Finite Group Databasebeta

← #13127879

Subgroups — #13127879

Order 1664.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6127—21no—
17C2×C13×D8C2211yescharacteristic
18C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20#88194C2211yescharacteristic
21#88194C2211yescharacteristic
22#88194C2211yescharacteristic
23#88190C2211yescharacteristic
24C2×#6105C2211yescharacteristic
25C2×#6104C2211yescharacteristic
26C2×#6104C2211yescharacteristic
27C2×#6104C2211yescharacteristic
28#88184—21no—
29#88183—21no—
30C4×C22⋊D13—21no—
31C2×D104C2211yescharacteristic
32C2×D104C2211yescharacteristic
33C2×#6095C2211yescharacteristic
34C2×#6095C2211yescharacteristic
35#88147C2211yescharacteristic
36#88147C2211yescharacteristic
37#88147C2211yescharacteristic
38#88141C2211yescharacteristic
39#88139—21no—
40#88138—21no—
41#88138—21no—
42#88137—21no—
43#88129C2211yescharacteristic
44#88128C2211yescharacteristic
45C4×Dic26C2211yescharacteristic
46C13×#106C2211yescharacteristic
47C13×#102C2211yescharacteristic
48C13×#102C2211yescharacteristic
49C13×#97C2211yescharacteristic
50#88055C2211yescharacteristic
51#88054C2211yescharacteristic
52#88054C2211yescharacteristic
53C8×Dic13C2211yescharacteristic
54#88050C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88049C2211yescharacteristic
57#88049C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×D4×C13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13—21no—
69#6127—44no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52C2311yescharacteristic
73C2×D52C2311yescharacteristic
74C2×D52C2311yescharacteristic
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×Dic26D411yescharacteristic
79C2×Dic26C2311yescharacteristic
80C13×D8—22no—
81C2×C8×C13C2311yescharacteristic
82C2×C8×C13C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C13×C22⋊C4—21no—
86C13×C22⋊C4—21no—
87C42×C13C2311yescharacteristic
88C22⋊Dic13—21no—
89C22⋊Dic13—21no—
90#6105—41no—
91#6104—41no—
92#6104—41no—
93#6104—41no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97#6103—21no—
98#6103—21no—
99C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100#6101—21no—
101#6101D411yescharacteristic
102#6101D411yescharacteristic
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#1055C2311yescharacteristic
107C2×#1055C2311yescharacteristic
108D104—22no—
109D104—41no—
110#6095—22no—
111#6095—41no—
112#3399—131nomaximal, Sylow
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118D4×C13—21no—
119D4×C13—21no—
120D4×C13—21no—
121D4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—42no—
125C2×C4×C13—81no—
126C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22⋊D13—42no—
130C22⋊D13—42no—
131C22⋊D13—42no—
132C22⋊D13—81no—
133C22⋊D13—81no—
134C22⋊D13—81no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
140D52—21no—
141D52—21no—
142D52—21no—
143D52—21no—
144D52—21no—
145D52—21no—
146D52—42no—
147D52—81no—
148C4×D13—42no—
149C4×D13—42no—
150C4×D13—81no—
151Dic26—22no—
152Dic26—21no—
153Dic26—21no—
154C8×C13—21no—
155C8×C13#4112yescomplemented
156#1055—21no—
157#1055—21no—
158#559—131no—
159#550—131no—
160#496—131no—
161#496—131no—
162#493—131no—
163#463—131no—
164#463—131no—
165#460—131no—
166#459—131no—
167#459—131no—
168#459—131no—
169#446—131no—
170#442—131no—
171#442D1311yescharacteristic, complemented
172C4×SD16—131no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—41no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13C2×#4111yescharacteristic
194C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic13—21no—
196Dic13—21no—
197Dic13—21no—
198Dic13—41no—
199Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×#41—261no—
201C2×SD16—131no—
202C2×SD16—131no—
203C2×SD16—131no—
204C2×D8—131no—
205C2×D8—131no—
206C2×D8—131no—
207C2×D8—131no—
208C2×D8—131no—
209C2×D8C2×D1311yescharacteristic
