Finite Group Databasebeta

← #13127853

Subgroups — #13127853

Order 1664.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718371C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6129—21no—
17C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C13×D8C2211yescharacteristic
20C2×C13×D8C2211yescharacteristic
21C13×#127C2211yescharacteristic
22C13×#124C2211yescharacteristic
23Q8×Dic13C2211yescharacteristic
24#88198C2211yescharacteristic
25C2×#6106C2211yescharacteristic
26#88194C2211yescharacteristic
27#88194C2211yescharacteristic
28#88193—21no—
29#88193—21no—
30#88192—21no—
31#88190C2211yescharacteristic
32D4×Dic13C2211yescharacteristic
33D4×Dic13C2211yescharacteristic
34D4×Dic13C2211yescharacteristic
35C2×#6105C2211yescharacteristic
36C2×#6105C2211yescharacteristic
37C2×#6104C2211yescharacteristic
38C2×#6095C2211yescharacteristic
39#88133—21no—
40#88133—21no—
41#88132—21no—
42#88131—21no—
43C4×D52C2211yescharacteristic
44C4×Dic26C2211yescharacteristic
45C4×Dic26C2211yescharacteristic
46C13×#97C2211yescharacteristic
47#88075C2211yescharacteristic
48#88072C2211yescharacteristic
49#88072C2211yescharacteristic
50#88072C2211yescharacteristic
51#88061C2211yescharacteristic
52#88058C2211yescharacteristic
53#88056C2211yescharacteristic
54#88055C2211yescharacteristic
55#88054C2211yescharacteristic
56#88054C2211yescharacteristic
57C8×Dic13C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13—21no—
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13C2311yescharacteristic
63C2×D4×C13C2311yescharacteristic
64C2×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72#6129—44no—
73C2×D52C2311yescharacteristic
74C2×C4×D13—21no—
75C2×Dic26D411yescharacteristic
76C2×Dic26C2311yescharacteristic
77C13×SD16—22no—
78C13×SD16—41no—
79C13×D8—22no—
80C13×D8—41no—
81C2×C8×C13C2311yescharacteristic
82C2×C8×C13C2311yescharacteristic
83C13×C22⋊C4—21no—
84C13×C22⋊C4—21no—
85C42×C13C2311yescharacteristic
86C22⋊Dic13—21no—
87C22⋊Dic13—21no—
88C22⋊Dic13—21no—
89C22⋊Dic13—21no—
90C22⋊Dic13—21no—
91#6106—41no—
92#6105—41no—
93#6105—41no—
94#6104—41no—
95#6103—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100#6101—21no—
101#6101—21no—
102#6101—21no—
103#6101D411yescharacteristic
104#6101D411yescharacteristic
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#1055C2311yescharacteristic
110C2×#1055C2311yescharacteristic
111#6095—22no—
112#3397—131nomaximal, Sylow
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C22×D13—21no—
117Q8×C13—21no—
118Q8×C13—21no—
119D4×C13—21no—
120D4×C13—21no—
121D4×C13—21no—
122D4×C13—21no—
123D4×C13—21no—
124D4×C13—21no—
125D4×C13—42no—
126D4×C13—81no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22⋊D13—42no—
132C22⋊D13—42no—
133C22⋊D13—81no—
134C22⋊D13—81no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
145D52—21no—
146D52—21no—
147C4×D13—42no—
148Dic26—22no—
149Dic26—21no—
150Dic26—21no—
151C8×C13—21no—
152C8×C13#4112yescomplemented
153#1055—21no—
154#1055—21no—
155#556—131no—
156#550—131no—
157#496—131no—
158#496D1311yescharacteristic, complemented
159#492—131no—
160#463—131no—
161#463—131no—
162#461—131no—
163#460—131no—
164#460—131no—
165#459—131no—
166#446—131no—
167#440—131no—
168#440—131no—
169C4×D8—131no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13C2×#4111yescharacteristic
187C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic13—21no—
189Dic13—21no—
190Dic13—21no—
191Dic13—41no—
192Dic13—41no—
193Dic13—41no—
194Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×#41—261no—
196C2×SD16—131no—
197C2×SD16—131no—
198C2×SD16—131no—
199C2×SD16—131no—
200C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
