Finite Group Databasebeta

← #13127004

Subgroups — #13127004

Order 1664.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719400C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C13×#125C2211yescharacteristic
19C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×#6106C2211yescharacteristic
21C2×#6095C2211yescharacteristic
22C2×#6095C2211yescharacteristic
23C2×#6094C2211yescharacteristic
24C2×C8×D13C2211yescharacteristic
25#88152—21no—
26#88151—21no—
27#88151—21no—
28#88151C2211yescharacteristic
29#88151C2211yescharacteristic
30#88149—21no—
31#88149C2211yescharacteristic
32#88149C2211yescharacteristic
33#88148—21no—
34#88147—21no—
35#88146C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
37C4×D52—21no—
38C4×D52C2211yescharacteristic
39C4×D52C2211yescharacteristic
40#88123—21no—
41#88123C2211yescharacteristic
42C13×#107C2211yescharacteristic
43C13×#106C2211yescharacteristic
44C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C13×#103C2211yescharacteristic
46C13×#103C2211yescharacteristic
47#88075C2211yescharacteristic
48#88060C2211yescharacteristic
49#88060C2211yescharacteristic
50#88056C2211yescharacteristic
51#88056C2211yescharacteristic
52#88050C2211yescharacteristic
53#88050C2211yescharacteristic
54#88050C2211yescharacteristic
55#88050C2211yescharacteristic
56#88049C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58#88043C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60Q8×D13—22no—
61Q8×D13—22no—
62Q8×D13—41no—
63Q8×D13—41no—
64C2×D52—21no—
65C2×D52—21no—
66C2×D52D411yescharacteristic
67C2×D52C2311yescharacteristic
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13C2311yescharacteristic
73C2×C4×D13C2311yescharacteristic
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26C2311yescharacteristic
77C2×Dic26C2311yescharacteristic
78C2×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C8×C13C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C42×C13—21no—
87C42×C13C2311yescharacteristic
88#6106—22no—
89#6103—21no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103D411yescharacteristic
96#6103D411yescharacteristic
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#6101—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C2×#1055C2311yescharacteristic
106C2×#1055C2311yescharacteristic
107#6095—41no—
108#6095—41no—
109#6094—41no—
110C8×D13—41no—
111#3320—131nomaximal, Sylow
112C22×D13—21no—
113C22×D13C2×D411yescharacteristic
114C22×D13C2×D411yescharacteristic
115Q8×C13—21no—
116Q8×C13#4112yes—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
129D52—22no—
130D52—21no—
131D52—21no—
132D52—42no—
133D52—81no—
134C4×D13—21no—
135C4×D13—21no—
136C4×D13—21no—
137C4×D13—21no—
138C4×D13—42no—
139C4×D13—42no—
140C4×D13—81no—
141C4×D13—81no—
142Dic26—21no—
143Dic26—21no—
144Dic26—21no—
145Dic26—21no—
146Dic26—42no—
147Dic26—42no—
148C8×C13—21no—
149C8×C13—21no—
150#1055—21no—
151#1055—21no—
152#553—131no—
153D4×Q8—131no—
154#491—131no—
155#485—131no—
156#484—131no—
157#479D1311yescharacteristic, complemented
158#468—131no—
159#465—131no—
160#461—131no—
161#448—131no—
162#448—131no—
163#440—131no—
164#435—131no—
165#419—131no—
166C2×#103—131no—
167C22×C13C22×D411yescharacteristic
168C2×D13—21no—
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—21no—
172C2×D13—21no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13#13712yes—
177C4×C13—22no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13C2×#4111yescharacteristic
184C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic13—21no—
186Dic13—21no—
187Dic13—41no—
188Dic13—41no—
189Dic13—41no—
190C22×Q8—131no—
