Finite Group Databasebeta

← #13127088

Subgroups — #13127088

Order 1664.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718349C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#6129C2211yescharacteristic
18C13×#125C2211yescharacteristic
19C13×#124C2211yescharacteristic
20#88200C2211yescharacteristic
21C2×#6106C2211yescharacteristic
22#88192C2211yescharacteristic
23C2×#6104C2211yescharacteristic
24C2×#6095C2211yescharacteristic
25C2×#6094C2211yescharacteristic
26C2×#6094C2211yescharacteristic
27#88152—21no—
28#88149—21no—
29#88149C2211yescharacteristic
30#88149C2211yescharacteristic
31#88148—21no—
32#88147—21no—
33#88146C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
35#88139—21no—
36#88138—21no—
37#88135—21no—
38#88132—21no—
39C4×D52C2211yescharacteristic
40C4×D52C2211yescharacteristic
41C4×Dic26C2211yescharacteristic
42C13×#103C2211yescharacteristic
43C13×#103C2211yescharacteristic
44C13×#102C2211yescharacteristic
45C13×#102C2211yescharacteristic
46C4×C8×C13C2211yescharacteristic
47#88075C2211yescharacteristic
48#88072C2211yescharacteristic
49#88061C2211yescharacteristic
50#88060C2211yescharacteristic
51#88060C2211yescharacteristic
52#88057C2211yescharacteristic
53#88056C2211yescharacteristic
54#88050C2211yescharacteristic
55#88050C2211yescharacteristic
56#88048C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D13—21no—
62C2×C22⋊D13—21no—
63C22×Dic13—21no—
64Q8×D13—22no—
65Q8×D13—41no—
66#6129—22no—
67#6129—41no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52D411yescharacteristic
71C2×D52C2311yescharacteristic
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13C2311yescharacteristic
76C2×C4×D13C2311yescharacteristic
77C2×Dic26—21no—
78C2×Dic26C2311yescharacteristic
79C2×C8×C13C2311yescharacteristic
80C2×C8×C13C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4—21no—
83C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C13×C22⋊C4—21no—
86C13×C22⋊C4—21no—
87C42×C13C2311yescharacteristic
88C22⋊Dic13—21no—
89#6106—41no—
90#6104—41no—
91#6103—21no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103D411yescharacteristic
97#6103D411yescharacteristic
98C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101#6101—21no—
102#6101—21no—
103#6101—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C2×#1055C2311yescharacteristic
107C2×#1055C2311yescharacteristic
108#6095—22no—
109#6094—41no—
110#6094—41no—
111#3326—131nomaximal, Sylow
112C23×C13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13C2×D411yescharacteristic
115C22×D13C2×D411yescharacteristic
116Q8×C13—21no—
117Q8×C13—21no—
118D4×C13—21no—
119D4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C13C2411yescharacteristic
126C22⋊D13—42no—
127C22⋊D13—42no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
134D52—21no—
135D52—21no—
136D52—41no—
137D52—42no—
138D52—81no—
139C4×D13—21no—
140C4×D13—21no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—21no—
143C4×D13—42no—
144C4×D13—81no—
145C4×D13—81no—
146Dic26—21no—
147Dic26—42no—
148Dic26#4112yes—
149C8×C13—21no—
150C8×C13—21no—
151#1055—21no—
152#1055—21no—
153#553—131no—
154#548—131no—
155#488D1311yescharacteristic, complemented
156#483—131no—
157#482—131no—
158#479—131no—
159#469—131no—
160#468—131no—
161#463—131no—
162#449—131no—
163#448—131no—
164C4×SD16—131no—
165#436—131no—
166#419—131no—
167#417—131no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13C22×D411yescharacteristic
172C2×D13—21no—
173C2×D13—21no—
174C2×D13—21no—
175C2×D13—21no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—21no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13C2×#4111yescharacteristic
187C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic13—22no—
189Dic13—21no—
190Dic13—21no—
191Dic13—41no—
192Dic13—41no—
193C2×#41—131no—
194C22×Q8—131no—
