Finite Group Databasebeta

← #13127169

Subgroups — #13127169

Order 1664.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719304C211yesmaximal, characteristic
3C13×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6129C2211yescharacteristic
17C2×#6127C2211yescharacteristic
18C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C13×M16C2211yescharacteristic
20C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C13×#121C2211yescharacteristic
22#88200C2211yescharacteristic
23Q8×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#6107C2211yescharacteristic
25C2×#6106C2211yescharacteristic
26#88194—21no—
27#88194C2211yescharacteristic
28#88193—21no—
29C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
31C2×#6094C2211yescharacteristic
32#88151—21no—
33#88149C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
35#88143—21no—
36#88142C2211yescharacteristic
37#88141C2211yescharacteristic
38#88138—21no—
39#88135—21no—
40#88135—21no—
41#88132—21no—
42C13×#107C2211yescharacteristic
43C13×#103C2211yescharacteristic
44C13×#102C2211yescharacteristic
45#88072C2211yescharacteristic
46#88072C2211yescharacteristic
47C22⋊#1055C2211yescharacteristic
48#88061C2211yescharacteristic
49#88061C2211yescharacteristic
50#88060C2211yescharacteristic
51#88056C2211yescharacteristic
52#88056C2211yescharacteristic
53#88054C2211yescharacteristic
54C8×Dic13C2211yescharacteristic
55#88050C2211yescharacteristic
56#88049C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58#88047C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13—21no—
61C2×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C4×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70#6129—22no—
71#6129—41no—
72#6127—22no—
73#6127—41no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52C2311yescharacteristic
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13C2311yescharacteristic
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26C2311yescharacteristic
81C13×SD16—41no—
82C13×M16—41no—
83C2×C8×C13C2311yescharacteristic
84C2×C8×C13C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C13×C22⋊C4—21no—
89C13×C22⋊C4—21no—
90C22⋊Dic13D411yescharacteristic
91#6107—22no—
92#6106—41no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103D411yescharacteristic
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100#6101—21no—
101#6101—21no—
102#6101—21no—
103#6101—21no—
104#6101D411yescharacteristic
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#1055C2311yescharacteristic
109C2×#1055C2311yescharacteristic
110#6094—41no—
111#3333—131nomaximal, Sylow
112C23×C13—21no—
113C23×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×D13—21no—
115C22×D13C2×D411yescharacteristic
116Q8×C13—21no—
117Q8×C13—21no—
118D4×C13—21no—
119D4×C13—21no—
120D4×C13—81no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22⋊D13—22no—
129C22⋊D13—42no—
130C22⋊D13—42no—
131C22⋊D13—42no—
132C22⋊D13—81no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13—81no—
138C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
141D52—21no—
142D52—21no—
143D52—81no—
144C4×D13—21no—
145C4×D13—21no—
146C4×D13—42no—
147C4×D13—81no—
148Dic26—21no—
149Dic26—81no—
150Dic26#4112yes—
151C8×C13—21no—
152C8×C13—21no—
153#1055—21no—
154#1055—21no—
155#554—131no—
156#550—131no—
157#486—131no—
158#480—131no—
159#480—131no—
160#477—131no—
161#468—131no—
162#468D1311yescharacteristic, complemented
163#460—131no—
164#452—131no—
165#452—131no—
166C4×Q16—131no—
167#436—131no—
168#417—131no—
169#417—131no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×D13—21no—
178C2×D13—21no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13C2×#4111yescharacteristic
188C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic13—22no—
190Dic13—21no—
191Dic13—21no—
192Dic13—41no—
193Dic13—41no—
194Dic13#13712yes—
195C2×#41—131no—
196C2×#41—131no—
197C2×Q16—131no—
198C2×SD16—131no—
199C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
200C2×M16—131no—
201C2×M16C2×D1311yescharacteristic
202C4⋊Q8—131no—
203#127—131no—
204#127—261no—
205#125—261no—
206C22⋊Q8—131no—
207C22⋊Q8—261no—
208C22⋊Q8—261no—
209C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
210#121—131no—
211#121—261no—
212#121—261no—
213#121C2×D1311yescharacteristic
214C4×Q8—131no—
215C4×Q8—131no—
216C4×D4—131no—
217C4×D4—261no—
218C4×D4—261no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221#107—131no—
222#107—131no—
223#107C2×D1311yescharacteristic
224C4⋊C8—131no—
225#103—131no—
226#103—131no—
227#103—131no—
228#103C2×D1311yescharacteristic
229#102—131no—
230#102—131no—
231#102—131no—
232#102—131no—
233#102—131no—
234#102C2×D1311yescharacteristic
235C22⋊C8—131no—
236C22⋊C8—131no—
237C4×C8—131no—
238C2×C13—41no—
239C2×C13—81no—
240C2×C13#54611yescharacteristic
241C2×C13C2×#13711yescharacteristic
242C2×C13#57611yescharacteristic
243D13—41no—
244D13—81no—
245#41—262no—
246#41—262no—
247#41—521no—
248#41—521no—
249C2×Q8—131no—
250C2×Q8—261no—
251C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—131no—
254C2×D4—131no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—261no—
257C2×D4—261no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4C22×D1311yescharacteristic
261C22×C4—131no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4C22×D1311yescharacteristic
267Q16—262no—
268SD16—41no—
269SD16—521no—
270M16—41no—
271M16—521no—
272C2×C8—131no—
273C2×C8—131no—
274C2×C8C22×D1311yescharacteristic
275C2×C8C22×D1311yescharacteristic
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—131no—
278C4⋊C4—131no—
279C4⋊C4—131no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—131no—
291C22⋊C4—131no—
292C22⋊C4—261no—
293C22⋊C4—261no—
294C42—131no—
295C42—261no—
296C42—261no—
297C13#333311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—21no—
299C23—131no—
300C23—261no—
301C23D4×D1311yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—132no—
305Q8—261no—
306Q8—1041no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—81no—
310D4—262no—
311D4—261no—
312D4—261no—
313D4—522no—
314D4—522no—
315D4—522no—
316D4—1041no—
317D4—1041no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—1041no—
334C2×C4—1041no—
335C2×C4D4×D1311yescharacteristic
336C2×C4C23×D1311yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—261no—
340C8—261no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—261no—
348C22—261no—
349C22—261no—
350C22—521no—
351C22—521no—
352C22—521no—
353C22C2×D4×D1311yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—132no—
359C4—261no—
360C4—261no—
361C4—262no—
362C4—521no—
363C4—521no—
364C4#8825111yescharacteristic
365C4#41×D1311yescharacteristic
366C2—41no—
367C2—81no—
368C2—521no—
369C2—1041no—
370C2#1171931511yescharacteristic
371C2#1171947911yescharacteristic
372C2D13×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#468C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11719304C2
hypercenter#468D13
hypocenterC13#3333
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719340C2semidirect
3. C13×#468C2semidirect
4. #11718834C2semidirect
5. #11718824C2semidirect
6. #11718794C2semidirect
7. #11718789C2semidirect
8. #11718708C2semidirect
9. #11718694C2semidirect
10. #11718543C2semidirect
11. #11718536C2semidirect
12. #11718473C2semidirect
13. #11718451C2semidirect
14. #11718432C2semidirect
15. #11718421C2semidirect
162. #468D13semidirect
297. C13#3333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117193402
#117193042
C13×#4682
#117188342
#117188242
#117187942
#117187892
#117187082
#117186942
#117185432
#117185362
#117184732
#117184512
#117184322
#117184212
#333313