Finite Group Databasebeta

← #13127546

Subgroups — #13127546

Order 1664.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6127—21no—
17C13×#125C2211yescharacteristic
18C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19#88194C2211yescharacteristic
20#88194C2211yescharacteristic
21C2×#6104C2211yescharacteristic
22#88184—21no—
23C2×D104C2211yescharacteristic
24C2×D104C2211yescharacteristic
25#88151—21no—
26#88150—21no—
27#88150—21no—
28#88147C2211yescharacteristic
29#88147C2211yescharacteristic
30#88147C2211yescharacteristic
31#88147C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×D13—21no—
33#88144C2211yescharacteristic
34#88142C2211yescharacteristic
35#88138—21no—
36#88138—21no—
37#88128C2211yescharacteristic
38C4×D52C2211yescharacteristic
39C4×Dic26C2211yescharacteristic
40C13×#107C2211yescharacteristic
41C13×#106C2211yescharacteristic
42C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C13×#102C2211yescharacteristic
44C13×#102C2211yescharacteristic
45#88072C2211yescharacteristic
46#88061C2211yescharacteristic
47#88061C2211yescharacteristic
48#88055C2211yescharacteristic
49#88054C2211yescharacteristic
50#88054C2211yescharacteristic
51C8×Dic13C2211yescharacteristic
52#88049C2211yescharacteristic
53#88049C2211yescharacteristic
54#88049C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88049C2211yescharacteristic
57#88048C2211yescharacteristic
58#88043C2211yescharacteristic
59C2×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C4×C13—21no—
61C2×C22⋊D13—21no—
62C2×C22⋊D13—21no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65#6127—44no—
66C2×D52—21no—
67C2×D52—21no—
68C2×D52C2311yescharacteristic
69C2×D52C2311yescharacteristic
70C2×D52C2311yescharacteristic
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26D411yescharacteristic
78C2×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C8×C13C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C13×C22⋊C4—21no—
86C42×C13C2311yescharacteristic
87#6104—22no—
88#6103—21no—
89#6103—21no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6103—21no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#6101—21no—
97#6101—21no—
98#6101D411yescharacteristic
99#6101D411yescharacteristic
100C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#1055C2311yescharacteristic
103C2×#1055C2311yescharacteristic
104D104—22no—
105D104—22no—
106#3366—131nomaximal, Sylow
107C23×C13—21no—
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111D4×C13—21no—
112D4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22⋊D13—42no—
121C22⋊D13—42no—
122C22⋊D13—81no—
123C22⋊D13—81no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
129D52—21no—
130D52—21no—
131D52—21no—
132D52—21no—
133D52—21no—
134D52—42no—
135D52—81no—
136D52#4112yescomplemented
137C4×D13—42no—
138C4×D13—42no—
139C4×D13—42no—
140C4×D13—81no—
141C4×D13—81no—
142Dic26—22no—
143Dic26—81no—
144C8×C13—21no—
145C8×C13—21no—
146#1055—21no—
147#1055—21no—
148#554—131no—
149#550—131no—
150#490—131no—
151#490—131no—
152#486—131no—
153#478—131no—
154#478D1311yescharacteristic, complemented
155#476—131no—
156#459—131no—
157#459—131no—
158#459—131no—
159#446—131no—
160#442—131no—
161#442—131no—
162C4×D8—131no—
163C22×C13—41no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13C22×D411yescharacteristic
167C2×D13—22no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—41no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—41no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13C2×#4111yescharacteristic
182C4×C132−1+411yescharacteristic
183Dic13—21no—
184Dic13—21no—
185Dic13—21no—
186Dic13—41no—
187Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×#41—261no—
189C2×D8—131no—
190C2×D8—131no—
