Finite Group Databasebeta

← #13127881

Subgroups — #13127881

Order 1664.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718419C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6129—21no—
17C2×C13×D8C2211yescharacteristic
18C2×C13×D8C2211yescharacteristic
19C13×#127C2211yescharacteristic
20C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21#88194C2211yescharacteristic
22#88194C2211yescharacteristic
23#88194C2211yescharacteristic
24#88193—21no—
25#88193—21no—
26#88192—21no—
27#88190C2211yescharacteristic
28D4×Dic13C2211yescharacteristic
29D4×Dic13C2211yescharacteristic
30C2×#6105C2211yescharacteristic
31C2×#6105C2211yescharacteristic
32C2×#6104C2211yescharacteristic
33C2×#6104C2211yescharacteristic
34C2×#6104C2211yescharacteristic
35#88183—21no—
36C4×C22⋊D13—21no—
37C2×D104C2211yescharacteristic
38C2×#6095C2211yescharacteristic
39#88147C2211yescharacteristic
40#88141C2211yescharacteristic
41#88139—21no—
42#88137—21no—
43#88129C2211yescharacteristic
44C4×D52C2211yescharacteristic
45C4×Dic26C2211yescharacteristic
46C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C13×#102C2211yescharacteristic
48C13×#102C2211yescharacteristic
49#88072C2211yescharacteristic
50#88061C2211yescharacteristic
51#88056C2211yescharacteristic
52#88055C2211yescharacteristic
53#88054C2211yescharacteristic
54#88054C2211yescharacteristic
55C8×Dic13C2211yescharacteristic
56#88049C2211yescharacteristic
57#88048C2211yescharacteristic
58#88043C2211yescharacteristic
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13—21no—
61C2×D4×C13C2311yescharacteristic
62C2×D4×C13C2311yescharacteristic
63C2×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C4×C13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73#6129—44no—
74C2×D52C2311yescharacteristic
75C2×D52C2311yescharacteristic
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×Dic26D411yescharacteristic
79C2×Dic26C2311yescharacteristic
80C13×D8—41no—
81C13×D8—41no—
82C2×C8×C13C2311yescharacteristic
83C2×C8×C13C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C13×C22⋊C4—21no—
86C42×C13C2311yescharacteristic
87C22⋊Dic13—21no—
88C22⋊Dic13—21no—
89C22⋊Dic13—21no—
90C22⋊Dic13—21no—
91#6105—22no—
92#6105—41no—
93#6104—22no—
94#6104—22no—
95#6104—41no—
96#6103—21no—
97#6103—21no—
98#6103—21no—
99#6103—21no—
100C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102#6101—21no—
103#6101D411yescharacteristic
104#6101D411yescharacteristic
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#1055C2311yescharacteristic
109C2×#1055C2311yescharacteristic
110D104—41no—
111#6095—41no—
112#3399—131nomaximal, Sylow
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118D4×C13—21no—
119D4×C13—21no—
120D4×C13—21no—
121D4×C13—21no—
122D4×C13—21no—
123D4×C13—21no—
124D4×C13—42no—
125D4×C13—81no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—81no—
128C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22⋊D13—42no—
132C22⋊D13—42no—
133C22⋊D13—42no—
134C22⋊D13—81no—
135C22⋊D13—81no—
136C22⋊D13—81no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
145D52—21no—
146D52—21no—
147D52—21no—
148D52—21no—
149C4×D13—42no—
150C4×D13—81no—
151Dic26—22no—
152Dic26—21no—
153Dic26—21no—
154C8×C13—21no—
155C8×C13—21no—
156#1055—21no—
157#1055#4112yescomplemented
158#559—131no—
159#550—131no—
160#496—131no—
161#496—131no—
162#493—131no—
163#463—131no—
164#463—131no—
165#460—131no—
166#459—131no—
167#459—131no—
168#459D1311yescharacteristic, complemented
169#446—131no—
170#442—131no—
171#442—131no—
172C4×SD16—131no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—41no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13C2×#4111yescharacteristic
193C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic13—21no—
195Dic13—21no—
196Dic13—21no—
197Dic13—41no—
198Dic13—41no—
199Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×#41—261no—
201C2×SD16—131no—
