Finite Group Databasebeta

← #13127857

Subgroups — #13127857

Order 1664.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6127—21no—
17C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20#88201C2211yescharacteristic
21#88198C2211yescharacteristic
22C2×#6106C2211yescharacteristic
23C2×#6106C2211yescharacteristic
24#88194C2211yescharacteristic
25#88194C2211yescharacteristic
26C2×#6105C2211yescharacteristic
27C2×#6104C2211yescharacteristic
28#88184—21no—
29C2×D104C2211yescharacteristic
30C2×D104C2211yescharacteristic
31C2×#6095C2211yescharacteristic
32C2×#6095C2211yescharacteristic
33#88152—21no—
34#88150—21no—
35#88147C2211yescharacteristic
36#88147C2211yescharacteristic
37#88147C2211yescharacteristic
38#88141C2211yescharacteristic
39#88138—21no—
40#88138—21no—
41#88130—21no—
42#88129C2211yescharacteristic
43#88128C2211yescharacteristic
44#88126—21no—
45C4×Dic26C2211yescharacteristic
46C13×#107C2211yescharacteristic
47C13×#103C2211yescharacteristic
48C13×#102C2211yescharacteristic
49C13×#97C2211yescharacteristic
50#88055C2211yescharacteristic
51#88054C2211yescharacteristic
52#88054C2211yescharacteristic
53C8×Dic13C2211yescharacteristic
54#88050C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88049C2211yescharacteristic
57#88049C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C2×C22⋊D13—21no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66#6127—44no—
67C2×D52—21no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52C2311yescharacteristic
70C2×D52C2311yescharacteristic
71C2×D52C2311yescharacteristic
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×Dic26D411yescharacteristic
76C2×Dic26C2311yescharacteristic
77C13×SD16—22no—
78C2×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C8×C13C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C13×C22⋊C4—21no—
84C42×C13—21no—
85C42×C13C2311yescharacteristic
86#6106—41no—
87#6106—41no—
88#6105—41no—
89#6104—41no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98#6101—21no—
99#6101—21no—
100#6101—21no—
101#6101D411yescharacteristic
102#6101D411yescharacteristic
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#1055C2311yescharacteristic
107C2×#1055C2311yescharacteristic
108D104—22no—
109D104—41no—
110#6095—22no—
111#6095—41no—
112#3397—131nomaximal, Sylow
113C23×C13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117Q8×C13—21no—
118Q8×C13—21no—
119D4×C13—21no—
120D4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22⋊D13—42no—
129C22⋊D13—42no—
130C22⋊D13—81no—
131C22⋊D13—81no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
137D52—21no—
138D52—21no—
139D52—21no—
140D52—21no—
141D52—21no—
142D52—21no—
143D52—42no—
144D52—81no—
145C4×D13—42no—
146C4×D13—42no—
147C4×D13—42no—
148Dic26—22no—
149Dic26—21no—
150Dic26—21no—
151C8×C13—21no—
152C8×C13#4112yescomplemented
153#1055—21no—
154#1055—21no—
155#556—131no—
156#550—131no—
157#496—131no—
158#496—131no—
159#492—131no—
160#463—131no—
161#463—131no—
162#461—131no—
163#460—131no—
164#460—131no—
165#459—131no—
166#446—131no—
167#440—131no—
168#440D1311yescharacteristic, complemented
169C4×D8—131no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13C22×D411yescharacteristic
174C2×D13—41no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13C2×#4111yescharacteristic
189C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic13—21no—
191Dic13—21no—
192Dic13—21no—
193Dic13—41no—
194Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×#41—261no—
196C2×SD16—131no—
197C2×SD16—131no—
198C2×SD16—131no—
199C2×SD16—131no—
200C2×SD16—131no—
201C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
202C2×D8—131no—
203C2×D8—131no—
204C2×D8—131no—
205C4⋊Q8—131no—
206#127—131no—
207#127—131no—
208#127—131no—
209#126—261no—
210#126—261no—
211#124—131no—
