Finite Group Databasebeta

← #13127087

Subgroups — #13127087

Order 1664.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718523C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6129C2211yescharacteristic
17C22×Dic26C2211yescharacteristic
18C13×#121C2211yescharacteristic
19C13×#117C2211yescharacteristic
20#88193—21no—
21#88190C2211yescharacteristic
22D4×Dic13—21no—
23C2×#6104C2211yescharacteristic
24#88184C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
26C2×#6099C2211yescharacteristic
27C2×#6095C2211yescharacteristic
28C2×#6095C2211yescharacteristic
29C2×#6094C2211yescharacteristic
30#88151C2211yescharacteristic
31#88149C2211yescharacteristic
32#88147C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
34#88144C2211yescharacteristic
35#88141C2211yescharacteristic
36#88139—21no—
37#88138—21no—
38#88137—21no—
39#88132—21no—
40#88130—21no—
41C4×D52—21no—
42C13×#107C2211yescharacteristic
43C13×#106C2211yescharacteristic
44C13×#102C2211yescharacteristic
45C13×#102C2211yescharacteristic
46C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#88072C2211yescharacteristic
48#88060C2211yescharacteristic
49#88056C2211yescharacteristic
50#88056C2211yescharacteristic
51#88054C2211yescharacteristic
52C8×Dic13C2211yescharacteristic
53#88050C2211yescharacteristic
54#88050C2211yescharacteristic
55#88050C2211yescharacteristic
56#88050C2211yescharacteristic
57#88049C2211yescharacteristic
58#88048C2211yescharacteristic
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D13—21no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67#6129—22no—
68#6129—41no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52C2311yescharacteristic
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13C2311yescharacteristic
74C2×Dic26—22no—
75C2×Dic26—21no—
76C2×Dic26—41no—
77C2×Dic26C2311yescharacteristic
78C2×Dic26C2311yescharacteristic
79C2×C8×C13C2311yescharacteristic
80C2×C8×C13C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C13×C22⋊C4—21no—
85C13×C22⋊C4—21no—
86C42×C13—21no—
87C22⋊Dic13—21no—
88C22⋊Dic13—21no—
89C22⋊Dic13D411yescharacteristic
90#6104—41no—
91#6103—21no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103D411yescharacteristic
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#6101—21no—
100#6101—21no—
101#6101—21no—
102#6101D411yescharacteristic
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13C2311yescharacteristic
105#6099—41no—
106C2×#1055C2311yescharacteristic
107C2×#1055C2311yescharacteristic
108#6095—22no—
109#6095—41no—
110#6094—41no—
111#3326—131nomaximal, Sylow
112C23×C13—21no—
113C23×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×D13—21no—
115C22×D13C2×D411yescharacteristic
116D4×C13—21no—
117D4×C13—21no—
118D4×C13—42no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C13C2411yescharacteristic
126C22⋊D13—41no—
127C22⋊D13—42no—
128C22⋊D13—81no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
137D52—21no—
138D52—21no—
139D52—42no—
140C4×D13—21no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—81no—
143C4×D13—81no—
144Dic26—21no—
145Dic26—21no—
146Dic26—21no—
147Dic26—42no—
148Dic26#4112yes—
149C8×C13—21no—
150C8×C13—21no—
151#1055—21no—
152#1055—21no—
153#553—131no—
154#548—131no—
155#488—131no—
156#483—131no—
157#482D1311yescharacteristic, complemented
158#479—131no—
159#469—131no—
160#468—131no—
161#463—131no—
162#449—131no—
163#448—131no—
164C4×SD16—131no—
165#436—131no—
166#419—131no—
167#417—131no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13C22×D411yescharacteristic
175C2×D13—21no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—21no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13C2×#4111yescharacteristic
186C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic13—22no—
188Dic13—21no—
189Dic13—21no—
