Finite Group Databasebeta

← #13127886

Subgroups — #13127886

Order 1664.

362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719386C211yesmaximal, characteristic
3C13×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718836C211yesmaximal, characteristic
9#11718825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718824C211yesmaximal, characteristic
11#11718823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718371C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C13×#124C2211yescharacteristic
22#88201C2211yescharacteristic
23Q8×Dic13C2211yescharacteristic
24Q8×Dic13C2211yescharacteristic
25Q8×Dic13C2211yescharacteristic
26#88198C2211yescharacteristic
27#88198C2211yescharacteristic
28C2×#6107C2211yescharacteristic
29C2×#6106C2211yescharacteristic
30C2×#6106C2211yescharacteristic
31#88194C2211yescharacteristic
32D4×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×#6105C2211yescharacteristic
34C2×#6095C2211yescharacteristic
35#88144—21no—
36#88143—21no—
37#88143—21no—
38#88141—21no—
39#88140—21no—
40#88139—21no—
41#88137—21no—
42#88135—21no—
43C4×D52C2211yescharacteristic
44C4×Dic26C2211yescharacteristic
45C4×Dic26C2211yescharacteristic
46C13×#97C2211yescharacteristic
47#88075C2211yescharacteristic
48#88075C2211yescharacteristic
49#88075C2211yescharacteristic
50#88072C2211yescharacteristic
51#88061C2211yescharacteristic
52#88058C2211yescharacteristic
53#88056C2211yescharacteristic
54#88055C2211yescharacteristic
55#88054C2211yescharacteristic
56#88054C2211yescharacteristic
57C8×Dic13C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×D4×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C22×Dic13—21no—
66C2×D52C2311yescharacteristic
67C2×C4×D13—21no—
68C2×Dic26D411yescharacteristic
69C2×Dic26C2311yescharacteristic
70C13×Q16—22no—
71C13×Q16—41no—
72C13×SD16—22no—
73C13×SD16—41no—
74C2×C8×C13C2311yescharacteristic
75C2×C8×C13C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊C4—21no—
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C22⋊C4—21no—
79C13×C22⋊C4—21no—
80C42×C13C2311yescharacteristic
81C22⋊Dic13—21no—
82#6107—41no—
83#6106—41no—
84#6106—41no—
85#6105—41no—
86#6103—21no—
87#6103—21no—
88#6103—21no—
89C4⋊Dic13—21no—
90C4⋊Dic13—21no—
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#6101—21no—
96#6101—21no—
97#6101—21no—
98#6101—21no—
99#6101—21no—
100#6101D411yescharacteristic
101#6101D411yescharacteristic
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#1055C2311yescharacteristic
109C2×#1055C2311yescharacteristic
110#6095—22no—
111#3400—131nomaximal, Sylow
112C23×C13—21no—
113C22×D13—21no—
114Q8×C13—21no—
115Q8×C13—21no—
116Q8×C13—21no—
117Q8×C13—21no—
118Q8×C13—21no—
119Q8×C13—21no—
120D4×C13—21no—
121D4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22⋊D13—42no—
129C22⋊D13—81no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—81no—
134C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
138D52—21no—
139D52—21no—
140C4×D13—81no—
141Dic26—22no—
142Dic26—21no—
143Dic26—21no—
144C8×C13—21no—
145C8×C13#4112yes—
146#1055—21no—
147#1055—21no—
148#559—131no—
149#557—131no—
150#497—131no—
151#497D1311yescharacteristic, complemented
152#492—131no—
153#464—131no—
154#464—131no—
155#462—131no—
156#461—131no—
157#461—131no—
158#460—131no—
159#446—131no—
160#440—131no—
161#440—131no—
162C4×Q16—131no—
163C22×C13—41no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13C22×D411yescharacteristic
167C2×D13—41no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—41no—
173C4×C13—41no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13C2×#4111yescharacteristic
176C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic13—21no—
178Dic13—21no—
179Dic13—21no—
180Dic13—41no—
181Dic13—41no—
182Dic13—41no—
183Dic13#13712yes—
184C2×Q16—131no—
185C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