212#124—131no—
213C22⋊Q8—261no—
214#121—261no—
215#121—261no—
216#121—261no—
217C4×Q8—131no—
218C4×Q8—131no—
219C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
220C4×D4—131no—
221C4×D4—131no—
222C4×D4—131no—
223C4×D4C2×D1311yescharacteristic
224#117—261no—
225#107C2×D1311yescharacteristic
226C4⋊C8—131no—
227C4⋊C8—131no—
228C4⋊C8—131no—
229#103—131no—
230#103C2×D1311yescharacteristic
231#102—131no—
232#102—131no—
233#102—131no—
234#102C2×D1311yescharacteristic
235#97—131no—
236#97C2×D1311yescharacteristic
237C4×C8—131no—
238C2×C13—81no—
239C2×C13#55011yescharacteristic
240C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×C13#57711yescharacteristic
242D13—81no—
243D13—81no—
244D13—81no—
245#41—524no—
246C2×Q8—131no—
247C2×Q8—131no—
248C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
249C2×D4—131no—
250C2×D4—131no—
251C2×D4—131no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—261no—
257C2×D4—261no—
258C2×D4C22×D1311yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263SD16—22no—
264SD16—262no—
265SD16—521no—
266SD16—521no—
267SD16—521no—
268SD16—521no—
269D8—262no—
270D8—521no—
271D8—521no—
272C2×C8—131no—
273C2×C8—131no—
274C2×C8C22×D1311yescharacteristic
275C2×C8C22×D1311yescharacteristic
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—131no—
278C4⋊C4—131no—
279C4⋊C4—131no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
284C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—261no—
287C22⋊C4—261no—
288C22⋊C4—261no—
289C22⋊C4—261no—
290C22⋊C4—261no—
291C22⋊C4—261no—
292C22⋊C4—261no—
293C42—21no—
294C42—131no—
295C42—131no—
296C42—261no—
297C42C22×D1311yescharacteristic
298C13#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—21no—
300C23—261no—
301C23—261no—
302C23—261no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—262no—
306Q8—261no—
307Q8—261no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—261no—
311D4—261no—
312D4—261no—
313D4—261no—
314D4—261no—
315D4—261no—
316D4—522no—
317D4—522no—
318D4—522no—
319D4—1041no—
320D4—1041no—
321D4—1041no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—131no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4D4×D1311yescharacteristic
335C2×C4D4×D1311yescharacteristic
336C2×C4C23×D1311yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—261no—
339C8—261no—
340C8#612712yescomplemented
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—521no—
345C22—521no—
346C22—521no—
347C22—521no—
348C22—521no—
349C22—521no—
350C22—521no—
351C22—521no—
352C22—521no—
353C22C2×D4×D1311yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—132no—
360C4—261no—
361C4—261no—
362C4—261no—
363C4—521no—
364C4C2×#612711yescharacteristic
365C4#8825611yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—1041no—
368C2—1041no—
369C2—1041no—
370C2#1171925811yescharacteristic
371C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C2#1171948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#440C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#440D13
hypocenterC13#3397
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719273C2semidirect
2. #11719258C2semidirect
3. C13×#440C2semidirect
4. #11718837C2semidirect
5. #11718836C2semidirect
6. #11718688C2semidirect
7. #11718677C2semidirect
8. #11718550C2semidirect
9. #11718533C2semidirect
10. #11718480C2semidirect
11. #11718479C2semidirect
12. #11718447C2semidirect
13. #11718423C2semidirect
14. #11718373C2semidirect
15. #11718362C2semidirect
152. C8×C13#41semidirect
168. #440D13semidirect
298. C13#3397semidirect
340. C8#6127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117192732
#117192582
C13×#4402
#117188372
#117188362
#117186882
#117186772
#117185502
#117185332
#117184802
#117184792
#117184472
#117184232
#117183732
#117183622
#339713