Finite Group Databasebeta

← #13127904

Subgroups — #13127904

Order 1664.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718373C211yesmaximal, characteristic
13#11718372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#88201—21no—
18#88200—21no—
19C2×Dic52C2211yescharacteristic
20C2×Dic52C2211yescharacteristic
21C2×D104C2211yescharacteristic
22C2×D104C2211yescharacteristic
23C2×#6095C2211yescharacteristic
24C2×#6095C2211yescharacteristic
25C2×#6095C2211yescharacteristic
26C2×#6095C2211yescharacteristic
27C2×#6095C2211yescharacteristic
28#88152—21no—
29#88152—21no—
30#88148—21no—
31#88148—21no—
32#88147—21no—
33#88146—21no—
34#88129C2211yescharacteristic
35#88129C2211yescharacteristic
36#88129C2211yescharacteristic
37#88129C2211yescharacteristic
38#88128C2211yescharacteristic
39C4×D52C2211yescharacteristic
40C4×D52C2211yescharacteristic
41C4×D52C2211yescharacteristic
42#88123C2211yescharacteristic
43C4×Dic26C2211yescharacteristic
44C4×Dic26C2211yescharacteristic
45C4×Dic26C2211yescharacteristic
46C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C13×#97C2211yescharacteristic
50C13×#97C2211yescharacteristic
51C4×C8×C13C2211yescharacteristic
52#88061C2211yescharacteristic
53#88061C2211yescharacteristic
54#88061C2211yescharacteristic
55#88057C2211yescharacteristic
56#88056C2211yescharacteristic
57#88056C2211yescharacteristic
58#88056C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13D411yescharacteristic
60C2×D52—21no—
61C2×D52—21no—
62C2×D52C2311yescharacteristic
63C2×D52C2311yescharacteristic
64C2×D52C2311yescharacteristic
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13—21no—
68C2×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×Dic26C2311yescharacteristic
71C2×C8×C13C2311yescharacteristic
72C2×C8×C13C2311yescharacteristic
73C2×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C42×C13C2311yescharacteristic
79C42×C13C2311yescharacteristic
80C42×C13C2311yescharacteristic
81#6103—21no—
82#6103—21no—
83#6103—21no—
84#6103—21no—
85#6103—21no—
86#6103—21no—
87#6103—21no—
88#6103—21no—
89#6103—21no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#6101—21no—
97#6101—21no—
98#6101—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102Dic52—22no—
103Dic52—41no—
104D104—22no—
105D104—41no—
106#6095—22no—
107#6095—41no—
108#6095—41no—
109#6095—41no—
110#6095—41no—
111#3401—131nomaximal, Sylow
112C22×D13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115Q8×C13—41no—
116C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128D52—21no—
129D52—21no—
130D52—21no—
131D52—21no—
132D52—21no—
133D52—21no—
134D52—42no—
135D52—81no—
136C4×D13—42no—
137C4×D13—81no—
138C4×D13—81no—
139Dic26—21no—
140Dic26—21no—
141Dic26—21no—
142Dic26—21no—
143Dic26—21no—
144Dic26—21no—
145C8×C13—21no—
146C8×C13—21no—
147C8×C13—21no—
148C8×C13#4112yes—
149#559—131no—
150#556—131no—
151#497—131no—
152#496—131no—
153#495—131no—
154#464—131no—
155#464—131no—
156#463—131no—
157#463—131no—
158#461—131no—
159#460—131no—
160#446D1311yescharacteristic, complemented
161#442—131no—
162#441—131no—
163C4×SD16—131no—
164C22×C13C22×D411yescharacteristic
165C2×D13—41no—
166C2×D13—41no—
167C2×D13—41no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—21no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13C2×#4111yescharacteristic
181C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182Dic13—41no—
183Dic13—41no—
184Dic13—41no—
185Dic13—41no—
186Dic13—41no—
187C2×Q16—131no—
188C2×Q16—131no—