191C22×Q8—131no—
192C2×SD16—131no—
193C2×SD16—131no—
194C2×SD16—131no—
195C2×M16—131no—
196C22×C8—131no—
197C4⋊Q8—131no—
198C4⋊Q8—261no—
199#126—261no—
200#125C2×D1311yescharacteristic
201#123—261no—
202C22⋊Q8—131no—
203C22⋊Q8—131no—
204C22⋊Q8—261no—
205C22⋊Q8—261no—
206#121—131no—
207#121—131no—
208#121—261no—
209C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
210C4×D4—131no—
211C4×D4—131no—
212C4×D4—261no—
213C4×D4—261no—
214#117—131no—
215C2×C4⋊C4—131no—
216#107—131no—
217#107C2×D1311yescharacteristic
218#106C2×D1311yescharacteristic
219C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
220#103—131no—
221#103—131no—
222#103—131no—
223#103—131no—
224#103—131no—
225#103—131no—
226#103—131no—
227#103C2×D1311yescharacteristic
228#103C2×D1311yescharacteristic
229#102—131no—
230C22⋊C8—131no—
231C22⋊C8—131no—
232#97—131no—
233C2×C13#54611yescharacteristic
234C2×C13C2×#13711yescharacteristic
235C2×C13#57711yescharacteristic
236D13—22no—
237D13—41no—
238D13—81no—
239C2×Q8—131no—
240C2×Q8—131no—
241C2×Q8—261no—
242C2×Q8—261no—
243C2×Q8—262no—
244C2×Q8—262no—
245C2×Q8—521no—
246C2×Q8—521no—
247C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
248C2×D4—131no—
249C2×D4—131no—
250C2×D4—261no—
251C2×D4—261no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258SD16—262no—
259SD16—521no—
260SD16—521no—
261M16—521no—
262C2×C8—131no—
263C2×C8—131no—
264C2×C8—521no—
265C2×C8C22×D1311yescharacteristic
266C2×C8C22×D1311yescharacteristic
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—131no—
271C4⋊C4—131no—
272C4⋊C4—261no—
273C4⋊C4—261no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
280C22⋊C4—131no—
281C22⋊C4—131no—
282C22⋊C4—261no—
283C22⋊C4—261no—
284C22⋊C4—261no—
285C22⋊C4—261no—
286C22⋊C4—261no—
287C22⋊C4—261no—
288C42—21no—
289C42—261no—
290C42C22×D1311yescharacteristic
291C13#332011yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—131no—
293C23—131no—
294C23—261no—
295Q8—21no—
296Q8—261no—
297Q8—261no—
298Q8—261no—
299Q8—261no—
300Q8—522no—
301Q8—522no—
302Q8#613112yes—
303D4—262no—
304D4—261no—
305D4—261no—
306D4—522no—
307D4—1041no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—1041no—
324C2×C4—1041no—
325C2×C4D4×D1311yescharacteristic
326C2×C4D4×D1311yescharacteristic
327C2×C4C23×D1311yescharacteristic
328C8—21no—
329C8—21no—
330C8—261no—
331C8—261no—
332C22—132no—
333C22—261no—
334C22—261no—
335C22—261no—
336C22—261no—
337C22—261no—
338C22—521no—
339C22—521no—
340C22—521no—
341C22C2×D4×D1311yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—261no—
349C4—261no—
350C4—521no—
351C4—521no—
352C4—521no—
353C4C2×#613111yescharacteristic
354C4#8825611yescharacteristic
355C2—262no—
356C2—521no—
357C2—1041no—
358C2#1171933511yescharacteristic
359C2#1171947511yescharacteristic
360C2D13×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#479C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11719400C2
hypercenter#479D13
hypocenterC13#3320
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×D52C2semidirect
3. C13×#479C2semidirect
4. #11718730C2semidirect
5. #11718687C2semidirect
6. #11718547C2semidirect
7. #11718545C2semidirect
8. #11718528C2semidirect
9. #11718525C2semidirect
10. #11718502C2semidirect
11. #11718497C2semidirect
12. #11718467C2semidirect
13. #11718467C2semidirect
14. #11718463C2semidirect
15. D13×#103C2semidirect
157. #479D13semidirect
291. C13#3320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194002
Q8×D522
C13×#4792
#117187302
#117186872
#117185472
#117185452
#117185282
#117185252
#117185022
#117184972
#117184672
#117184632
D13×#1032
#332013