Finite Group Databasebeta

← #13127335

Subgroups — #13127335

Order 1664.

360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718526C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718372C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C13×#125C2211yescharacteristic
18#88201—21no—
19#88201—21no—
20C2×D104C2211yescharacteristic
21C2×#6094C2211yescharacteristic
22C2×C8×D13C2211yescharacteristic
23#88152—21no—
24#88149—21no—
25#88149—21no—
26#88149C2211yescharacteristic
27#88149C2211yescharacteristic
28#88149C2211yescharacteristic
29#88149C2211yescharacteristic
30#88148—21no—
31#88147—21no—
32#88146—21no—
33#88146C2211yescharacteristic
34#88146C2211yescharacteristic
35#88146C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
37C4×D52C2211yescharacteristic
38C4×D52C2211yescharacteristic
39C4×D52C2211yescharacteristic
40C13×#107C2211yescharacteristic
41C13×#107C2211yescharacteristic
42C13×#106C2211yescharacteristic
43C13×#106C2211yescharacteristic
44C13×#97C2211yescharacteristic
45#88061C2211yescharacteristic
46#88061C2211yescharacteristic
47#88060C2211yescharacteristic
48#88060C2211yescharacteristic
49#88057C2211yescharacteristic
50#88049C2211yescharacteristic
51#88049C2211yescharacteristic
52#88049C2211yescharacteristic
53#88049C2211yescharacteristic
54#88048C2211yescharacteristic
55#88047C2211yescharacteristic
56#88047C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13—21no—
60C2×D52—21no—
61C2×D52—21no—
62C2×D52—21no—
63C2×D52—21no—
64C2×D52D411yescharacteristic
65C2×D52C2311yescharacteristic
66C2×D52C2311yescharacteristic
67C2×C4×D13—21no—
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13C2311yescharacteristic
71C2×C4×D13C2311yescharacteristic
72C2×C8×C13C2311yescharacteristic
73C2×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C4⋊C4—21no—
77C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C42×C13C2311yescharacteristic
82#6103—21no—
83#6103—21no—
84#6103—21no—
85#6103—21no—
86#6103—21no—
87#6103—21no—
88#6103—21no—
89#6103—21no—
90#6103—21no—
91#6103D411yescharacteristic
92#6103D411yescharacteristic
93C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#6101—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C2×#1055C2311yescharacteristic
101C2×#1055C2311yescharacteristic
102D104—22no—
103#6094—22no—
104C8×D13—22no—
105#3347—131nomaximal, Sylow
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13C2×D411yescharacteristic
109C22×D13C2×D411yescharacteristic
110Q8×C13—81no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C13C2411yescharacteristic
118C2×Dic13—21no—
119C2×Dic13—21no—
120C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
122D52—21no—
123D52—21no—
124D52—21no—
125D52—21no—
126D52—41no—
127D52—42no—
128D52—81no—
129D52—81no—
130D52—81no—
131C4×D13—21no—
132C4×D13—21no—
133C4×D13—21no—
134C4×D13—21no—
135C4×D13—42no—
136C4×D13—81no—
137C4×D13—81no—
138C8×C13—21no—
139C8×C13#4112yes—
140#1055—21no—
141#1055—21no—
142#555—131no—
143#553—131no—
144#501D1311yescharacteristic, complemented
145#482—131no—
146#482—131no—
147#482—131no—
148#480—131no—
149#478—131no—
150#474—131no—
151#469—131no—
152#466—131no—
153#442—131no—
154#435—131no—
155#428—131no—
156#427—131no—
157C22×C13C22×D411yescharacteristic
158C2×D13—21no—
159C2×D13—21no—
160C2×D13—21no—
161C2×D13—21no—
162C2×D13—21no—
163C2×D13—21no—
164C2×D13—41no—
165C2×D13—41no—
166C2×D13—41no—
167C2×D13—41no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—41no—
173C4×C13—41no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13C2×#4111yescharacteristic
177C4×C132−1+411yescharacteristic
178Dic13—21no—
179Dic13—21no—
180Dic13—41no—
181Dic13—41no—
182C2×D8—131no—
183C2×M16—131no—
184C22×C8—131no—
