Finite Group Databasebeta

← #13127859

Subgroups — #13127859

Order 1664.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6127—21no—
17C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C13×D8C2211yescharacteristic
19C13×#124C2211yescharacteristic
20C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22#88198C2211yescharacteristic
23C2×#6106C2211yescharacteristic
24C2×#6106C2211yescharacteristic
25#88194C2211yescharacteristic
26#88194C2211yescharacteristic
27#88190C2211yescharacteristic
28D4×Dic13C2211yescharacteristic
29C2×#6105C2211yescharacteristic
30C2×#6104C2211yescharacteristic
31C2×#6104C2211yescharacteristic
32#88184—21no—
33C2×#6095C2211yescharacteristic
34C2×#6095C2211yescharacteristic
35#88147C2211yescharacteristic
36#88147C2211yescharacteristic
37#88138—21no—
38#88138—21no—
39#88133—21no—
40#88133—21no—
41#88132—21no—
42#88131—21no—
43#88128C2211yescharacteristic
44C4×Dic26C2211yescharacteristic
45C4×Dic26C2211yescharacteristic
46C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C13×#103C2211yescharacteristic
48C13×#102C2211yescharacteristic
49#88072C2211yescharacteristic
50#88061C2211yescharacteristic
51#88061C2211yescharacteristic
52#88055C2211yescharacteristic
53#88054C2211yescharacteristic
54#88054C2211yescharacteristic
55C8×Dic13C2211yescharacteristic
56#88050C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58#88043C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13C2311yescharacteristic
61C2×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C4×C13—21no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68#6127—44no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52C2311yescharacteristic
72C2×D52C2311yescharacteristic
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×Dic26D411yescharacteristic
76C2×Dic26C2311yescharacteristic
77C13×SD16—41no—
78C13×D8—41no—
79C2×C8×C13C2311yescharacteristic
80C2×C8×C13C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C13×C22⋊C4—21no—
83C13×C22⋊C4—21no—
84C13×C22⋊C4—21no—
85C42×C13C2311yescharacteristic
86C22⋊Dic13—21no—
87C22⋊Dic13—21no—
88C22⋊Dic13—21no—
89#6106—22no—
90#6106—41no—
91#6105—22no—
92#6104—22no—
93#6104—41no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#6101—21no—
100#6101—21no—
101#6101—21no—
102#6101D411yescharacteristic
103#6101D411yescharacteristic
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#1055C2311yescharacteristic
109C2×#1055C2311yescharacteristic
110#6095—41no—
111#6095—41no—
112#3397—131nomaximal, Sylow
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117Q8×C13—21no—
118Q8×C13—21no—
119D4×C13—21no—
120D4×C13—21no—
121D4×C13—21no—
122D4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22⋊D13—42no—
130C22⋊D13—42no—
131C22⋊D13—81no—
132C22⋊D13—81no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—42no—
136C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
140D52—21no—
141D52—21no—
142D52—21no—
143D52—21no—
144D52—42no—
145D52—81no—
146C4×D13—42no—
147C4×D13—42no—
148Dic26—22no—
149Dic26—21no—
150Dic26—21no—
151C8×C13—21no—
152C8×C13—21no—
153#1055—21no—
154#1055#4112yescomplemented
155#556—131no—
156#550—131no—
157#496—131no—
158#496—131no—
159#492—131no—
160#463—131no—
161#463D1311yescharacteristic, complemented
162#461—131no—
163#460—131no—
164#460—131no—
165#459—131no—
166#446—131no—
167#440—131no—
168#440—131no—
169C4×D8—131no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13C2×#4111yescharacteristic
188C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic13—21no—
190Dic13—21no—
191Dic13—21no—
192Dic13—41no—
193Dic13—41no—
194Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×#41—261no—
196C2×SD16—131no—
197C2×SD16—131no—
198C2×SD16—131no—