210#127—131no—
211#127—131no—
212#127—131no—
213#127—131no—
214#124—131no—
215#124—131no—
216#124—261no—
217#123—261no—
218#123—261no—
219#121—261no—
220#121—261no—
221#121—261no—
222C4×Q8—131no—
223C4×Q8—131no—
224C4×D4—131no—
225C4×D4—131no—
226C4×D4—131no—
227C4×D4—261no—
228C4×D4C2×D1311yescharacteristic
229C4×D4C2×D1311yescharacteristic
230#106C2×D1311yescharacteristic
231C4⋊C8—131no—
232C4⋊C8—131no—
233C4⋊C8—131no—
234#103—131no—
235#102—131no—
236#102—131no—
237#102—131no—
238#102C2×D1311yescharacteristic
239#102C2×D1311yescharacteristic
240#97—131no—
241#97C2×D1311yescharacteristic
242C4×C8—131no—
243C2×C13—81no—
244C2×C13—81no—
245C2×C13#55011yescharacteristic
246C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×C13#57611yescharacteristic
248D13—81no—
249D13—81no—
250D13—81no—
251#41—524no—
252C2×Q8—131no—
253C2×Q8—131no—
254C2×D4—131no—
255C2×D4—131no—
256C2×D4—131no—
257C2×D4—261no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4—261no—
262C2×D4—261no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4C22×D1311yescharacteristic
266C2×D4C22×D1311yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272SD16—262no—
273SD16—521no—
274SD16—521no—
275D8—22no—
276D8—262no—
277D8—521no—
278D8—521no—
279D8—521no—
280D8—521no—
281C2×C8—131no—
282C2×C8—131no—
283C2×C8C22×D1311yescharacteristic
284C2×C8C22×D1311yescharacteristic
285C4⋊C4—131no—
286C4⋊C4—131no—
287C4⋊C4—131no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—261no—
294C22⋊C4—261no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4—261no—
297C22⋊C4—261no—
298C22⋊C4—261no—
299C22⋊C4—261no—
300C42—131no—
301C42—131no—
302C42—261no—
303C42C22×D1311yescharacteristic
304C13#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—261no—
308C23—261no—
309C23—261no—
310Q8—262no—
311Q8—261no—
312Q8—261no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—261no—
318D4—261no—
319D4—261no—
320D4—261no—
321D4—261no—
322D4—261no—
323D4—522no—
324D4—522no—
325D4—522no—
326D4—522no—
327D4—1041no—
328D4—1041no—
329D4—1041no—
330D4—1041no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—131no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—1041no—
343C2×C4D4×D1311yescharacteristic
344C2×C4D4×D1311yescharacteristic
345C2×C4C23×D1311yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—261no—
348C8—261no—
349C8#612712yescomplemented
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—521no—
357C22—521no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22—521no—
362C22—521no—
363C22—521no—
364C22—521no—
365C22C2×D4×D1311yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—132no—
371C4—261no—
372C4—261no—
373C4—261no—
374C4—521no—
375C4C2×#612711yescharacteristic
376C4#8825611yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—1041no—
380C2—1041no—
381C2—1041no—
382C2#1171925811yescharacteristic
383C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C2#1171947911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#442C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#442D13
hypocenterC13#3399
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719264C2semidirect
2. #11719258C2semidirect
3. C13×#442C2semidirect
4. #11718815C2semidirect
5. #11718812C2semidirect
6. #11718677C2semidirect
7. #11718676C2semidirect
8. #11718530C2semidirect
9. #11718513C2semidirect
10. #11718448C2semidirect
11. #11718447C2semidirect
12. #11718447C2semidirect
13. #11718423C2semidirect
14. #11718373C2semidirect
15. #11718362C2semidirect
155. C8×C13#41semidirect
171. #442D13semidirect
304. C13#3399semidirect
349. C8#6127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117192642
#117192582
C13×#4422
#117188152
#117188122
#117186772
#117186762
#117185302
#117185132
#117184482
#117184472
#117184232
#117183732
#117183622
#339913