Finite Group Databasebeta

← #13127161

Subgroups — #13127161

Order 1664.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718390C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6129C2211yescharacteristic
17C2×#6127—21no—
18C2×#6127C2211yescharacteristic
19C13×#121C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21#88194—21no—
22#88194C2211yescharacteristic
23#88193—21no—
24C2×#6104C2211yescharacteristic
25#88184C2211yescharacteristic
26#88183—21no—
27C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
28C2×#6099C2211yescharacteristic
29C2×D104C2211yescharacteristic
30C2×#6095C2211yescharacteristic
31C2×#6094C2211yescharacteristic
32#88150—21no—
33#88149C2211yescharacteristic
34#88149C2211yescharacteristic
35#88148—21no—
36#88147C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
38#88142C2211yescharacteristic
39#88141C2211yescharacteristic
40#88138—21no—
41#88135—21no—
42C13×#106C2211yescharacteristic
43C13×#106C2211yescharacteristic
44C13×#102C2211yescharacteristic
45C13×#102C2211yescharacteristic
46C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#88072C2211yescharacteristic
48#88061C2211yescharacteristic
49#88060C2211yescharacteristic
50#88056C2211yescharacteristic
51#88054C2211yescharacteristic
52C8×Dic13C2211yescharacteristic
53#88050C2211yescharacteristic
54#88050C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88049C2211yescharacteristic
57#88049C2211yescharacteristic
58#88048C2211yescharacteristic
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70#6129—22no—
71#6129—41no—
72#6127—22no—
73#6127—41no—
74#6127—44no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52C2311yescharacteristic
78C2×D52C2311yescharacteristic
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13C2311yescharacteristic
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26C2311yescharacteristic
85C2×C8×C13C2311yescharacteristic
86C2×C8×C13C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C13×C22⋊C4—21no—
92C22⋊Dic13D411yescharacteristic
93#6104—41no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97#6103—21no—
98#6103D411yescharacteristic
99C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100#6101—21no—
101#6101—21no—
102#6101—21no—
103#6101D411yescharacteristic
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13C2311yescharacteristic
106#6099—41no—
107C2×#1055C2311yescharacteristic
108C2×#1055C2311yescharacteristic
109D104—41no—
110#6095—22no—
111#6094—41no—
112#3332—131nomaximal, Sylow
113C23×C13—21no—
114C23×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13C2×D411yescharacteristic
118D4×C13—21no—
119D4×C13—21no—
120D4×C13—81no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—42no—
127C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22⋊D13—22no—
130C22⋊D13—42no—
131C22⋊D13—42no—
132C22⋊D13—42no—
133C22⋊D13—42no—
134C22⋊D13—81no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—42no—
138C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
141D52—21no—
142D52—21no—
143D52—21no—
144D52—21no—
145D52—42no—
146D52—81no—
147C4×D13—21no—
148C4×D13—21no—
149C4×D13—42no—
150C4×D13—42no—
151C4×D13—42no—
152Dic26—21no—
153Dic26—42no—
154Dic26#4112yescomplemented
155C8×C13—21no—
156C8×C13—21no—
157#1055—21no—
158#1055—21no—
159#550—131no—
160#547—131no—
161#486—131no—
162#481—131no—
163#481D1311yescharacteristic, complemented
164#475—131no—
165#469—131no—
166#469—131no—
167#459—131no—
168#449—131no—
169#449—131no—
170C4×SD16—131no—
171#436—131no—
172#417—131no—
173#417—131no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×D13—21no—
182C2×D13—21no—
183C2×D13—21no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—41no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13C2×#4111yescharacteristic
195C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic13—22no—
197Dic13—21no—
198Dic13—21no—
199Dic13—41no—
200Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×#41—131no—
202C2×#41—131no—
