Finite Group Databasebeta

← #13126961

Subgroups — #13126961

Order 1664.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719423C211yesmaximal, characteristic
2#11719399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6129C2211yescharacteristic
17C2×#6129C2211yescharacteristic
18C13×#127C2211yescharacteristic
19C13×#125C2211yescharacteristic
20#88194—21no—
21#88193—21no—
22#88193—21no—
23#88192C2211yescharacteristic
24#88192C2211yescharacteristic
25D4×Dic13—21no—
26C2×#6105C2211yescharacteristic
27C2×#6105C2211yescharacteristic
28C2×Dic52C2211yescharacteristic
29C2×#6094C2211yescharacteristic
30C2×C8×D13C2211yescharacteristic
31#88152—21no—
32#88151C2211yescharacteristic
33#88151C2211yescharacteristic
34#88148—21no—
35#88146—21no—
36#88146C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
38#88144—21no—
39C4×D52C2211yescharacteristic
40C4×Dic26C2211yescharacteristic
41C4×Dic26C2211yescharacteristic
42C13×#102C2211yescharacteristic
43C13×#102C2211yescharacteristic
44C13×#102C2211yescharacteristic
45C13×#102C2211yescharacteristic
46C13×#97C2211yescharacteristic
47#88072C2211yescharacteristic
48#88072C2211yescharacteristic
49#88060C2211yescharacteristic
50#88060C2211yescharacteristic
51#88057C2211yescharacteristic
52#88056C2211yescharacteristic
53#88056C2211yescharacteristic
54#88050C2211yescharacteristic
55#88050C2211yescharacteristic
56#88048C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13—21no—
61C2×D4×C13C2311yescharacteristic
62C2×D4×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69#6129—22no—
70#6129—22no—
71#6129—41no—
72#6129—41no—
73C2×D52D411yescharacteristic
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13C2311yescharacteristic
76C2×C4×D13C2311yescharacteristic
77C2×Dic26C2311yescharacteristic
78C2×Dic26C2311yescharacteristic
79C2×C8×C13C2311yescharacteristic
80C2×C8×C13C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C42×C13C2311yescharacteristic
86C22⋊Dic13—21no—
87C22⋊Dic13—21no—
88#6105—41no—
89#6105—41no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6103—21no—
93#6103D411yescharacteristic
94#6103D411yescharacteristic
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100#6101—21no—
101#6101—21no—
102#6101—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C2×#1055C2311yescharacteristic
107C2×#1055C2311yescharacteristic
108Dic52—22no—
109#6094—41no—
110C8×D13—41no—
111#3317—131nomaximal, Sylow
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C22×D13C2×D411yescharacteristic
115C22×D13C2×D411yescharacteristic
116D4×C13—21no—
117D4×C13—21no—
118D4×C13—21no—
119D4×C13—21no—
120D4×C13—42no—
121D4×C13—81no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22⋊D13—42no—
128C22⋊D13—42no—
129C22⋊D13—81no—
130C22⋊D13—81no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
139D52—41no—
140C4×D13—21no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—21no—
143C4×D13—21no—
144C4×D13—42no—
145Dic26—21no—
146Dic26—21no—
147Dic26—21no—
148Dic26#4112yes—
149C8×C13—21no—
150C8×C13—21no—
151#1055—21no—
152#1055—21no—
153#552—131no—
154#550—131no—
155#490D1311yescharacteristic, complemented
156#482—131no—
157#481—131no—
158#479—131no—
159#468—131no—
160#465—131no—
161#460—131no—
162#452—131no—
163#452—131no—
164#441—131no—
165#435—131no—
166#417—131no—
167#416—131no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×D13—21no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—21no—
178C2×D13—21no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—21no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13C2×#4111yescharacteristic
186C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic13—22no—
188Dic13—21no—
189Dic13—21no—
190Dic13—41no—
191Dic13—41no—
192Dic13—41no—
