Finite Group Databasebeta

← #13127027

Subgroups — #13127027

Order 1664.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21#88192C2211yescharacteristic
22#88192C2211yescharacteristic
23C2×#6105C2211yescharacteristic
24C2×#6104C2211yescharacteristic
25#88184—21no—
26#88180—21no—
27C2×#6094C2211yescharacteristic
28C2×C8×D13C2211yescharacteristic
29#88151—21no—
30#88151C2211yescharacteristic
31#88149—21no—
32#88149C2211yescharacteristic
33#88146C2211yescharacteristic
34#88146C2211yescharacteristic
35#88139—21no—
36#88139—21no—
37#88129—21no—
38#88129C2211yescharacteristic
39C4×D52—21no—
40C4×D52C2211yescharacteristic
41#88123C2211yescharacteristic
42C13×#107C2211yescharacteristic
43C13×#103C2211yescharacteristic
44C13×#102C2211yescharacteristic
45C13×#97C2211yescharacteristic
46#88075C2211yescharacteristic
47#88075C2211yescharacteristic
48#88061C2211yescharacteristic
49#88061C2211yescharacteristic
50#88060C2211yescharacteristic
51#88060C2211yescharacteristic
52#88056C2211yescharacteristic
53#88056C2211yescharacteristic
54#88050C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88048C2211yescharacteristic
57#88048C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C2×C22⋊D13—21no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64#6131—22no—
65#6131—41no—
66Q8×D13—22no—
67Q8×D13—41no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52D411yescharacteristic
71C2×D52C2311yescharacteristic
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13C2311yescharacteristic
75C2×C4×D13C2311yescharacteristic
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26C2311yescharacteristic
79C13×SD16—22no—
80C2×C8×C13C2311yescharacteristic
81C2×C8×C13C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C13×C22⋊C4—21no—
86C42×C13—21no—
87C42×C13C2311yescharacteristic
88C22⋊Dic13—21no—
89C22⋊Dic13—21no—
90#6105—41no—
91#6104—41no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97#6103—21no—
98#6103D411yescharacteristic
99#6103D411yescharacteristic
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C2×#1055C2311yescharacteristic
108C2×#1055C2311yescharacteristic
109#6094—41no—
110C8×D13—41no—
111#3321—131nomaximal, Sylow
112C23×C13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13C2×D411yescharacteristic
115C22×D13C2×D411yescharacteristic
116Q8×C13—21no—
117Q8×C13#4112yes—
118D4×C13—21no—
119D4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22⋊D13—81no—
128C22⋊D13—81no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
134D52—21no—
135D52—21no—
136D52—41no—
137D52—42no—
138D52—42no—
139C4×D13—21no—
140C4×D13—21no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—21no—
143C4×D13—42no—
144C4×D13—42no—
145Dic26—21no—
146Dic26—21no—
147Dic26—42no—
148Dic26—81no—
149C8×C13—21no—
150C8×C13—21no—
151#1055—21no—
152#1055—21no—
153#555—131no—
154#548—131no—
155#489—131no—
156#485—131no—
157#482—131no—
158#475—131no—
159#469—131no—
160#465—131no—
161#463—131no—
162#449—131no—
163#448—131no—
164#440D1311yescharacteristic, complemented
165#435—131no—
166#419—131no—
167#416—131no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13C22×D411yescharacteristic
172C2×D13—21no—
173C2×D13—21no—
174C2×D13—21no—
175C2×D13—21no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—21no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C4×C13—22no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13C2×#4111yescharacteristic
187C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic13—21no—
189Dic13—21no—
190Dic13—41no—
191Dic13—41no—
192Dic13—41no—
193C2×#41—131no—
194C22×Q8—131no—
195C2×SD16—131no—
196C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
197C2×D8—131no—
198C2×M16—131no—
199C22×C8—131no—
200C4⋊Q8—131no—
