Finite Group Databasebeta

← #13127897

Subgroups — #13127897

Order 1664.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#496C211yesmaximal, characteristic
4#11718828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C13×D8C2211yescharacteristic
19C2×C13×D8C2211yescharacteristic
20C13×#127C2211yescharacteristic
21C13×#124C2211yescharacteristic
22Q8×Dic13C2211yescharacteristic
23#88198C2211yescharacteristic
24C2×#6107C2211yescharacteristic
25#88190—21no—
26#88190C2211yescharacteristic
27#88190C2211yescharacteristic
28#88190C2211yescharacteristic
29#88189—21no—
30#88189—21no—
31D4×Dic13—21no—
32D4×Dic13C2211yescharacteristic
33D4×Dic13C2211yescharacteristic
34D4×Dic13C2211yescharacteristic
35C2×#6105C2211yescharacteristic
36C2×#6105C2211yescharacteristic
37C2×#6105C2211yescharacteristic
38C2×Dic52C2211yescharacteristic
39#88133—21no—
40#88133—21no—
41#88132—21no—
42#88131—21no—
43C4×Dic26C2211yescharacteristic
44C4×Dic26C2211yescharacteristic
45C4×Dic26C2211yescharacteristic
46C13×#97C2211yescharacteristic
47#88075C2211yescharacteristic
48#88072C2211yescharacteristic
49#88072C2211yescharacteristic
50#88072C2211yescharacteristic
51#88057C2211yescharacteristic
52#88056C2211yescharacteristic
53#88056C2211yescharacteristic
54#88055C2211yescharacteristic
55#88054C2211yescharacteristic
56#88054C2211yescharacteristic
57C8×Dic13C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13—21no—
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13C2311yescharacteristic
63C2×D4×C13C2311yescharacteristic
64C2×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68C2×Dic26D411yescharacteristic
69C2×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×Dic26C2311yescharacteristic
71C13×SD16—22no—
72C13×SD16—41no—
73C13×D8—22no—
74C13×D8—41no—
75C2×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×C22⋊C4—21no—
78C13×C22⋊C4—21no—
79C42×C13C2311yescharacteristic
80C22⋊Dic13—21no—
81C22⋊Dic13—21no—
82C22⋊Dic13—21no—
83C22⋊Dic13—21no—
84C22⋊Dic13—21no—
85C22⋊Dic13—21no—
86C22⋊Dic13—21no—
87C22⋊Dic13—21no—
88C22⋊Dic13—21no—
89#6107—41no—
90#6105—41no—
91#6105—41no—
92#6105—41no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#6101—21no—
98#6101—21no—
99#6101—21no—
100#6101—21no—
101#6101D411yescharacteristic
102#6101D411yescharacteristic
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#1055C2311yescharacteristic
109C2×#1055C2311yescharacteristic
110Dic52—22no—
111#3401—131nomaximal, Sylow
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115Q8×C13—21no—
116Q8×C13—21no—
117D4×C13—21no—
118D4×C13—21no—
119D4×C13—21no—
120D4×C13—21no—
121D4×C13—21no—
122D4×C13—21no—
123D4×C13—42no—
124D4×C13—81no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—81no—
135C2×Dic13—81no—
136C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
140Dic26—21no—
141Dic26—21no—
142Dic26—21no—
143Dic26—21no—
144Dic26—41no—
145C8×C13—21no—
146C8×C13#4112yes—
147#1055—21no—
148#1055—21no—
149#559—131no—
150#556—131no—
151#497—131no—
152#496D1311yescharacteristic
153#495—131no—
154#464—131no—
155#464—131no—
156#463—131no—
157#463—131no—
158#461—131no—
159#460—131no—
160#446—131no—
161#442—131no—
162#441—131no—
163C4×SD16—131no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13C22×D411yescharacteristic
174C4×C13—21no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13C2×#4111yescharacteristic
178C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic13—21no—
180Dic13—21no—
181Dic13—21no—
182Dic13—21no—
183Dic13—41no—
184Dic13—41no—
185Dic13—41no—
186Dic13—41no—
187C2×Q16—131no—