199C2×SD16—131no—
200C2×SD16—131no—
201C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
202C2×D8—131no—
203C2×D8—131no—
204C2×D8C2×D1311yescharacteristic
205C4⋊Q8—131no—
206#127—131no—
207#127—131no—
208#127—131no—
209#126—261no—
210#126—261no—
211#124—131no—
212#124C2×D1311yescharacteristic
213C22⋊Q8—261no—
214#121—261no—
215#121—261no—
216#121—261no—
217C4×Q8—131no—
218C4×Q8—131no—
219C4×Q8—131no—
220C4×D4—131no—
221C4×D4—131no—
222C4×D4—131no—
223C4×D4C2×D1311yescharacteristic
224#117—261no—
225#107—131no—
226C4⋊C8—131no—
227C4⋊C8—131no—
228C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
229#103—131no—
230#103C2×D1311yescharacteristic
231#102—131no—
232#102—131no—
233#102—131no—
234#102C2×D1311yescharacteristic
235#97—131no—
236#97—131no—
237C4×C8—131no—
238C2×C13—81no—
239C2×C13—81no—
240C2×C13#55011yescharacteristic
241C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×C13#57711yescharacteristic
243D13—81no—
244D13—81no—
245#41—524no—
246C2×Q8—131no—
247C2×Q8—131no—
248C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
249C2×D4—131no—
250C2×D4—131no—
251C2×D4—261no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—261no—
257C2×D4C22×D1311yescharacteristic
258C2×D4C22×D1311yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263SD16—41no—
264SD16—262no—
265SD16—262no—
266SD16—521no—
267SD16—521no—
268SD16—521no—
269D8—41no—
270D8—262no—
271D8—521no—
272C2×C8—131no—
273C2×C8—131no—
274C2×C8C22×D1311yescharacteristic
275C2×C8C22×D1311yescharacteristic
276C4⋊C4—131no—
277C4⋊C4—131no—
278C4⋊C4—131no—
279C4⋊C4—131no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—261no—
289C22⋊C4—261no—
290C22⋊C4—261no—
291C22⋊C4—261no—
292C22⋊C4—261no—
293C42—131no—
294C42—131no—
295C42—261no—
296C42—261no—
297C42C22×D1311yescharacteristic
298C13#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—261no—
302C23—261no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—262no—
306Q8—261no—
307Q8—261no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—261no—
313D4—261no—
314D4—261no—
315D4—261no—
316D4—522no—
317D4—522no—
318D4—522no—
319D4—1041no—
320D4—1041no—
321D4—1041no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4D4×D1311yescharacteristic
335C2×C4D4×D1311yescharacteristic
336C2×C4C23×D1311yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—132no—
340C8—261no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—521no—
348C22—521no—
349C22—521no—
350C22—521no—
351C22—521no—
352C22—521no—
353C22C2×D4×D1311yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—132no—
359C4—261no—
360C4—261no—
361C4—261no—
362C4—521no—
363C4—521no—
364C4#8825111yescharacteristic
365C4#41×D1311yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—81no—
368C2—1041no—
369C2—1041no—
370C2#1171930411yescharacteristic
371C2#1171947511yescharacteristic
372C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#463C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#463D13
hypocenterC13#3397
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719376C2semidirect
2. #11719258C2semidirect
3. C13×#463C2semidirect
4. #11718836C2semidirect
5. #11718824C2semidirect
6. #11718815C2semidirect
7. #11718811C2semidirect
8. #11718719C2semidirect
9. #11718679C2semidirect
10. #11718509C2semidirect
11. #11718489C2semidirect
12. #11718479C2semidirect
13. #11718478C2semidirect
14. #11718448C2semidirect
15. #11718417C2semidirect
154. #1055#41semidirect
161. #463D13semidirect
298. C13#3397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117193762
#117192582
C13×#4632
#117188362
#117188242
#117188152
#117188112
#117187192
#117186792
#117185092
#117184892
#117184792
#117184782
#117184482
#117184172
#339713