Finite Group Databasebeta

← #13126969

Subgroups — #13126969

Order 1664.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719423C211yesmaximal, characteristic
2#11719286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718497C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6129C2211yescharacteristic
17C2×#6129C2211yescharacteristic
18C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C13×#127C2211yescharacteristic
21C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
22#88200C2211yescharacteristic
23#88200C2211yescharacteristic
24C2×#6107C2211yescharacteristic
25#88194—21no—
26#88193—21no—
27#88193—21no—
28#88192C2211yescharacteristic
29#88192C2211yescharacteristic
30D4×Dic13—21no—
31C2×#6094C2211yescharacteristic
32C2×C8×D13C2211yescharacteristic
33#88148—21no—
34#88146C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
36#88143—21no—
37#88130—21no—
38C4×D52C2211yescharacteristic
39#88126—21no—
40#88124C2211yescharacteristic
41C4×Dic26C2211yescharacteristic
42C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C13×#102C2211yescharacteristic
44C13×#102C2211yescharacteristic
45#88075C2211yescharacteristic
46#88072C2211yescharacteristic
47#88072C2211yescharacteristic
48#88072C2211yescharacteristic
49#88072C2211yescharacteristic
50#88060C2211yescharacteristic
51#88060C2211yescharacteristic
52#88058C2211yescharacteristic
53#88057C2211yescharacteristic
54#88056C2211yescharacteristic
55#88056C2211yescharacteristic
56#88050C2211yescharacteristic
57#88048C2211yescharacteristic
58#88043C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13—21no—
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13C2311yescharacteristic
63C2×D4×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70#6129—22no—
71#6129—22no—
72#6129—41no—
73#6129—41no—
74C2×D52D411yescharacteristic
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13C2311yescharacteristic
77C2×C4×D13C2311yescharacteristic
78C2×Dic26C2311yescharacteristic
79C13×SD16—41no—
80C13×SD16—41no—
81C2×C8×C13C2311yescharacteristic
82C2×C8×C13C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C42×C13—21no—
86C42×C13C2311yescharacteristic
87C22⋊Dic13—21no—
88C22⋊Dic13—21no—
89#6107—22no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6103—21no—
93#6103D411yescharacteristic
94#6103D411yescharacteristic
95C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#6101—21no—
100#6101—21no—
101#6101—21no—
102#6101—21no—
103#6101—21no—
104#6101—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C2×#1055C2311yescharacteristic
108C2×#1055C2311yescharacteristic
109#6094—41no—
110C8×D13—41no—
111#3317—131nomaximal, Sylow
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C22×D13C2×D411yescharacteristic
115C22×D13C2×D411yescharacteristic
116Q8×C13—21no—
117Q8×C13—21no—
118D4×C13—21no—
119D4×C13—21no—
120D4×C13—21no—
121D4×C13—21no—
122D4×C13—42no—
123D4×C13—81no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22⋊D13—42no—
130C22⋊D13—42no—
131C22⋊D13—81no—
132C22⋊D13—81no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
141D52—41no—
142C4×D13—21no—
143C4×D13—21no—
144C4×D13—21no—
145C4×D13—21no—
146C4×D13—42no—
147Dic26—21no—
148Dic26#4112yes—
149C8×C13—21no—
150C8×C13—21no—
151#1055—21no—
152#1055—21no—
153#552—131no—
154#550—131no—
155#490—131no—
156#482—131no—
157#481—131no—
158#479—131no—
159#468—131no—
160#465—131no—
161#460D1311yescharacteristic, complemented
162#452—131no—
163#452—131no—
164#441—131no—
165#435—131no—
166#417—131no—
167#416—131no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×D13—21no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—21no—
178C2×D13—21no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—21no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13C2×#4111yescharacteristic
186C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic13—22no—
188Dic13—21no—
189Dic13—21no—
190Dic13—41no—
191Dic13—41no—
192Dic13—41no—
193C2×#41—131no—
194C2×#41—131no—
195C2×Q16—131no—
196C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
197C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
198C2×M16—131no—
199C22×C8—131no—
200#127—261no—
201#127C2×D1311yescharacteristic
202#126—261no—
203#125—131no—
204#125—261no—
205#123—261no—
206C22⋊Q8—131no—
207C22⋊Q8—131no—
208#121—131no—
209#121—131no—
210#121—261no—
211#121—261no—
212C4×Q8—131no—
213C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
214C4×D4—131no—
215C4×D4—261no—
216#117—131no—
217#117—261no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219#107—131no—
220#106—131no—
221#106—131no—
222C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
223#103—131no—
224#103—131no—
225#103—131no—
226#103—131no—
227#102—131no—
228#102—131no—
229#102—131no—
230#102—131no—
231#102C2×D1311yescharacteristic
232#102C2×D1311yescharacteristic
233C22⋊C8—131no—
234C22⋊C8—131no—
235#97—131no—
236C2×C13—81no—
237C2×C13—81no—
238C2×C13#54611yescharacteristic
239C2×C13#57511yescharacteristic
240C2×C13#57711yescharacteristic
241D13—41no—
242D13—41no—
243#41—262no—
244#41—262no—
245#41—521no—
246#41—521no—
247C2×Q8—131no—
248C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—131no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4C22×D1311yescharacteristic
257C2×D4C22×D1311yescharacteristic
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263Q16—262no—
264SD16—41no—
265SD16—41no—
266M16—521no—
267C2×C8—131no—
268C2×C8—131no—
269C2×C8—521no—
270C2×C8C22×D1311yescharacteristic
271C2×C8C22×D1311yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—131no—
274C4⋊C4—131no—
275C4⋊C4—131no—
276C4⋊C4—131no—
277C4⋊C4—261no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—261no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
284C22⋊C4—131no—
285C22⋊C4—131no—
286C22⋊C4—261no—
287C22⋊C4—261no—
288C22⋊C4—261no—
289C22⋊C4—261no—
290C22⋊C4—261no—
291C42—21no—
292C42—261no—
293C42—261no—
294C42C22×D1311yescharacteristic
295C13#331711yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—131no—
299C23—131no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—132no—
303Q8—261no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310D4—521no—
311D4—522no—
312D4—522no—
313D4—1041no—
314D4—1041no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4D4×D1311yescharacteristic
331C2×C4D4×D1311yescharacteristic
332C2×C4C23×D1311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—261no—
336C8—261no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—261no—
344C22—261no—
345C22—261no—
346C22—261no—
347C22—261no—
348C22—261no—
349C22C2×D4×D1311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—261no—
355C4—261no—
356C4—262no—
357C4—521no—
358C4—521no—
359C4—521no—
360C4#8825111yescharacteristic
361C4#41×D1311yescharacteristic
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—521no—
365C2—521no—
366C2#1171931711yescharacteristic
367C2#1171946711yescharacteristic
368C2#1171947811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#460C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11719423C2
hypercenter#460D13
hypocenterC13#3317
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11719286C2semidirect
3. C13×#460C2semidirect
4. #11718835C2semidirect
5. #11718834C2semidirect
6. #11718834C2semidirect
7. #11718832C2semidirect
8. #11718732C2semidirect
9. #11718691C2semidirect
10. #11718497C2semidirect
11. #11718490C2semidirect
12. #11718445C2semidirect
13. #11718438C2semidirect
14. #11718433C2semidirect
15. #11718432C2semidirect
161. #460D13semidirect
295. C13#3317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194232
#117192862
C13×#4602
#117188352
#117188342
#117188322
#117187322
#117186912
#117184972
#117184902
#117184452
#117184382
#117184332
#117184322
#331713