Finite Group Databasebeta

← #13127020

Subgroups — #13127020

Order 1664.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#6127C2211yescharacteristic
18C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C13×#117C2211yescharacteristic
20#88201C2211yescharacteristic
21C2×#6106C2211yescharacteristic
22#88184C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
24C22×#1055C2211yescharacteristic
25C2×D104C2211yescharacteristic
26C2×#6095C2211yescharacteristic
27C2×#6094C2211yescharacteristic
28#88150—21no—
29#88149C2211yescharacteristic
30#88149C2211yescharacteristic
31#88147—21no—
32#88147C2211yescharacteristic
33#88146C2211yescharacteristic
34#88142C2211yescharacteristic
35#88141C2211yescharacteristic
36#88139—21no—
37#88139—21no—
38#88138—21no—
39#88138—21no—
40#88129—21no—
41#88126—21no—
42C13×#107C2211yescharacteristic
43C13×#106C2211yescharacteristic
44C13×#103C2211yescharacteristic
45C13×#103C2211yescharacteristic
46C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#88075C2211yescharacteristic
48#88061C2211yescharacteristic
49#88060C2211yescharacteristic
50#88056C2211yescharacteristic
51#88055C2211yescharacteristic
52#88054C2211yescharacteristic
53#88050C2211yescharacteristic
54#88050C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88049C2211yescharacteristic
57#88049C2211yescharacteristic
58#88048C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C22×C4×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D13—21no—
62C2×C22⋊D13—21no—
63C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
64Q8×D13—22no—
65Q8×D13—41no—
66#6127—22no—
67#6127—41no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52C2311yescharacteristic
71C2×D52C2311yescharacteristic
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13C2311yescharacteristic
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26C2311yescharacteristic
79C2×C8×C13C2311yescharacteristic
80C2×C8×C13C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C13×C22⋊C4—21no—
86C13×C22⋊C4—21no—
87C42×C13—21no—
88C22⋊Dic13D411yescharacteristic
89#6106—41no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97#6103D411yescharacteristic
98C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#6101—21no—
100#6101—21no—
101#6101D411yescharacteristic
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#1055—41no—
106C2×#1055C2311yescharacteristic
107C2×#1055C2311yescharacteristic
108D104—41no—
109#6095—22no—
110#6094—41no—
111#3321—131nomaximal, Sylow
112C23×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13C2×D411yescharacteristic
116Q8×C13—21no—
117Q8×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C13C2411yescharacteristic
126C22⋊D13—41no—
127C22⋊D13—42no—
128C22⋊D13—81no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
134D52—21no—
135D52—21no—
136D52—21no—
137D52—21no—
138D52—42no—
139D52—81no—
140C4×D13—21no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—42no—
143C4×D13—42no—
144C4×D13—42no—
145Dic26—21no—
146Dic26—42no—
147Dic26—81no—
148Dic26#4112yes—
149C8×C13—21no—
150C8×C13—21no—
151#1055—21no—
152#1055—21no—
153#555—131no—
154#548—131no—
155#489—131no—
156#485D1311yescharacteristic, complemented
157#482—131no—
158#475—131no—
159#469—131no—
160#465—131no—
161#463—131no—
162#449—131no—
163#448—131no—
164#440—131no—
165#435—131no—
166#419—131no—
167#416—131no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13C22×D411yescharacteristic
172C2×D13—21no—
173C2×D13—21no—
174C2×D13—21no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13C2×#4111yescharacteristic
187C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic13—22no—
189Dic13—21no—
190Dic13—21no—
191Dic13—21no—
192Dic13—41no—
193C2×#41—131no—
194C22×Q8—131no—
195C2×SD16—131no—
196C2×SD16—131no—
197C2×D8—131no—
198C2×M16—131no—
199C22×C8—131no—
200C4⋊Q8—131no—
201#124—131no—
202#124—261no—
203#124—261no—
204#124—261no—
205C22⋊Q8—261no—
206C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
207#121—131no—
208#121—131no—
209#121—131no—
210#121—261no—
211#121—261no—
212C4×Q8—131no—
213C4×D4—131no—
214C4×D4—131no—
215C4×D4—261no—
216#117—131no—
217#117—261no—
218#117C2×D1311yescharacteristic
219#107C2×D1311yescharacteristic
220#106—131no—
221#106C2×D1311yescharacteristic
222C4⋊C8—131no—
223#103—131no—
224#103—131no—
225#103—131no—
226#103—131no—
227#103C2×D1311yescharacteristic
228#103C2×D1311yescharacteristic
229#102—131no—
230#102—131no—
231#102—131no—
232#102—131no—
233C22⋊C8—131no—
234C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
235#97—131no—
236C2×C13—41no—
237C2×C13#54611yescharacteristic
238C2×C13#57511yescharacteristic
239C2×C13#57711yescharacteristic
240D13—41no—
241D13—81no—
242D13—81no—
243#41—262no—
244#41—521no—
245C2×Q8—131no—
246C2×Q8—261no—
247C2×Q8—261no—
248C2×Q8—262no—
249C2×Q8—521no—
250C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
251C2×D4—131no—
252C2×D4—131no—
253C2×D4—131no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—261no—
257C2×D4—261no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4C22×D1311yescharacteristic
263SD16—262no—
264SD16—521no—
265D8—521no—
266M16—521no—
267C2×C8—131no—
268C2×C8—131no—
269C2×C8—521no—
270C2×C8C22×D1311yescharacteristic
271C2×C8C22×D1311yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—131no—
274C4⋊C4—131no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—131no—
283C22⋊C4—131no—
284C22⋊C4—261no—
285C22⋊C4—261no—
286C22⋊C4—261no—
287C22⋊C4—261no—
288C22⋊C4—261no—
289C22⋊C4—261no—
290C22⋊C4—261no—
291C42—21no—
292C42—131no—
293C42—261no—
294C42—261no—
295C13#332111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—131no—
297C23—261no—
298C23—261no—
299C23D4×D1311yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—132no—
303Q8—261no—
304Q8—522no—
305Q8—1041no—
306D4—261no—
307D4—261no—
308D4—261no—
309D4—261no—
310D4—522no—
311D4—521no—
312D4—522no—
313D4—1041no—
314D4—1041no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—131no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4D4×D1311yescharacteristic
332C2×C4C23×D1311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—261no—
336C8—261no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—261no—
341C22—261no—
342C22—261no—
343C22—521no—
344C22—521no—
345C22—521no—
346C22—521no—
347C22—521no—
348C22—521no—
349C22C2×D4×D1311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—261no—
356C4—261no—
357C4—261no—
358C4—262no—
359C4—521no—
360C4#41×D1311yescharacteristic
361C4#8825611yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—521no—
364C2—1041no—
365C2—1041no—
366C2#1171935911yescharacteristic
367C2#1171947311yescharacteristic
368C2#1171948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#485C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#485D13
hypocenterC13#3321
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719338C2semidirect
2. #11719237C2semidirect
3. C13×#485C2semidirect
4. #11718709C2semidirect
5. #11718663C2semidirect
6. #11718550C2semidirect
7. #11718546C2semidirect
8. #11718526C2semidirect
9. #11718515C2semidirect
10. #11718480C2semidirect
11. #11718467C2semidirect
12. #11718463C2semidirect
13. #11718456C2semidirect
14. #11718395C2semidirect
15. #11718391C2semidirect
156. #485D13semidirect
295. C13#3321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117193382
#117192372
C13×#4852
#117187092
#117186632
#117185502
#117185462
#117185262
#117185152
#117184802
#117184672
#117184632
#117184562
#117183952
#117183912
#332113