Finite Group Databasebeta

← #13127159

Subgroups — #13127159

Order 1664.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718438C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#6131C2211yescharacteristic
18C2×#6127—21no—
19C2×C13×M16C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#6106C2211yescharacteristic
23#88194—21no—
24#88194C2211yescharacteristic
25#88192—21no—
26#88192C2211yescharacteristic
27C2×#6104C2211yescharacteristic
28#88184—21no—
29#88184C2211yescharacteristic
30#88184C2211yescharacteristic
31#88183—21no—
32C4×C22⋊D13—21no—
33C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
34C2×D104C2211yescharacteristic
35C2×#6094C2211yescharacteristic
36#88150—21no—
37#88149C2211yescharacteristic
38#88148—21no—
39#88147C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
41#88142C2211yescharacteristic
42C13×#103C2211yescharacteristic
43C13×#103C2211yescharacteristic
44C13×#102C2211yescharacteristic
45C13×#102C2211yescharacteristic
46#88075C2211yescharacteristic
47#88072C2211yescharacteristic
48C22⋊#1055C2211yescharacteristic
49#88061C2211yescharacteristic
50#88061C2211yescharacteristic
51#88060C2211yescharacteristic
52#88057C2211yescharacteristic
53#88054C2211yescharacteristic
54C8×Dic13C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88049C2211yescharacteristic
57#88048C2211yescharacteristic
58#88048C2211yescharacteristic
59C13×#41—22no—
60C13×#41—41no—
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13—21no—
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
73#6131—22no—
74#6131—41no—
75#6127—44no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52C2311yescharacteristic
79C2×D52C2311yescharacteristic
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13C2311yescharacteristic
84C2×Dic26—21no—
85C13×M16—41no—
86C2×C8×C13C2311yescharacteristic
87C2×C8×C13C2311yescharacteristic
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22⋊Dic13—21no—
92C22⋊Dic13D411yescharacteristic
93#6106—22no—
94#6104—41no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97#6103—21no—
98#6103—21no—
99#6103D411yescharacteristic
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#6101—21no—
104#6101—21no—
105#6101D411yescharacteristic
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#1055C2311yescharacteristic
109C2×#1055C2311yescharacteristic
110D104—41no—
111#6094—41no—
112#3332—131nomaximal, Sylow
113C23×C13—21no—
114C23×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13C2×D411yescharacteristic
118Q8×C13—21no—
119Q8×C13#4112yescomplemented
120D4×C13—21no—
121D4×C13—21no—
122D4×C13—42no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22⋊D13—22no—
133C22⋊D13—42no—
134C22⋊D13—42no—
135C22⋊D13—81no—
136C22⋊D13—81no—
137C22⋊D13—81no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
143D52—21no—
144D52—21no—
145D52—21no—
146D52—21no—
147D52—42no—
148D52—42no—
149C4×D13—21no—
150C4×D13—21no—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—42no—
154Dic26—42no—
155C8×C13—21no—
156C8×C13—21no—
157#1055—21no—
158#1055—21no—
159#550—131no—
160#547—131no—
161#486—131no—
162#481—131no—
163#481—131no—
164#475—131no—
165#469—131no—
166#469—131no—
167#459—131no—
168#449—131no—
169#449—131no—
170C4×SD16—131no—
171#436—131no—
172#417—131no—
173#417D1311yescharacteristic, complemented
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×D13—21no—
182C2×D13—21no—
183C2×D13—21no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—41no—
190C4×C13—22no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13C2×#4111yescharacteristic
195C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic13—21no—
197Dic13—21no—
198Dic13—41no—
199Dic13—41no—
200Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×#41—131no—
202C2×#41—261no—
203C2×#41C2×D1311yescharacteristic
204C2×SD16—131no—
