Finite Group Databasebeta

← #13127086

Subgroups — #13127086

Order 1664.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C13×#125C2211yescharacteristic
19C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×#6106C2211yescharacteristic
21C2×D104C2211yescharacteristic
22C2×#6095C2211yescharacteristic
23C2×#6094C2211yescharacteristic
24C2×#6094C2211yescharacteristic
25#88152—21no—
26#88151—21no—
27#88151C2211yescharacteristic
28#88149—21no—
29#88149—21no—
30#88149C2211yescharacteristic
31#88149C2211yescharacteristic
32#88149C2211yescharacteristic
33#88148—21no—
34#88147—21no—
35#88146C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
37#88129—21no—
38#88129C2211yescharacteristic
39C4×D52—21no—
40C4×D52C2211yescharacteristic
41C4×D52C2211yescharacteristic
42C13×#107C2211yescharacteristic
43C13×#106C2211yescharacteristic
44C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C13×#103C2211yescharacteristic
46C13×#103C2211yescharacteristic
47#88075C2211yescharacteristic
48#88061C2211yescharacteristic
49#88060C2211yescharacteristic
50#88060C2211yescharacteristic
51#88056C2211yescharacteristic
52#88050C2211yescharacteristic
53#88050C2211yescharacteristic
54#88049C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88049C2211yescharacteristic
57#88048C2211yescharacteristic
58C4×#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60#6131—22no—
61#6131—41no—
62Q8×D13—22no—
63Q8×D13—41no—
64C2×D52—21no—
65C2×D52—21no—
66C2×D52—21no—
67C2×D52—21no—
68C2×D52D411yescharacteristic
69C2×D52C2311yescharacteristic
70C2×D52C2311yescharacteristic
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13C2311yescharacteristic
76C2×C4×D13C2311yescharacteristic
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26C2311yescharacteristic
79C2×C8×C13C2311yescharacteristic
80C2×C8×C13C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C42×C13—21no—
88C42×C13C2311yescharacteristic
89#6106—22no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97#6103—21no—
98#6103D411yescharacteristic
99#6103D411yescharacteristic
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#6101—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C2×#1055C2311yescharacteristic
106C2×#1055C2311yescharacteristic
107D104—41no—
108#6095—41no—
109#6094—41no—
110#6094—41no—
111#3326—131nomaximal, Sylow
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13C2×D411yescharacteristic
115C22×D13C2×D411yescharacteristic
116Q8×C13—21no—
117Q8×C13#4112yes—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
129D52—21no—
130D52—21no—
131D52—21no—
132D52—21no—
133D52—41no—
134D52—42no—
135D52—42no—
136D52—42no—
137D52—81no—
138C4×D13—21no—
139C4×D13—21no—
140C4×D13—21no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—42no—
143C4×D13—42no—
144C4×D13—81no—
145C4×D13—81no—
146Dic26—21no—
147Dic26—21no—
148Dic26—42no—
149C8×C13—21no—
150C8×C13—21no—
151#1055—21no—
152#1055—21no—
153#553—131no—
154#548—131no—
155#488—131no—
156#483—131no—
157#482—131no—
158#479D1311yescharacteristic, complemented
159#469—131no—
160#468—131no—
161#463—131no—
162#449—131no—
163#448—131no—
164C4×SD16—131no—
165#436—131no—
166#419—131no—
167#417—131no—
168C22×C13C22×D411yescharacteristic
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—21no—
172C2×D13—21no—
173C2×D13—21no—
174C2×D13—21no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C4×C13—22no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13C2×#4111yescharacteristic
188C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic13—21no—
190Dic13—21no—
191Dic13—41no—
192Dic13—41no—
193C2×#41—131no—
194C22×Q8—131no—
195C2×SD16—131no—
196C2×SD16—131no—
