q8#612712yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—261no—
312D4—261no—
313D4—261no—
314D4—261no—
315D4—521no—
316D4—522no—
317D4—522no—
318D4—522no—
319D4—522no—
320D4—1041no—
321D4—1041no—
322D4—1041no—
323D4—1041no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—131no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4D4×D1311yescharacteristic
340C2×C4D4×D1311yescharacteristic
341C2×C4C23×D1311yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—261no—
345C8—261no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—261no—
350C22—261no—
351C22—261no—
352C22—261no—
353C22—261no—
354C22—261no—
355C22—521no—
356C22—521no—
357C22—521no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22C2×D4×D1311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—261no—
368C4—261no—
369C4—521no—
370C4—521no—
371C4C2×#612711yescharacteristic
372C4#8825611yescharacteristic
373C2—81no—
374C2—521no—
375C2—521no—
376C2—1041no—
377C2—1041no—
378C2#1171925511yescharacteristic
379C2#1171947911yescharacteristic
380C2#1171948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#440C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#440D13
hypocenterC13#3309
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719282C2semidirect
2. #11719263C2semidirect
3. C13×#440C2semidirect
4. #11718833C2semidirect
5. #11718833C2semidirect
6. #11718683C2semidirect
7. #11718676C2semidirect
8. #11718546C2semidirect
9. #11718543C2semidirect
10. #11718465C2semidirect
11. #11718464C2semidirect
12. #11718443C2semidirect
13. #11718436C2semidirect
14. #11718374C2semidirect
15. #11718367C2semidirect
167. #440D13semidirect
301. C13#3309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117192822
#117192632
C13×#4402
#117188332
#117186832
#117186762
#117185462
#117185432
#117184652
#117184642
#117184432
#117184362
#117183742
#117183672
#330913