188C2×Q16—131no—
189C2×SD16—131no—
190C2×SD16—131no—
191C2×SD16—131no—
192C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
193C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
194C2×D8C2×D1311yescharacteristic
195C2×D8C2×D1311yescharacteristic
196C4⋊Q8—131no—
197#127C2×D1311yescharacteristic
198#126—261no—
199#126—261no—
200#124—131no—
201#124—131no—
202#124—131no—
203#124—261no—
204#124C2×D1311yescharacteristic
205#123—261no—
206#123—261no—
207C22⋊Q8—261no—
208C4×Q8—131no—
209C4×Q8—131no—
210C4×Q8—131no—
211C4×Q8—131no—
212C4×D4—131no—
213C4×D4—131no—
214C4×D4—131no—
215C4×D4—261no—
216#117—261no—
217#106—131no—
218C4⋊C8—131no—
219C4⋊C8—131no—
220C4⋊C8—131no—
221#103—131no—
222#103—131no—
223#103—131no—
224#102—131no—
225#102—131no—
226#102—131no—
227#97—131no—
228#97C2×D1311yescharacteristic
229C4×C8—131no—
230C2×C13—81no—
231C2×C13—81no—
232C2×C13—81no—
233C2×C13#55011yescharacteristic
234C2×C13#57511yescharacteristic
235C2×C13#57711yescharacteristic
236C2×Q8—131no—
237C2×Q8—131no—
238C2×Q8—131no—
239C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4C22×D1311yescharacteristic
243C2×D4C22×D1311yescharacteristic
244C2×D4C22×D1311yescharacteristic
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248Q16—262no—
249Q16—521no—
250SD16—22no—
251SD16—41no—
252SD16—521no—
253SD16—521no—
254SD16—521no—
255D8—22no—
256D8—41no—
257C2×C8—131no—
258C2×C8—131no—
259C2×C8C22×D1311yescharacteristic
260C2×C8C22×D1311yescharacteristic
261C4⋊C4—131no—
262C4⋊C4—131no—
263C4⋊C4—131no—
264C4⋊C4—131no—
265C4⋊C4—131no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—261no—
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—261no—
274C22⋊C4—261no—
275C22⋊C4—261no—
276C22⋊C4—261no—
277C22⋊C4—261no—
278C22⋊C4—261no—
279C22⋊C4—261no—
280C22⋊C4—261no—
281C22⋊C4—261no—
282C42—131no—
283C42—131no—
284C42—261no—
285C42—261no—
286C42—261no—
287C42C22×D1311yescharacteristic
288C13#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—261no—
295Q8—261no—
296Q8—261no—
297Q8—261no—
298Q8—521no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—42no—
306D4—81no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—1041no—
318C2×C4—1041no—
319C2×C4D4×D1311yescharacteristic
320C2×C4D4×D1311yescharacteristic
321C2×C4C23×D1311yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—261no—
324C8—261no—
325C8#612912yes—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22C2×D4×D1311yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—261no—
340C4—261no—
341C4—261no—
342C4—261no—
343C4—521no—
344C4—521no—
345C4—521no—
346C4—521no—
347C4C2×#612911yescharacteristic
348C4#8825111yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2#1171942311yescharacteristic
353C2#1171947811yescharacteristic
354C2#1171948011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#496C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#496D13
hypocenterC13#3401
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719418C2semidirect
2. #11719376C2semidirect
4. #11718828C2semidirect
5. #11718827C2semidirect
6. #11718823C2semidirect
7. SD16×Dic13C2semidirect
8. #11718816C2semidirect
9. #11718814C2semidirect
10. #11718814C2semidirect
11. #11718813C2semidirect
12. #11718736C2semidirect
13. #11718715C2semidirect
14. #11718377C2semidirect
15. #11718362C2semidirect
288. C13#3401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194182
#117193762
C13×#4962
#117188282
#117188272
#117188232
SD16×Dic132
#117188162
#117188142
#117188132
#117187362
#117187152
#117183772
#117183622
#340113