193C2×#41—131no—
194C2×#41—131no—
195C2×Q16—131no—
196C2×SD16—131no—
197C2×SD16—131no—
198C2×M16—131no—
199C22×C8—131no—
200#127—261no—
201#127C2×D1311yescharacteristic
202#126—261no—
203#125—261no—
204#125C2×D1311yescharacteristic
205#123—261no—
206C22⋊Q8—131no—
207C22⋊Q8—131no—
208#121—131no—
209#121—131no—
210#121—261no—
211#121—261no—
212C4×Q8—131no—
213C4×Q8—131no—
214C4×D4—131no—
215C4×D4—261no—
216#117—131no—
217#117—261no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219#107—131no—
220#106—131no—
221#106—131no—
222C4⋊C8—131no—
223#103—131no—
224#103—131no—
225#103—131no—
226#103—131no—
227#102—131no—
228#102—131no—
229#102C2×D1311yescharacteristic
230#102C2×D1311yescharacteristic
231#102C2×D1311yescharacteristic
232#102C2×D1311yescharacteristic
233C22⋊C8—131no—
234C22⋊C8—131no—
235#97C2×D1311yescharacteristic
236C2×C13—81no—
237C2×C13—81no—
238C2×C13#54611yescharacteristic
239C2×C13#57511yescharacteristic
240C2×C13#57711yescharacteristic
241D13—41no—
242D13—41no—
243#41—262no—
244#41—262no—
245#41—521no—
246#41—521no—
247C2×Q8—131no—
248C2×Q8—131no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—131no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4C22×D1311yescharacteristic
257C2×D4C22×D1311yescharacteristic
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263Q16—262no—
264SD16—521no—
265SD16—521no—
266M16—521no—
267C2×C8—131no—
268C2×C8—131no—
269C2×C8—521no—
270C2×C8C22×D1311yescharacteristic
271C2×C8C22×D1311yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—131no—
275C4⋊C4—131no—
276C4⋊C4—131no—
277C4⋊C4—261no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—261no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
283C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
284C22⋊C4—131no—
285C22⋊C4—131no—
286C22⋊C4—261no—
287C22⋊C4—261no—
288C22⋊C4—261no—
289C22⋊C4—261no—
290C22⋊C4—261no—
291C42—261no—
292C42—261no—
293C42—261no—
294C42C22×D1311yescharacteristic
295C13#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—131no—
299C23—131no—
300Q8—132no—
301Q8—261no—
302Q8—261no—
303Q8—261no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310D4—521no—
311D4—522no—
312D4—522no—
313D4—1041no—
314D4—1041no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4D4×D1311yescharacteristic
331C2×C4D4×D1311yescharacteristic
332C2×C4C23×D1311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—261no—
336C8—261no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—261no—
344C22—261no—
345C22—261no—
346C22—261no—
347C22—261no—
348C22—261no—
349C22C2×D4×D1311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—261no—
355C4—261no—
356C4—262no—
357C4—521no—
358C4—521no—
359C4—521no—
360C4#41×D1311yescharacteristic
361C4#8825611yescharacteristic
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—521no—
365C2—521no—
366C2#1171938111yescharacteristic
367C2#1171947811yescharacteristic
368C2#1171948011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#490C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11719423C2
hypercenter#490D13
hypocenterC13#3317
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11719399C2semidirect
3. C13×#490C2semidirect
4. #11718736C2semidirect
5. #11718724C2semidirect
6. #11718444C2semidirect
7. #11718444C2semidirect
8. #11718441C2semidirect
9. #11718440C2semidirect
10. #11718439C2semidirect
11. #11718438C2semidirect
12. #11718433C2semidirect
13. #11718432C2semidirect
14. #11718377C2semidirect
15. #11718367C2semidirect
155. #490D13semidirect
295. C13#3317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194232
#117193992
C13×#4902
#117187362
#117187242
#117184442
#117184412
#117184402
#117184392
#117184382
#117184332
#117184322
#117183772
#117183672
#331713