186C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
187C2×SD16—131no—
188C2×SD16—131no—
189C2×SD16—131no—
190C2×SD16—131no—
191C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
192C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
193C4⋊Q8—131no—
194C4⋊Q8—131no—
195C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
196#127—131no—
197#125—261no—
198#125—261no—
199#125—261no—
200#124—131no—
201#124—261no—
202#124C2×D1311yescharacteristic
203#123—261no—
204#123—261no—
205C4×Q8—131no—
206C4×Q8—131no—
207C4×Q8—131no—
208C4×Q8—131no—
209C4×Q8—131no—
210C4×Q8—261no—
211C4×D4—131no—
212C4×D4—131no—
213C4×D4—261no—
214#107—131no—
215C4⋊C8—131no—
216C4⋊C8—131no—
217C4⋊C8—131no—
218#103—131no—
219#103—131no—
220#103—131no—
221#103—131no—
222#102—131no—
223#102—131no—
224#97—131no—
225#97C2×D1311yescharacteristic
226C4×C8—131no—
227C2×C13—81no—
228C2×C13#55011yescharacteristic
229C2×C13C2×#13711yescharacteristic
230C2×C13#57711yescharacteristic
231D13—81no—
232C2×Q8—131no—
233C2×Q8—131no—
234C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
235C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
236C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
237C2×D4—131no—
238C2×D4—261no—
239C2×D4—261no—
240C2×D4C22×D1311yescharacteristic
241C22×C4—261no—
242C22×C4—261no—
243Q16—22no—
244Q16—41no—
245Q16—521no—
246SD16—22no—
247SD16—41no—
248SD16—262no—
249SD16—521no—
250SD16—521no—
251SD16—521no—
252C2×C8—131no—
253C2×C8—131no—
254C2×C8C22×D1311yescharacteristic
255C2×C8C22×D1311yescharacteristic
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—131no—
259C4⋊C4—131no—
260C4⋊C4—131no—
261C4⋊C4—131no—
262C4⋊C4—131no—
263C4⋊C4—261no—
264C4⋊C4—261no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—261no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—261no—
274C22⋊C4—261no—
275C22⋊C4—261no—
276C22⋊C4—261no—
277C42—131no—
278C42—131no—
279C42—261no—
280C42—261no—
281C42—261no—
282C42—261no—
283C42C22×D1311yescharacteristic
284C13#340011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23—21no—
286C23—261no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—21no—
290Q8—21no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—262no—
294Q8—261no—
295Q8—261no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—261no—
299D4—261no—
300D4—522no—
301D4—1041no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—131no—
306C2×C4—131no—
307C2×C4—131no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—1041no—
313C2×C4—1041no—
314C2×C4D4×D1311yescharacteristic
315C2×C4D4×D1311yescharacteristic
316C2×C4C23×D1311yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—261no—
319C8—261no—
320C8#612912yes—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—521no—
325C22—521no—
326C22—521no—
327C22C2×D4×D1311yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—132no—
334C4—261no—
335C4—261no—
336C4—261no—
337C4—521no—
338C4—521no—
339C4—521no—
340C4C2×#612911yescharacteristic
341C4#8825111yescharacteristic
342C2—81no—
343C2—1041no—
344C2#1171942311yescharacteristic
345C2D13×#13711yescharacteristic
346C2#1171948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#497C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#88194C22
hypercenter#497D13
hypocenterC13#3400
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719426C2semidirect
3. C13×#497C2semidirect
4. #11718851C2semidirect
5. #11718846C2semidirect
6. Q16×Dic13C2semidirect
7. #11718843C2semidirect
9. #11718825C2semidirect
11. #11718823C2semidirect
12. #11718744C2semidirect
13. #11718715C2semidirect
14. #11718371C2semidirect
15. #11718362C2semidirect
151. #497D13semidirect
284. C13#3400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194262
#117193862
C13×#4972
#117188512
#117188462
Q16×Dic132
#117188432
#117188362
#117188252
#117188242
#117188232
#117187442
#117187152
#117183712
#117183622
#340013