190Dic13—21no—
191Dic13—41no—
192Dic13—41no—
193C2×#41—131no—
194C22×Q8—131no—
195C2×SD16—131no—
196C2×SD16—131no—
197C2×D8—131no—
198C2×M16—131no—
199C2×M16—131no—
200#126—261no—
201#125—131no—
202#124—131no—
203#124—261no—
204#123—261no—
205C22⋊Q8—131no—
206C22⋊Q8—261no—
207#121—131no—
208#121—131no—
209#121—261no—
210#121—261no—
211#121C2×D1311yescharacteristic
212C4×Q8—131no—
213C4×D4—131no—
214C4×D4—131no—
215C4×D4—261no—
216C4×D4—261no—
217#117C2×D1311yescharacteristic
218C2×C4⋊C4—131no—
219#107C2×D1311yescharacteristic
220#106—131no—
221#106C2×D1311yescharacteristic
222C4⋊C8—131no—
223#103—131no—
224#103—131no—
225#103—131no—
226#103—131no—
227#103—131no—
228#103—131no—
229#102—131no—
230#102—131no—
231#102C2×D1311yescharacteristic
232#102C2×D1311yescharacteristic
233C22⋊C8—131no—
234C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
235C4×C8—131no—
236C2×C13—41no—
237C2×C13—81no—
238C2×C13#54611yescharacteristic
239C2×C13#57511yescharacteristic
240C2×C13#57711yescharacteristic
241D13—41no—
242D13—81no—
243#41—262no—
244#41—521no—
245C2×Q8—131no—
246C2×Q8—131no—
247C2×Q8—262no—
248C2×Q8—261no—
249C2×Q8—521no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—131no—
252C2×D4—131no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4C22×D1311yescharacteristic
257C22×C4—131no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4C22×D1311yescharacteristic
263SD16—262no—
264SD16—521no—
265D8—521no—
266M16—521no—
267M16—521no—
268C2×C8—131no—
269C2×C8—131no—
270C2×C8C22×D1311yescharacteristic
271C2×C8C22×D1311yescharacteristic
272C4⋊C4—131no—
273C4⋊C4—131no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—261no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—131no—
285C22⋊C4—131no—
286C22⋊C4—261no—
287C22⋊C4—261no—
288C22⋊C4—261no—
289C22⋊C4—261no—
290C22⋊C4—261no—
291C22⋊C4—261no—
292C42—21no—
293C42—131no—
294C42—261no—
295C13#332611yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—21no—
297C23—131no—
298C23—261no—
299C23D4×D1311yescharacteristic
300Q8—132no—
301Q8—261no—
302Q8—261no—
303Q8—261no—
304Q8—522no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—261no—
309D4—261no—
310D4—522no—
311D4—521no—
312D4—522no—
313D4—1041no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—131no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—1041no—
330C2×C4—1041no—
331C2×C4D4×D1311yescharacteristic
332C2×C4C23×D1311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—261no—
336C8—261no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—261no—
344C22—261no—
345C22—261no—
346C22—521no—
347C22—521no—
348C22—521no—
349C22C2×D4×D1311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—261no—
355C4—261no—
356C4—261no—
357C4—262no—
358C4—521no—
359C4—521no—
360C4#41×D1311yescharacteristic
361C4#8825611yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—521no—
365C2—1041no—
366C2#1171935911yescharacteristic
367C2#1171947511yescharacteristic
368C2#1171947811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#482C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#482D13
hypocenterC13#3326
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719303C2semidirect
2. #11719235C2semidirect
3. C13×#482C2semidirect
4. #11718700C2semidirect
5. #11718665C2semidirect
6. #11718547C2semidirect
7. #11718538C2semidirect
8. #11718523C2semidirect
9. #11718513C2semidirect
10. #11718448C2semidirect
11. #11718442C2semidirect
12. #11718432C2semidirect
13. #11718429C2semidirect
14. #11718399C2semidirect
15. #11718390C2semidirect
157. #482D13semidirect
295. C13#3326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117193032
#117192352
C13×#4822
#117187002
#117186652
#117185472
#117185382
#117185232
#117185132
#117184482
#117184422
#117184322
#117184292
#117183992
#117183902
#332613