195C2×SD16—131no—
196C2×SD16—131no—
197C2×D8—131no—
198C2×M16—131no—
199C2×M16—131no—
200#126—261no—
201#125C2×D1311yescharacteristic
202#124—261no—
203#124C2×D1311yescharacteristic
204#123—261no—
205C22⋊Q8—131no—
206C22⋊Q8—261no—
207#121—131no—
208#121—131no—
209#121—131no—
210#121—261no—
211#121—261no—
212C4×Q8—131no—
213C4×D4—131no—
214C4×D4—131no—
215C4×D4—261no—
216C4×D4—261no—
217#117—131no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219#107—131no—
220#106—131no—
221#106—131no—
222C4⋊C8—131no—
223#103—131no—
224#103—131no—
225#103—131no—
226#103—131no—
227#103C2×D1311yescharacteristic
228#103C2×D1311yescharacteristic
229#102—131no—
230#102—131no—
231#102C2×D1311yescharacteristic
232#102C2×D1311yescharacteristic
233C22⋊C8—131no—
234C22⋊C8—131no—
235C4×C8C2×D1311yescharacteristic
236C2×C13—81no—
237C2×C13#54611yescharacteristic
238C2×C13#57511yescharacteristic
239C2×C13#57711yescharacteristic
240D13—41no—
241D13—41no—
242D13—81no—
243#41—262no—
244#41—521no—
245C2×Q8—131no—
246C2×Q8—261no—
247C2×Q8—262no—
248C2×Q8—521no—
249C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
250C2×D4—131no—
251C2×D4—131no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4C22×D1311yescharacteristic
257C22×C4—131no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263SD16—262no—
264SD16—521no—
265D8—521no—
266M16—521no—
267M16—521no—
268C2×C8—131no—
269C2×C8—131no—
270C2×C8C22×D1311yescharacteristic
271C2×C8C22×D1311yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—131no—
275C4⋊C4—131no—
276C4⋊C4—131no—
277C4⋊C4—261no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—261no—
280C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—131no—
285C22⋊C4—131no—
286C22⋊C4—261no—
287C22⋊C4—261no—
288C22⋊C4—261no—
289C22⋊C4—261no—
290C22⋊C4—261no—
291C22⋊C4—261no—
292C42—261no—
293C42—261no—
294C42C22×D1311yescharacteristic
295C13#332611yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—21no—
297C23—131no—
298C23—131no—
299C23—261no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—132no—
303Q8—261no—
304Q8—522no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—261no—
308D4—261no—
309D4—521no—
310D4—522no—
311D4—522no—
312D4—522no—
313D4—1041no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—1041no—
329C2×C4—1041no—
330C2×C4D4×D1311yescharacteristic
331C2×C4D4×D1311yescharacteristic
332C2×C4C23×D1311yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—261no—
336C8—261no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—261no—
341C22—261no—
342C22—261no—
343C22—261no—
344C22—261no—
345C22—261no—
346C22—521no—
347C22—521no—
348C22—521no—
349C22C2×D4×D1311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—261no—
356C4—261no—
357C4—262no—
358C4—521no—
359C4—521no—
360C4#41×D1311yescharacteristic
361C4#8825611yescharacteristic
362C2—81no—
363C2—521no—
364C2—521no—
365C2—1041no—
366C2#1171938111yescharacteristic
367C2#1171947311yescharacteristic
368C2#1171947511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#488C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#488D13
hypocenterC13#3326
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719400C2semidirect
2. #11719382C2semidirect
3. C13×#488C2semidirect
4. #11718724C2semidirect
5. #11718718C2semidirect
6. #11718473C2semidirect
7. #11718467C2semidirect
8. #11718466C2semidirect
9. #11718463C2semidirect
10. #11718443C2semidirect
11. #11718442C2semidirect
12. #11718440C2semidirect
13. #11718432C2semidirect
14. C4×#6095C2semidirect
15. #11718349C2semidirect
155. #488D13semidirect
295. C13#3326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194002
#117193822
C13×#4882
#117187242
#117187182
#117184732
#117184672
#117184662
#117184632
#117184432
#117184422
#117184402
#117184322
C4×#60952
#117183492
#332613