Finite Group Databasebeta

← #13127136

Subgroups — #13127136

Order 1664.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×#6129—21no—
18C2×#6127C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C13×M16C2211yescharacteristic
21C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C13×#121C2211yescharacteristic
23#88198C2211yescharacteristic
24#88192C2211yescharacteristic
25#88189—21no—
26D4×Dic13C2211yescharacteristic
27C2×#6105C2211yescharacteristic
28C2×#6104C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#6094C2211yescharacteristic
32#88151C2211yescharacteristic
33#88148—21no—
34#88147C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D13—21no—
36C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
37#88142C2211yescharacteristic
38#88138—21no—
39#88137—21no—
40#88137—21no—
41#88132—21no—
42C13×#107C2211yescharacteristic
43C13×#103C2211yescharacteristic
44C13×#102C2211yescharacteristic
45#88075C2211yescharacteristic
46#88075C2211yescharacteristic
47C22⋊#1055C2211yescharacteristic
48#88061C2211yescharacteristic
49#88061C2211yescharacteristic
50#88060C2211yescharacteristic
51#88056C2211yescharacteristic
52#88056C2211yescharacteristic
53#88054C2211yescharacteristic
54C8×Dic13C2211yescharacteristic
55#88050C2211yescharacteristic
56#88049C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58#88047C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13—21no—
61C2×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C4×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68#6131—22no—
69#6131—41no—
70#6129—44no—
71#6127—22no—
72#6127—41no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52C2311yescharacteristic
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13C2311yescharacteristic
80C2×Dic26—21no—
81C2×Dic26C2311yescharacteristic
82C13×SD16—41no—
83C13×M16—41no—
84C2×C8×C13C2311yescharacteristic
85C2×C8×C13C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊C4—21no—
87C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C13×C22⋊C4—21no—
90C13×C22⋊C4—21no—
91C22⋊Dic13—21no—
92C22⋊Dic13—21no—
93C22⋊Dic13D411yescharacteristic
94#6105—41no—
95#6104—22no—
96#6103—21no—
97#6103—21no—
98#6103D411yescharacteristic
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#6101—21no—
104#6101—21no—
105#6101—21no—
106#6101—21no—
107#6101D411yescharacteristic
108C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#1055C2311yescharacteristic
110C2×#1055C2311yescharacteristic
111#6094—41no—
112#3330—131nomaximal, Sylow
113C23×C13—21no—
114C23×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×D13—21no—
116C22×D13C2×D411yescharacteristic
117Q8×C13—21no—
118Q8×C13—21no—
119D4×C13—21no—
120D4×C13—21no—
121D4×C13—42no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22⋊D13—22no—
130C22⋊D13—42no—
131C22⋊D13—42no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
140D52—21no—
141D52—42no—
142D52#4112yescomplemented
143C4×D13—21no—
144C4×D13—21no—
145C4×D13—42no—
146C4×D13—42no—
147C4×D13—42no—
148C4×D13—42no—
149Dic26—21no—
150Dic26—21no—
151Dic26—42no—
152C8×C13—21no—
153C8×C13—21no—
154#1055—21no—
155#1055—21no—
156#547—131no—
157#547—131no—
158#487—131no—
159#484—131no—
160#484—131no—
161#474—131no—
162#468—131no—
163#468D1311yescharacteristic, complemented
164#461—131no—
165#449—131no—
166#449—131no—
167C4×D8—131no—
168#436—131no—
169#417—131no—
170#417—131no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×D13—21no—
179C2×D13—22no—
180C2×D13—21no—
181C2×D13—21no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13C2×#4111yescharacteristic
189C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic13—21no—
191Dic13—21no—
192Dic13—41no—
193Dic13—41no—
194Dic13—41no—
195Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×#41—131no—
197C2×#41—131no—
198C2×#41—261no—
199C2×SD16—131no—
200C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
201C2×D8—131no—
202C2×M16—131no—
203C2×M16C2×D1311yescharacteristic
204C4⋊Q8—131no—
205C4⋊Q8—131no—
206#123—261no—
207#123—261no—
208#123—261no—
209#123—261no—
210C22⋊Q8—131no—
211C22⋊Q8—261no—
212C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
213#121—131no—
214#121—261no—
215#121C2×D1311yescharacteristic
216C4×D4—131no—
217C4×D4—131no—
218C4×D4—131no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222#107—131no—
223#107—131no—
224#107C2×D1311yescharacteristic
225C4⋊C8—131no—
226#103—131no—
227#103—131no—
228#103—131no—
229#103—131no—
230#103—131no—
231#103C2×D1311yescharacteristic
232#102—131no—
233#102—131no—
234#102—131no—
235#102C2×D1311yescharacteristic
236C22⋊C8—131no—
237C22⋊C8—131no—
238C4×C8—131no—
239C2×C13—41no—
240C2×C13—81no—
241C2×C13#54611yescharacteristic
242C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C13#57811yescharacteristic
244D13—41no—
245D13—42no—
246#41—262no—
247#41—262no—
248#41—521no—
249#41—521no—
250#41—524no—
251C2×Q8—131no—
252C2×Q8—261no—
253C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—131no—
256C2×D4—131no—
257C2×D4—261no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4C22×D1311yescharacteristic
261C22×C4—131no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4C22×D1311yescharacteristic
269SD16—41no—
270SD16—521no—
271D8—262no—
272M16—41no—
273M16—521no—
274C2×C8—131no—
275C2×C8—131no—
276C2×C8C22×D1311yescharacteristic
277C2×C8C22×D1311yescharacteristic
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—131no—
280C4⋊C4—131no—
281C4⋊C4—131no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—131no—
293C22⋊C4—131no—
294C22⋊C4—261no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4—261no—
297C22⋊C4—261no—
298C42—131no—
299C13#333011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—131no—
302C23—261no—
303C23D4×D1311yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—261no—
307Q8—261no—
308Q8—522no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—42no—
312D4—132no—
313D4—262no—
314D4—261no—
315D4—522no—
316D4—522no—
317D4—522no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4D4×D1311yescharacteristic
338C2×C4C23×D1311yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—261no—
342C8—261no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—261no—
350C22—261no—
351C22—261no—
352C22—262no—
353C22—521no—
354C22—521no—
355C22C2×D4×D1311yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—132no—
361C4—261no—
362C4—261no—
363C4—521no—
364C4—521no—
365C4—521no—
366C4#8825111yescharacteristic
367C4#41×D1311yescharacteristic
368C2—41no—
369C2—81no—
370C2—521no—
371C2—522no—
372C2#1171931511yescharacteristic
373C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C2#1171948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#468C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#468D13
hypocenterC13#3330
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719336C2semidirect
2. #11719316C2semidirect
3. C13×#468C2semidirect
4. #11718833C2semidirect
5. #11718823C2semidirect
6. #11718794C2semidirect
7. #11718789C2semidirect
8. #11718705C2semidirect
9. #11718698C2semidirect
10. #11718551C2semidirect
11. #11718545C2semidirect
12. #11718464C2semidirect
13. #11718453C2semidirect
14. #11718441C2semidirect
15. #11718417C2semidirect
142. D52#41semidirect
163. #468D13semidirect
299. C13#3330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117193362
#117193162
C13×#4682
#117188332
#117188232
#117187942
#117187892
#117187052
#117186982
#117185512
#117185452
#117184642
#117184532
#117184412
#117184172
#333013