Finite Group Databasebeta

← #13127017

Subgroups — #13127017

Order 1664.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718418C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6129C2211yescharacteristic
17C22×Dic26C2211yescharacteristic
18C2×C13×D8C2211yescharacteristic
19C2×C13×M16C2211yescharacteristic
20C13×#121C2211yescharacteristic
21C13×#121C2211yescharacteristic
22#88193—21no—
23#88193—21no—
24#88192C2211yescharacteristic
25#88190—21no—
26#88190C2211yescharacteristic
27D4×Dic13—21no—
28D4×Dic13C2211yescharacteristic
29C2×#6105C2211yescharacteristic
30C2×#6105C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
32#88180C2211yescharacteristic
33C2×C8×D13C2211yescharacteristic
34#88151C2211yescharacteristic
35#88146C2211yescharacteristic
36#88142C2211yescharacteristic
37#88141C2211yescharacteristic
38#88139—21no—
39#88139—21no—
40#88132—21no—
41#88131—21no—
42C13×#106C2211yescharacteristic
43C13×#102C2211yescharacteristic
44C13×#102C2211yescharacteristic
45#88072C2211yescharacteristic
46#88072C2211yescharacteristic
47C22⋊#1055C2211yescharacteristic
48#88060C2211yescharacteristic
49#88056C2211yescharacteristic
50#88056C2211yescharacteristic
51#88056C2211yescharacteristic
52#88056C2211yescharacteristic
53#88055C2211yescharacteristic
54#88054C2211yescharacteristic
55#88050C2211yescharacteristic
56#88050C2211yescharacteristic
57#88048C2211yescharacteristic
58#88047C2211yescharacteristic
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13—21no—
61C2×D4×C13C2311yescharacteristic
62C2×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C4×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70#6129—22no—
71#6129—41no—
72C2×C4×D13C2311yescharacteristic
73C2×Dic26—22no—
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26C2311yescharacteristic
78C2×Dic26C2311yescharacteristic
79C13×D8—41no—
80C13×M16—41no—
81C2×C8×C13C2311yescharacteristic
82C2×C8×C13C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C13×C22⋊C4—21no—
86C13×C22⋊C4—21no—
87C22⋊Dic13—21no—
88C22⋊Dic13—21no—
89C22⋊Dic13—21no—
90C22⋊Dic13—21no—
91C22⋊Dic13—21no—
92C22⋊Dic13D411yescharacteristic
93#6105—22no—
94#6105—41no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97#6103D411yescharacteristic
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101#6101—21no—
102#6101—21no—
103#6101D411yescharacteristic
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#1055C2311yescharacteristic
109C2×#1055C2311yescharacteristic
110C8×D13—41no—
111#3321—131nomaximal, Sylow
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×D13C2×D411yescharacteristic
116D4×C13—21no—
117D4×C13—21no—
118D4×C13—21no—
119D4×C13—21no—
120D4×C13—42no—
121D4×C13—81no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22⋊D13—41no—
129C22⋊D13—42no—
130C22⋊D13—81no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C4×D13—21no—
142C4×D13—21no—
143Dic26—21no—
144Dic26—21no—
145Dic26—21no—
146Dic26—42no—
147Dic26—81no—
148Dic26#4112yes—
149C8×C13—21no—
150C8×C13—21no—
151#1055—21no—
152#1055—21no—
153#555—131no—
154#548—131no—
155#489—131no—
156#485—131no—
157#482—131no—
158#475—131no—
159#469D1311yescharacteristic, complemented
160#465—131no—
161#463—131no—
162#449—131no—
163#448—131no—
164#440—131no—
165#435—131no—
166#419—131no—
167#416—131no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×D13—21no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—21no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13C2×#4111yescharacteristic
185C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic13—22no—
187Dic13—21no—
188Dic13—21no—
189Dic13—21no—
190Dic13—41no—
191Dic13—41no—
192Dic13—41no—
193C2×#41—131no—