201#124—131no—
202#124—261no—
203#124—261no—
204#124—261no—
205C22⋊Q8—131no—
206C22⋊Q8—261no—
207#121—131no—
208#121—131no—
209#121—131no—
210#121—261no—
211#121—261no—
212C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
213C4×D4—131no—
214C4×D4—261no—
215C4×D4C2×D1311yescharacteristic
216#117—131no—
217#117—131no—
218#117—261no—
219#107C2×D1311yescharacteristic
220#106—131no—
221#106—131no—
222C4⋊C8—131no—
223#103—131no—
224#103—131no—
225#103—131no—
226#103—131no—
227#103—131no—
228#103C2×D1311yescharacteristic
229#102—131no—
230#102—131no—
231#102—131no—
232#102C2×D1311yescharacteristic
233C22⋊C8—131no—
234C22⋊C8—131no—
235#97C2×D1311yescharacteristic
236C2×C13—81no—
237C2×C13#54611yescharacteristic
238C2×C13#57511yescharacteristic
239C2×C13#57711yescharacteristic
240D13—41no—
241D13—41no—
242D13—81no—
243#41—262no—
244#41—521no—
245C2×Q8—131no—
246C2×Q8—261no—
247C2×Q8—261no—
248C2×Q8—262no—
249C2×Q8—521no—
250C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
251C2×D4—131no—
252C2×D4—131no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—261no—
257C2×D4C22×D1311yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263SD16—22no—
264SD16—521no—
265D8—521no—
266M16—521no—
267C2×C8—131no—
268C2×C8—131no—
269C2×C8—521no—
270C2×C8C22×D1311yescharacteristic
271C2×C8C22×D1311yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—131no—
274C4⋊C4—131no—
275C4⋊C4—131no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—261no—
278C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—131no—
282C22⋊C4—131no—
283C22⋊C4—261no—
284C22⋊C4—261no—
285C22⋊C4—261no—
286C22⋊C4—261no—
287C22⋊C4—261no—
288C22⋊C4—261no—
289C22⋊C4—261no—
290C22⋊C4—261no—
291C42—21no—
292C42—261no—
293C42—261no—
294C42C22×D1311yescharacteristic
295C13#332111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—21no—
297C23—131no—
298C23—131no—
299C23—261no—
300Q8—21no—
301Q8—261no—
302Q8—261no—
303Q8—522no—
304Q8—1041no—
305Q8#612712yes—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—261no—
309D4—261no—
310D4—521no—
311D4—522no—
312D4—522no—
313D4—1041no—
314D4—1041no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—131no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4D4×D1311yescharacteristic
331C2×C4D4×D1311yescharacteristic
332C2×C4C23×D1311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—261no—
336C8—261no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—261no—
341C22—261no—
342C22—261no—
343C22—261no—
344C22—261no—
345C22—261no—
346C22—521no—
347C22—521no—
348C22—521no—
349C22C2×D4×D1311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—261no—
356C4—261no—
357C4—521no—
358C4—521no—
359C4—521no—
360C4C2×#612711yescharacteristic
361C4#8825611yescharacteristic
362C2—81no—
363C2—521no—
364C2—521no—
365C2—1041no—
366C2#1171925511yescharacteristic
367C2#1171947811yescharacteristic
368C2#1171948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#440C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#440D13
hypocenterC13#3321
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719281C2semidirect
2. #11719268C2semidirect
3. C13×#440C2semidirect
4. #11718833C2semidirect
5. #11718831C2semidirect
6. #11718681C2semidirect
7. #11718677C2semidirect
8. #11718549C2semidirect
9. #11718546C2semidirect
10. #11718465C2semidirect
11. #11718463C2semidirect
12. #11718443C2semidirect
13. #11718439C2semidirect
14. #11718375C2semidirect
15. #11718367C2semidirect
164. #440D13semidirect
295. C13#3321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117192812
#117192682
C13×#4402
#117188332
#117188312
#117186812
#117186772
#117185492
#117185462
#117184652
#117184632
#117184432
#117184392
#117183752
#117183672
#332113