191C2×D8—131no—
192C4⋊Q8—131no—
193#127—131no—
194#127—131no—
195#127—131no—
196#125—131no—
197#125C2×D1311yescharacteristic
198C22⋊Q8—261no—
199C22⋊Q8—261no—
200C22⋊Q8—261no—
201#121—261no—
202#121—261no—
203#121—261no—
204C4×Q8—131no—
205C4×D4—131no—
206C4×D4—131no—
207C4×D4—131no—
208C4×D4—131no—
209C4×D4—131no—
210C4×D4C2×D1311yescharacteristic
211C2×C4⋊C4—261no—
212#107C2×D1311yescharacteristic
213#106—131no—
214#106C2×D1311yescharacteristic
215C4⋊C8—131no—
216C4⋊C8—131no—
217C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
218#102—131no—
219#102—131no—
220#102—131no—
221#102—131no—
222#102—131no—
223#102—131no—
224#102—131no—
225#102—131no—
226#102C2×D1311yescharacteristic
227#102C2×D1311yescharacteristic
228#97—131no—
229#97—131no—
230C4×C8—131no—
231C2×C13—81no—
232C2×C13#54811yescharacteristic
233C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C13#57611yescharacteristic
235D13—42no—
236D13—81no—
237D13—81no—
238#41—524no—
239C2×Q8—131no—
240C2×Q8—261no—
241C2×D4—131no—
242C2×D4—131no—
243C2×D4—131no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—261no—
246C2×D4—261no—
247C2×D4—261no—
248C2×D4—261no—
249C2×D4—261no—
250C2×D4C22×D1311yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—261no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257D8—262no—
258D8—262no—
259D8—262no—
260C2×C8—131no—
261C2×C8—131no—
262C2×C8C22×D1311yescharacteristic
263C2×C8C22×D1311yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—131no—
267C4⋊C4—131no—
268C4⋊C4—131no—
269C4⋊C4—131no—
270C4⋊C4—261no—
271C4⋊C4—261no—
272C4⋊C4—261no—
273C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—261no—
278C22⋊C4—261no—
279C22⋊C4—261no—
280C22⋊C4—261no—
281C22⋊C4—261no—
282C42—131no—
283C42—131no—
284C42C22×D1311yescharacteristic
285C13#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23—21no—
287C23—261no—
288C23—261no—
289C23—261no—
290Q8—262no—
291Q8—1041no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—132no—
295D4—261no—
296D4—261no—
297D4—261no—
298D4—261no—
299D4—261no—
300D4—522no—
301D4—522no—
302D4—522no—
303D4—1041no—
304D4—1041no—
305D4—1041no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—1041no—
319C2×C4—1041no—
320C2×C4D4×D1311yescharacteristic
321C2×C4D4×D1311yescharacteristic
322C2×C4C23×D1311yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—261no—
326C8—261no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—262no—
331C22—521no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—521no—
335C22—521no—
336C22—521no—
337C22—521no—
338C22—521no—
339C22C2×D4×D1311yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—132no—
346C4—261no—
347C4—261no—
348C4—261no—
349C4—521no—
350C4#8825411yescharacteristic
351C4#41×D1311yescharacteristic
352C2—81no—
353C2—522no—
354C2—1041no—
355C2—1041no—
356C2#1171933811yescharacteristic
357C2#1171947411yescharacteristic
358C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#478C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#478D13
hypocenterC13#3366
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719395C2semidirect
2. #11719258C2semidirect
3. C13×#478C2semidirect
4. #11718728C2semidirect
5. #11718675C2semidirect
6. #11718552C2semidirect
7. #11718533C2semidirect
8. #11718531C2semidirect
9. #11718530C2semidirect
10. #11718504C2semidirect
11. #11718489C2semidirect
12. #11718447C2semidirect
13. #11718447C2semidirect
14. #11718425C2semidirect
15. #11718421C2semidirect
136. D52#41semidirect
154. #478D13semidirect
285. C13#3366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117193952
#117192582
C13×#4782
#117187282
#117186752
#117185522
#117185332
#117185312
#117185302
#117185042
#117184892
#117184472
#117184252
#117184212
#336613