Finite Group Databasebeta

← #13127156

Subgroups — #13127156

Order 1664.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#6131C2211yescharacteristic
18C2×#6129—21no—
19C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C13×D8C2211yescharacteristic
21C13×#121C2211yescharacteristic
22Q8×Dic13C2211yescharacteristic
23#88194—21no—
24#88194C2211yescharacteristic
25#88192—21no—
26#88192C2211yescharacteristic
27#88192C2211yescharacteristic
28#88189—21no—
29D4×Dic13C2211yescharacteristic
30C2×#6104C2211yescharacteristic
31#88184—21no—
32#88184C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D13—21no—
34C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
36C2×#6099C2211yescharacteristic
37C2×#6094C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
39#88142C2211yescharacteristic
40#88137—21no—
41#88132—21no—
42C13×#103C2211yescharacteristic
43C13×#102C2211yescharacteristic
44C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45#88075C2211yescharacteristic
46#88075C2211yescharacteristic
47#88072C2211yescharacteristic
48#88072C2211yescharacteristic
49#88072C2211yescharacteristic
50#88061C2211yescharacteristic
51#88061C2211yescharacteristic
52#88060C2211yescharacteristic
53#88057C2211yescharacteristic
54#88057C2211yescharacteristic
55#88054C2211yescharacteristic
56C8×Dic13C2211yescharacteristic
57#88049C2211yescharacteristic
58#88048C2211yescharacteristic
59C13×#41—22no—
60C13×#41—41no—
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×D4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13—21no—
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76#6131—22no—
77#6131—41no—
78#6129—44no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52C2311yescharacteristic
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13C2311yescharacteristic
84C2×Dic26—21no—
85C13×SD16—22no—
86C13×D8—41no—
87C2×C8×C13C2311yescharacteristic
88C2×C8×C13C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C13×C22⋊C4—21no—
91C22⋊Dic13—21no—
92C22⋊Dic13—21no—
93C22⋊Dic13—21no—
94C22⋊Dic13D411yescharacteristic
95#6104—41no—
96#6103—21no—
97#6103D411yescharacteristic
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#6101—21no—
104#6101—21no—
105#6101D411yescharacteristic
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13C2311yescharacteristic
108#6099—41no—
109C2×#1055C2311yescharacteristic
110C2×#1055C2311yescharacteristic
111#6094—41no—
112#3332—131nomaximal, Sylow
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×D13—21no—
117C22×D13C2×D411yescharacteristic
118Q8×C13—21no—
119Q8×C13#4112yescomplemented
120D4×C13—21no—
121D4×C13—21no—
122D4×C13—21no—
123D4×C13—21no—
124D4×C13—42no—
125D4×C13—42no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—42no—
131C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C13C2411yescharacteristic
133C22⋊D13—22no—
134C22⋊D13—42no—
135C22⋊D13—42no—
136C22⋊D13—81no—
137C22⋊D13—81no—
138C22⋊D13—81no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
147D52—21no—
148D52—21no—
149D52—42no—
150C4×D13—21no—
151C4×D13—21no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—42no—
154Dic26—42no—
155C8×C13—21no—
156C8×C13—21no—
157#1055—21no—
158#1055—21no—
159#550—131no—
160#547—131no—
161#486—131no—
162#481—131no—
163#481—131no—
164#475—131no—
165#469—131no—
166#469—131no—
167#459—131no—
168#449—131no—
169#449D1311yescharacteristic, complemented
170C4×SD16—131no—
171#436—131no—
172#417—131no—
173#417—131no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×D13—21no—
185C2×D13—21no—
186C2×D13—21no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—41no—
190C4×C13—22no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13C2×#4111yescharacteristic
194C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic13—21no—
196Dic13—21no—
197Dic13—41no—
198Dic13—41no—
199Dic13—41no—
200Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×#41—131no—
202C2×#41—261no—
203C2×#41C2×D1311yescharacteristic
204C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
205C2×D8—131no—
206C2×D8C2×D1311yescharacteristic
207C2×M16—131no—
208C2×M16—131no—
209C4⋊Q8—131no—
210#127—131no—
211#127—261no—
212#123—261no—
213#123—261no—
214C22⋊Q8—261no—
215#121—131no—
216#121—131no—
217#121—131no—
218#121—261no—
219#121—261no—
220#121C2×D1311yescharacteristic
221C4×Q8—131no—
222C4×D4—131no—
223C4×D4—131no—
224C4×D4—261no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227#106—131no—
228#106—131no—
229#106—131no—
230C4⋊C8—131no—
231#103—131no—
232#103—131no—
233#103C2×D1311yescharacteristic
234#102—131no—
235#102—131no—
236#102—131no—
237#102—131no—
238#102—131no—
239#102—131no—
240#102C2×D1311yescharacteristic
241C22⋊C8—131no—
242C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
243C4×C8—131no—
244C2×C13—41no—
245C2×C13—81no—
246C2×C13—81no—
247C2×C13#54611yescharacteristic
248C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C2×C13#57711yescharacteristic
250D13—41no—
251D13—81no—
252#41—22no—
253#41—41no—
254#41—262no—
255#41—521no—
256#41—524no—
257C2×Q8—261no—
258C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—131no—
262C2×D4—131no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4—261no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4C22×D1311yescharacteristic
270C2×D4C22×D1311yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4C22×D1311yescharacteristic
278SD16—22no—
279D8—41no—
280D8—521no—
281M16—521no—
282M16—521no—
283C2×C8—131no—
284C2×C8—131no—
285C2×C8C22×D1311yescharacteristic
286C2×C8C22×D1311yescharacteristic
287C4⋊C4—131no—
288C4⋊C4—131no—
289C4⋊C4—131no—
290C4⋊C4—131no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—131no—
298C22⋊C4—131no—
299C22⋊C4—261no—
300C22⋊C4—261no—
301C22⋊C4—261no—
302C22⋊C4—261no—
303C42—131no—
304C42—261no—
305C13#333211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—131no—
309C23—261no—
310C23D4×D1311yescharacteristic
311Q8—21no—
312Q8—522no—
313Q8#612912yescomplemented
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—262no—
321D4—261no—
322D4—261no—
323D4—522no—
324D4—522no—
325D4—522no—
326D4—1041no—
327D4—1041no—
328D4—1041no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—131no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4D4×D1311yescharacteristic
347C2×C4C23×D1311yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—261no—
351C8—261no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—261no—
362C22—261no—
363C22—261no—
364C22—521no—
365C22—521no—
366C22—521no—
367C22C2×D4×D1311yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—132no—
372C4—261no—
373C4—261no—
374C4—521no—
375C4—521no—
376C4—521no—
377C4C2×#612911yescharacteristic
378C4#8825111yescharacteristic
379C2—41no—
380C2—81no—
381C2—81no—
382C2—521no—
383C2—1041no—
384C2#1171929611yescharacteristic
385C2#1171947511yescharacteristic
386C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#449C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#449D13
hypocenterC13#3332
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719539C2semidirect
2. #11719316C2semidirect
3. C13×#449C2semidirect
4. #11718893C2semidirect
5. #11718833C2semidirect
6. SD16×Dic13C2semidirect
7. #11718820C2semidirect
8. #11718811C2semidirect
9. #11718700C2semidirect
10. #11718464C2semidirect
11. #11718452C2semidirect
12. #11718438C2semidirect
13. #11718421C2semidirect
14. #11718396C2semidirect
15. #11718390C2semidirect
119. Q8×C13#41semidirect
169. #449D13semidirect
305. C13#3332semidirect
313. Q8#6129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117195392
#117193162
C13×#4492
#117188932
#117188332
SD16×Dic132
#117188202
#117188112
#117187002
#117184642
#117184522
#117184382
#117184212
#117183962
#117183902
#333213