194C22×Q8—131no—
195C2×SD16—131no—
196C2×SD16—131no—
197C2×D8C2×D1311yescharacteristic
198C2×M16C2×D1311yescharacteristic
199C22×C8—131no—
200C4⋊Q8—131no—
201#124—131no—
202#124—261no—
203#124—261no—
204#124—261no—
205C22⋊Q8—131no—
206C22⋊Q8—261no—
207#121—131no—
208#121—261no—
209#121—261no—
210#121C2×D1311yescharacteristic
211#121C2×D1311yescharacteristic
212C4×Q8—131no—
213C4×D4—131no—
214C4×D4—131no—
215C4×D4—261no—
216#117—131no—
217#117—131no—
218#117—261no—
219#107—131no—
220#106—131no—
221#106C2×D1311yescharacteristic
222C4⋊C8—131no—
223#103—131no—
224#103—131no—
225#103—131no—
226#103—131no—
227#103—131no—
228#103—131no—
229#102—131no—
230#102—131no—
231#102C2×D1311yescharacteristic
232#102C2×D1311yescharacteristic
233C22⋊C8—131no—
234C22⋊C8—131no—
235#97—131no—
236C2×C13—41no—
237C2×C13—81no—
238C2×C13—81no—
239C2×C13#54611yescharacteristic
240C2×C13#57511yescharacteristic
241C2×C13#57711yescharacteristic
242D13—41no—
243#41—262no—
244#41—521no—
245C2×Q8—131no—
246C2×Q8—131no—
247C2×Q8—261no—
248C2×Q8—262no—
249C2×Q8—261no—
250C2×Q8—521no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—131no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4C22×D1311yescharacteristic
257C2×D4C22×D1311yescharacteristic
258C22×C4—131no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4C22×D1311yescharacteristic
263SD16—262no—
264SD16—521no—
265D8—41no—
266M16—41no—
267C2×C8—131no—
268C2×C8—131no—
269C2×C8—521no—
270C2×C8C22×D1311yescharacteristic
271C2×C8C22×D1311yescharacteristic
272C4⋊C4—131no—
273C4⋊C4—131no—
274C4⋊C4—131no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—261no—
278C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—131no—
283C22⋊C4—131no—
284C22⋊C4—261no—
285C22⋊C4—261no—
286C22⋊C4—261no—
287C22⋊C4—261no—
288C22⋊C4—261no—
289C22⋊C4—261no—
290C22⋊C4—261no—
291C42—131no—
292C42—261no—
293C42—261no—
294C42—261no—
295C13#332111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—131no—
299C23D4×D1311yescharacteristic
300Q8—132no—
301Q8—261no—
302Q8—261no—
303Q8—261no—
304Q8—522no—
305Q8—1041no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—521no—
313D4—522no—
314D4—1041no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—131no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4D4×D1311yescharacteristic
332C2×C4C23×D1311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—261no—
336C8—261no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—261no—
347C22—261no—
348C22—261no—
349C22C2×D4×D1311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—261no—
354C4—261no—
355C4—261no—
356C4—262no—
357C4—521no—
358C4—521no—
359C4—521no—
360C4#8825111yescharacteristic
361C4#41×D1311yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—81no—
365C2—521no—
366C2#1171931511yescharacteristic
367C2#1171947811yescharacteristic
368C2#1171948011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#469C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#469D13
hypocenterC13#3321
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719321C2semidirect
2. #11719303C2semidirect
3. C13×#469C2semidirect
4. #11718819C2semidirect
5. #11718814C2semidirect
6. #11718788C2semidirect
7. #11718781C2semidirect
8. #11718701C2semidirect
9. #11718696C2semidirect
10. #11718528C2semidirect
11. #11718515C2semidirect
12. #11718439C2semidirect
13. #11718433C2semidirect
14. #11718426C2semidirect
15. #11718418C2semidirect
159. #469D13semidirect
295. C13#3321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117193212
#117193032
C13×#4692
#117188192
#117188142
#117187882
#117187812
#117187012
#117186962
#117185282
#117185152
#117184392
#117184332
#117184262
#117184182
#332113