202C2×SD16—131no—
203C2×SD16—131no—
204C2×D8—131no—
205C2×D8—131no—
206C2×D8—131no—
207C2×D8—131no—
208C2×D8C2×D1311yescharacteristic
209C2×D8C2×D1311yescharacteristic
210#127—131no—
211#127—131no—
212#127—131no—
213#127C2×D1311yescharacteristic
214#124—131no—
215#124—131no—
216#124—261no—
217#123—261no—
218#123—261no—
219#121—261no—
220#121—261no—
221#121—261no—
222C4×Q8—131no—
223C4×Q8—131no—
224C4×D4—131no—
225C4×D4—131no—
226C4×D4—131no—
227C4×D4—131no—
228C4×D4—261no—
229C4×D4C2×D1311yescharacteristic
230#106—131no—
231C4⋊C8—131no—
232C4⋊C8—131no—
233C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
234#103—131no—
235#102—131no—
236#102—131no—
237#102—131no—
238#102C2×D1311yescharacteristic
239#102C2×D1311yescharacteristic
240#97—131no—
241#97—131no—
242C4×C8—131no—
243C2×C13—81no—
244C2×C13—81no—
245C2×C13—81no—
246C2×C13#55011yescharacteristic
247C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C2×C13#57611yescharacteristic
249D13—81no—
250D13—81no—
251#41—524no—
252C2×Q8—131no—
253C2×Q8—131no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—131no—
257C2×D4—131no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4—261no—
262C2×D4—261no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4C22×D1311yescharacteristic
265C2×D4C22×D1311yescharacteristic
266C2×D4C22×D1311yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272SD16—262no—
273SD16—521no—
274SD16—521no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—262no—
278D8—262no—
279D8—521no—
280D8—521no—
281C2×C8—131no—
282C2×C8—131no—
283C2×C8C22×D1311yescharacteristic
284C2×C8C22×D1311yescharacteristic
285C4⋊C4—131no—
286C4⋊C4—131no—
287C4⋊C4—131no—
288C4⋊C4—131no—
289C4⋊C4—261no—
290C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—261no—
293C22⋊C4—261no—
294C22⋊C4—261no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4—261no—
297C22⋊C4—261no—
298C22⋊C4—261no—
299C22⋊C4—261no—
300C42—131no—
301C42—131no—
302C42—261no—
303C42C22×D1311yescharacteristic
304C13#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—261no—
309C23—261no—
310Q8—262no—
311Q8—261no—
312Q8—261no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—261no—
322D4—261no—
323D4—261no—
324D4—261no—
325D4—522no—
326D4—522no—
327D4—522no—
328D4—1041no—
329D4—1041no—
330D4—1041no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—131no—
336C2×C4—131no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—1041no—
343C2×C4D4×D1311yescharacteristic
344C2×C4D4×D1311yescharacteristic
345C2×C4C23×D1311yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—132no—
349C8—261no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22—521no—
362C22—521no—
363C22—521no—
364C22—521no—
365C22C2×D4×D1311yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—132no—
370C4—261no—
371C4—261no—
372C4—261no—
373C4—521no—
374C4—521no—
375C4#8825111yescharacteristic
376C4#41×D1311yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—1041no—
381C2—1041no—
382C2#1171930411yescharacteristic
383C2#1171946211yescharacteristic
384C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#459C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#459D13
hypocenterC13#3399
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719423C2semidirect
2. #11719264C2semidirect
3. C13×#459C2semidirect
4. #11718815C2semidirect
5. #11718814C2semidirect
6. #11718812C2semidirect
7. #11718811C2semidirect
8. #11718735C2semidirect
9. #11718675C2semidirect
10. #11718505C2semidirect
11. #11718489C2semidirect
12. #11718447C2semidirect
13. #11718446C2semidirect
14. #11718423C2semidirect
15. #11718419C2semidirect
157. #1055#41semidirect
168. #459D13semidirect
304. C13#3399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194232
#117192642
C13×#4592
#117188152
#117188142
#117188122
#117188112
#117187352
#117186752
#117185052
#117184892
#117184472
#117184462
#117184232
#117184192
#339913