197C2×D8—131no—
198C2×M16—131no—
199C2×M16—131no—
200#126—261no—
201#125C2×D1311yescharacteristic
202#124—131no—
203#124—261no—
204#123—261no—
205C22⋊Q8—131no—
206C22⋊Q8—261no—
207#121—131no—
208#121—131no—
209#121—131no—
210#121—261no—
211#121—261no—
212C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
213C4×D4—131no—
214C4×D4—131no—
215C4×D4—261no—
216C4×D4—261no—
217#117—131no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219#107C2×D1311yescharacteristic
220#106—131no—
221#106C2×D1311yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
223#103—131no—
224#103—131no—
225#103—131no—
226#103—131no—
227#103C2×D1311yescharacteristic
228#103C2×D1311yescharacteristic
229#102—131no—
230#102—131no—
231#102—131no—
232#102—131no—
233C22⋊C8—131no—
234C22⋊C8—131no—
235C4×C8—131no—
236C2×C13#54611yescharacteristic
237C2×C13#57511yescharacteristic
238C2×C13#57711yescharacteristic
239D13—41no—
240D13—41no—
241D13—81no—
242D13—81no—
243#41—262no—
244#41—521no—
245C2×Q8—131no—
246C2×Q8—261no—
247C2×Q8—262no—
248C2×Q8—521no—
249C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
250C2×D4—131no—
251C2×D4—131no—
252C2×D4—131no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—261no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263SD16—262no—
264SD16—521no—
265D8—521no—
266M16—521no—
267M16—521no—
268C2×C8—131no—
269C2×C8—131no—
270C2×C8C22×D1311yescharacteristic
271C2×C8C22×D1311yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—131no—
276C4⋊C4—131no—
277C4⋊C4—261no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
282C22⋊C4—131no—
283C22⋊C4—131no—
284C22⋊C4—261no—
285C22⋊C4—261no—
286C22⋊C4—261no—
287C22⋊C4—261no—
288C22⋊C4—261no—
289C22⋊C4—261no—
290C22⋊C4—261no—
291C22⋊C4—261no—
292C42—21no—
293C42—261no—
294C42C22×D1311yescharacteristic
295C13#332611yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—131no—
297C23—131no—
298C23—261no—
299C23—261no—
300Q8—21no—
301Q8—261no—
302Q8—261no—
303Q8—522no—
304Q8#613112yes—
305D4—261no—
306D4—261no—
307D4—261no—
308D4—261no—
309D4—521no—
310D4—522no—
311D4—522no—
312D4—522no—
313D4—1041no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—1041no—
329C2×C4—1041no—
330C2×C4D4×D1311yescharacteristic
331C2×C4D4×D1311yescharacteristic
332C2×C4C23×D1311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—261no—
336C8—261no—
337C22—261no—
338C22—261no—
339C22—261no—
340C22—261no—
341C22—261no—
342C22—261no—
343C22—521no—
344C22—521no—
345C22—521no—
346C22—521no—
347C22—521no—
348C22—521no—
349C22C2×D4×D1311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—261no—
357C4—261no—
358C4—521no—
359C4—521no—
360C4C2×#613111yescharacteristic
361C4#8825611yescharacteristic
362C2—521no—
363C2—521no—
364C2—1041no—
365C2—1041no—
366C2#1171933511yescharacteristic
367C2#1171947311yescharacteristic
368C2#1171948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#479C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#479D13
hypocenterC13#3326
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719400C2semidirect
2. #11719281C2semidirect
3. C13×#479C2semidirect
4. #11718729C2semidirect
5. C4×#6106C2semidirect
6. #11718547C2semidirect
7. #11718546C2semidirect
8. #11718526C2semidirect
9. #11718523C2semidirect
10. #11718505C2semidirect
11. #11718499C2semidirect
12. #11718472C2semidirect
13. #11718467C2semidirect
14. #11718464C2semidirect
15. #11718463C2semidirect
158. #479D13semidirect
295. C13#3326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194002
#117192812
C13×#4792
#117187292
C4×#61062
#117185472
#117185462
#117185262
#117185232
#117185052
#117184992
#117184722
#117184672
#117184642
#117184632
#332613