185C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
186#126—261no—
187#125C2×D1311yescharacteristic
188#124—261no—
189#124—261no—
190#123—261no—
191#121—131no—
192#121—131no—
193#121—131no—
194#121—131no—
195#121—261no—
196#121—261no—
197C4×D4—131no—
198C4×D4—131no—
199C4×D4—131no—
200C4×D4—261no—
201#117—131no—
202#117—131no—
203#117—131no—
204#117—261no—
205C2×C4⋊C4—131no—
206#107—131no—
207#107—131no—
208#107—131no—
209#107C2×D1311yescharacteristic
210#107C2×D1311yescharacteristic
211#106—131no—
212#106—131no—
213#106C2×D1311yescharacteristic
214#106C2×D1311yescharacteristic
215C4⋊C8—131no—
216#102—131no—
217#102—131no—
218#102—131no—
219#102—131no—
220#102—131no—
221#102—131no—
222C22⋊C8—131no—
223C22⋊C8—131no—
224#97C2×D1311yescharacteristic
225C2×C13#54711yescharacteristic
226C2×C13#57511yescharacteristic
227C2×C13#57611yescharacteristic
228D13—41no—
229D13—41no—
230D13—81no—
231D13—81no—
232C2×Q8—21no—
233C2×D4—131no—
234C2×D4—131no—
235C2×D4—131no—
236C2×D4—261no—
237C2×D4—261no—
238C2×D4—261no—
239C2×D4—261no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245D8—262no—
246M16—262no—
247C2×C8—131no—
248C2×C8—131no—
249C2×C8—262no—
250C2×C8C22×D1311yescharacteristic
251C2×C8C22×D1311yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—131no—
256C4⋊C4—131no—
257C4⋊C4—131no—
258C4⋊C4—261no—
259C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
260C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
261C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
262C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
263C22⋊C4—131no—
264C22⋊C4—131no—
265C22⋊C4—261no—
266C22⋊C4—261no—
267C22⋊C4—261no—
268C22⋊C4—261no—
269C22⋊C4—261no—
270C22⋊C4—261no—
271C22⋊C4—261no—
272C22⋊C4—261no—
273C22⋊C4—261no—
274C42—261no—
275C42—261no—
276C42—261no—
277C42C22×D1311yescharacteristic
278C13#334711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—131no—
280C23—131no—
281C23—261no—
282C23—261no—
283Q8—81no—
284D4—261no—
285D4—261no—
286D4—261no—
287D4—261no—
288D4—521no—
289D4—522no—
290D4—1041no—
291D4—1041no—
292D4—1041no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—131no—
298C2×C4—131no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—522no—
306C2×C4—1041no—
307C2×C4—1041no—
308C2×C4D4×D1311yescharacteristic
309C2×C4D4×D1311yescharacteristic
310C2×C4C23×D1311yescharacteristic
311C8—21no—
312C8—261no—
313C8—261no—
314C8#613112yes—
315C22—261no—
316C22—261no—
317C22—261no—
318C22—261no—
319C22—261no—
320C22—261no—
321C22—521no—
322C22—521no—
323C22—521no—
324C22—521no—
325C22—521no—
326C22—521no—
327C22C2×D4×D1311yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—261no—
335C4—261no—
336C4—521no—
337C4—521no—
338C4C2×#613111yescharacteristic
339C4#8825411yescharacteristic
340C2—521no—
341C2—521no—
342C2—1041no—
343C2—1041no—
344C2#1171943111yescharacteristic
345C2#1171947911yescharacteristic
346C2#1171948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#501C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#501D13
hypocenterC13#3347
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719439C2semidirect
2. #11719400C2semidirect
3. C13×#501C2semidirect
4. #11718748C2semidirect
5. #11718727C2semidirect
6. #11718546C2semidirect
7. #11718544C2semidirect
8. #11718543C2semidirect
9. #11718542C2semidirect
10. #11718527C2semidirect
11. #11718527C2semidirect
12. #11718526C2semidirect
13. #11718521C2semidirect
14. #11718372C2semidirect
15. #11718367C2semidirect
144. #501D13semidirect
278. C13#3347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194392
#117194002
C13×#5012
#117187482
#117187272
#117185462
#117185442
#117185432
#117185422
#117185272
#117185262
#117185212
#117183722
#117183672
#334713