205C2×D8—131no—
206C2×D8—131no—
207C2×M16—131no—
208C2×M16C2×D1311yescharacteristic
209C4⋊Q8—131no—
210#127—131no—
211#127—261no—
212#123—261no—
213#123—261no—
214C22⋊Q8—261no—
215#121—131no—
216#121—131no—
217#121—131no—
218#121—131no—
219#121—261no—
220#121—261no—
221C4×Q8—131no—
222C4×D4—131no—
223C4×D4—131no—
224C4×D4—261no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
227#106—131no—
228#106—131no—
229#106—131no—
230C4⋊C8—131no—
231#103—131no—
232#103C2×D1311yescharacteristic
233#103C2×D1311yescharacteristic
234#102—131no—
235#102—131no—
236#102—131no—
237#102—131no—
238#102—131no—
239#102C2×D1311yescharacteristic
240#102C2×D1311yescharacteristic
241C22⋊C8—131no—
242C22⋊C8—131no—
243C4×C8—131no—
244C2×C13—41no—
245C2×C13—81no—
246C2×C13#54611yescharacteristic
247C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C2×C13#57711yescharacteristic
249D13—41no—
250D13—81no—
251D13—81no—
252#41—22no—
253#41—41no—
254#41—262no—
255#41—524no—
256#41—521no—
257C2×Q8—261no—
258C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—131no—
261C2×D4—131no—
262C2×D4—131no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4—261no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4C22×D1311yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4C22×D1311yescharacteristic
278SD16—262no—
279D8—521no—
280D8—521no—
281M16—41no—
282M16—521no—
283C2×C8—131no—
284C2×C8—131no—
285C2×C8C22×D1311yescharacteristic
286C2×C8C22×D1311yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—131no—
289C4⋊C4—131no—
290C4⋊C4—131no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
295C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
296C22⋊C4—131no—
297C22⋊C4—131no—
298C22⋊C4—261no—
299C22⋊C4—261no—
300C22⋊C4—261no—
301C22⋊C4—261no—
302C22⋊C4—261no—
303C42—131no—
304C42—261no—
305C13#333211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—21no—
307C23—131no—
308C23—261no—
309C23—261no—
310C23D4×D1311yescharacteristic
311Q8—21no—
312Q8—522no—
313Q8#612712yescomplemented
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—42no—
317D4—262no—
318D4—261no—
319D4—261no—
320D4—261no—
321D4—261no—
322D4—522no—
323D4—522no—
324D4—522no—
325D4—522no—
326D4—1041no—
327D4—1041no—
328D4—1041no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4D4×D1311yescharacteristic
347C2×C4C23×D1311yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—261no—
351C8—261no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—261no—
359C22—261no—
360C22—261no—
361C22—521no—
362C22—521no—
363C22—521no—
364C22—521no—
365C22—521no—
366C22—521no—
367C22C2×D4×D1311yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—132no—
373C4—261no—
374C4—261no—
375C4—521no—
376C4—521no—
377C4C2×#612711yescharacteristic
378C4#8825111yescharacteristic
379C2—41no—
380C2—81no—
381C2—521no—
382C2—1041no—
383C2—1041no—
384C2#1171919511yescharacteristic
385C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2#1171948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#417C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#417D13
hypocenterC13#3332
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719539C2semidirect
2. #11719212C2semidirect
3. C13×#417C2semidirect
4. #11718899C2semidirect
5. #11718796C2semidirect
6. #11718789C2semidirect
7. #11718629C2semidirect
8. #11718472C2semidirect
9. #11718464C2semidirect
10. #11718452C2semidirect
11. #11718449C2semidirect
12. #11718447C2semidirect
13. #11718443C2semidirect
14. #11718438C2semidirect
15. #11718421C2semidirect
119. Q8×C13#41semidirect
173. #417D13semidirect
305. C13#3332semidirect
313. Q8#6127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117195392
#117192122
C13×#4172
#117188992
#117187962
#117187892
#117186292
#117184722
#117184642
#117184522
#117184492
#117184472
#117184432
#117184382
#117184212
#333213