201C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
202C2×D8—131no—
203C2×D8C2×D1311yescharacteristic
204C2×D8C2×D1311yescharacteristic
205C4⋊Q8—131no—
206#127—131no—
207#127—131no—
208#127C2×D1311yescharacteristic
209#126—261no—
210#126—261no—
211#124—131no—
212#124C2×D1311yescharacteristic
213C22⋊Q8—261no—
214#121—261no—
215#121—261no—
216#121—261no—
217C4×Q8—131no—
218C4×Q8—131no—
219C4×Q8—131no—
220C4×D4—131no—
221C4×D4—131no—
222C4×D4—131no—
223C4×D4—131no—
224#117—261no—
225#107—131no—
226C4⋊C8—131no—
227C4⋊C8—131no—
228C4⋊C8—131no—
229#103—131no—
230#103—131no—
231#102—131no—
232#102—131no—
233#102—131no—
234#102—131no—
235#97—131no—
236#97C2×D1311yescharacteristic
237C4×C8—131no—
238C2×C13—81no—
239C2×C13—81no—
240C2×C13—81no—
241C2×C13#55011yescharacteristic
242C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×C13#57711yescharacteristic
244D13—81no—
245#41—524no—
246C2×Q8—131no—
247C2×Q8—131no—
248C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—131no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4C22×D1311yescharacteristic
257C2×D4C22×D1311yescharacteristic
258C2×D4C22×D1311yescharacteristic
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263SD16—22no—
264SD16—41no—
265SD16—262no—
266SD16—521no—
267SD16—521no—
268SD16—521no—
269D8—22no—
270D8—41no—
271D8—521no—
272C2×C8—131no—
273C2×C8—131no—
274C2×C8C22×D1311yescharacteristic
275C2×C8C22×D1311yescharacteristic
276C4⋊C4—131no—
277C4⋊C4—131no—
278C4⋊C4—131no—
279C4⋊C4—131no—
280C4⋊C4—131no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—261no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—261no—
288C22⋊C4—261no—
289C22⋊C4—261no—
290C22⋊C4—261no—
291C22⋊C4—261no—
292C22⋊C4—261no—
293C42—131no—
294C42—131no—
295C42—261no—
296C42—261no—
297C42C22×D1311yescharacteristic
298C13#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—261no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—262no—
306Q8—261no—
307Q8—261no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—42no—
315D4—81no—
316D4—261no—
317D4—261no—
318D4—522no—
319D4—522no—
320D4—1041no—
321D4—1041no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4D4×D1311yescharacteristic
335C2×C4D4×D1311yescharacteristic
336C2×C4C23×D1311yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—261no—
339C8—261no—
340C8#612912yescomplemented
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—521no—
351C22—521no—
352C22—521no—
353C22C2×D4×D1311yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—132no—
358C4—261no—
359C4—261no—
360C4—261no—
361C4—521no—
362C4—521no—
363C4—521no—
364C4C2×#612911yescharacteristic
365C4#8825111yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—81no—
368C2—81no—
369C2—1041no—
370C2#1171942311yescharacteristic
371C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C2#1171948011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#496C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#496D13
hypocenterC13#3397
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719423C2semidirect
2. #11719376C2semidirect
3. C13×#496C2semidirect
4. #11718836C2semidirect
5. #11718825C2semidirect
6. #11718824C2semidirect
7. #11718823C2semidirect
8. #11718815C2semidirect
9. #11718814C2semidirect
10. #11718811C2semidirect
11. D8×Dic13C2semidirect
12. #11718736C2semidirect
13. #11718718C2semidirect
14. #11718371C2semidirect
15. #11718362C2semidirect
152. C8×C13#41semidirect
158. #496D13semidirect
298. C13#3397semidirect
340. C8#6129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194232
#117193762
C13×#4962
#117188362
#117188252
#117188242
#117188232
#117188152
#117188142
#117188112
D8×Dic132
#117187362
#117187182
#117183712
#117183622
#339713