203C2×#41—261no—
204C2×SD16—131no—
205C2×D8—131no—
206C2×D8—131no—
207C2×M16—131no—
208C2×M16—131no—
209C4⋊Q8—131no—
210#127—131no—
211#127—261no—
212#123—261no—
213#123—261no—
214C22⋊Q8—261no—
215#121—131no—
216#121—131no—
217#121—131no—
218#121—261no—
219#121—261no—
220#121C2×D1311yescharacteristic
221C4×Q8—131no—
222C4×D4—131no—
223C4×D4—131no—
224C4×D4—261no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
227#106—131no—
228#106C2×D1311yescharacteristic
229#106C2×D1311yescharacteristic
230C4⋊C8—131no—
231#103—131no—
232#103—131no—
233#103—131no—
234#102—131no—
235#102—131no—
236#102—131no—
237#102—131no—
238#102—131no—
239#102C2×D1311yescharacteristic
240#102C2×D1311yescharacteristic
241C22⋊C8—131no—
242C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
243C4×C8—131no—
244C2×C13—41no—
245C2×C13—81no—
246C2×C13#54611yescharacteristic
247C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C2×C13#57711yescharacteristic
249D13—41no—
250D13—81no—
251D13—81no—
252#41—262no—
253#41—262no—
254#41—521no—
255#41—524no—
256#41—521no—
257C2×Q8—131no—
258C2×Q8—261no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—131no—
261C2×D4—131no—
262C2×D4—131no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4—261no—
266C2×D4—261no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4C22×D1311yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4C22×D1311yescharacteristic
278SD16—262no—
279D8—521no—
280D8—521no—
281M16—521no—
282M16—521no—
283C2×C8—131no—
284C2×C8—131no—
285C2×C8C22×D1311yescharacteristic
286C2×C8C22×D1311yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—131no—
289C4⋊C4—131no—
290C4⋊C4—261no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
294C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
295C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—131no—
298C22⋊C4—131no—
299C22⋊C4—261no—
300C22⋊C4—261no—
301C22⋊C4—261no—
302C22⋊C4—261no—
303C42—131no—
304C42—261no—
305C13#333211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23—21no—
307C23—131no—
308C23—261no—
309C23—261no—
310C23D4×D1311yescharacteristic
311Q8—132no—
312Q8—261no—
313Q8—522no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—81no—
317D4—262no—
318D4—261no—
319D4—261no—
320D4—261no—
321D4—261no—
322D4—522no—
323D4—522no—
324D4—522no—
325D4—522no—
326D4—522no—
327D4—1041no—
328D4—1041no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—131no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4D4×D1311yescharacteristic
347C2×C4C23×D1311yescharacteristic
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—261no—
351C8—261no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—261no—
359C22—261no—
360C22—261no—
361C22—521no—
362C22—521no—
363C22—521no—
364C22—521no—
365C22—521no—
366C22—521no—
367C22C2×D4×D1311yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—132no—
373C4—261no—
374C4—261no—
375C4—262no—
376C4—521no—
377C4#41×D1311yescharacteristic
378C4#8825611yescharacteristic
379C2—41no—
380C2—81no—
381C2—521no—
382C2—1041no—
383C2—1041no—
384C2#1171935911yescharacteristic
385C2#1171946711yescharacteristic
386C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#481C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#481D13
hypocenterC13#3332
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719304C2semidirect
2. #11719212C2semidirect
3. C13×#481C2semidirect
4. #11718700C2semidirect
5. #11718627C2semidirect
6. #11718526C2semidirect
7. #11718524C2semidirect
8. #11718515C2semidirect
9. #11718513C2semidirect
10. #11718447C2semidirect
11. #11718442C2semidirect
12. #11718432C2semidirect
13. #11718421C2semidirect
14. #11718395C2semidirect
15. #11718390C2semidirect
154. Dic26#41semidirect
163. #481D13semidirect
305. C13#3332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117193042
#117192122
C13×#4812
#117187002
#117186272
#117185262
#117185242
#117185152
#117185132
#117184472
#117184422
#117184322
#117184212
#117183952
#117183902
#333213