189C2×SD16—131no—
190C2×SD16—131no—
191C2×SD16—131no—
192C2×SD16—131no—
193C2×SD16—131no—
194C2×D8—131no—
195C2×D8—131no—
196C4⋊Q8—131no—
197#127—131no—
198#126—261no—
199#126—261no—
200#124—131no—
201#124—131no—
202#124—131no—
203#124—131no—
204#124—261no—
205#123—261no—
206#123—261no—
207C22⋊Q8—261no—
208C4×Q8—131no—
209C4×Q8—131no—
210C4×Q8—131no—
211C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
212C4×D4—131no—
213C4×D4—131no—
214C4×D4—131no—
215C4×D4—261no—
216#117—261no—
217#106—131no—
218C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
219C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
221#103—131no—
222#103—131no—
223#103—131no—
224#102—131no—
225#102—131no—
226#102—131no—
227#97C2×D1311yescharacteristic
228#97C2×D1311yescharacteristic
229C4×C8C2×D1311yescharacteristic
230C2×C13#55011yescharacteristic
231C2×C13#57511yescharacteristic
232C2×C13#57711yescharacteristic
233D13—81no—
234D13—81no—
235D13—81no—
236C2×Q8—131no—
237C2×Q8—131no—
238C2×Q8—131no—
239C2×Q8D5211yescharacteristic
240C2×D4—131no—
241C2×D4—131no—
242C2×D4—131no—
243C2×D4—261no—
244C2×D4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248Q16—262no—
249Q16—521no—
250SD16—262no—
251SD16—521no—
252SD16—521no—
253SD16—521no—
254SD16—521no—
255D8—262no—
256D8—521no—
257C2×C8C22×D1311yescharacteristic
258C2×C8C22×D1311yescharacteristic
259C2×C8C22×D1311yescharacteristic
260C2×C8C22×D1311yescharacteristic
261C4⋊C4—131no—
262C4⋊C4—131no—
263C4⋊C4—261no—
264C4⋊C4—261no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4D5211yescharacteristic
269C4⋊C4D5211yescharacteristic
270C4⋊C4D5211yescharacteristic
271C22⋊C4—261no—
272C22⋊C4—261no—
273C22⋊C4—261no—
274C22⋊C4—261no—
275C22⋊C4—261no—
276C22⋊C4—261no—
277C22⋊C4—261no—
278C22⋊C4—261no—
279C22⋊C4—261no—
280C22⋊C4—261no—
281C22⋊C4—261no—
282C42—261no—
283C42—261no—
284C42—261no—
285C42C22×D1311yescharacteristic
286C42C22×D1311yescharacteristic
287C42C22×D1311yescharacteristic
288C13#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—261no—
290C23—261no—
291C23—261no—
292Q8—41no—
293Q8—261no—
294Q8—261no—
295Q8—261no—
296Q8—261no—
297Q8—261no—
298Q8—261no—
299D4—261no—
300D4—261no—
301D4—261no—
302D4—261no—
303D4—261no—
304D4—261no—
305D4—522no—
306D4—1041no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—1041no—
314C2×C4—1041no—
315C2×C4C2×D5211yescharacteristic
316C2×C4C2×D5211yescharacteristic
317C2×C4C2×D5211yescharacteristic
318C2×C4C2×D5211yescharacteristic
319C2×C4C2×D5211yescharacteristic
320C2×C4C2×D5211yescharacteristic
321C2×C4C23×D1311yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8#613112yes—
326C22—521no—
327C22—521no—
328C22—521no—
329C22—521no—
330C22—521no—
331C22—521no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—521no—
335C22C22×D5211yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—521no—
343C4—521no—
344C4—521no—
345C4—521no—
346C4—521no—
347C4C2×#613111yescharacteristic
348C4#8825611yescharacteristic
349C2—1041no—
350C2—1041no—
351C2—1041no—
352C2#1171928211yescharacteristic
353C2#1171945311yescharacteristic
354C2#1171945611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#446C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11718373C2
hypercenter#446D13
hypocenterC13#3401
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719290C2semidirect
2. #11719289C2semidirect
3. C13×#446C2semidirect
4. #11718509C2semidirect
5. #11718506C2semidirect
6. #11718506C2semidirect
7. #11718505C2semidirect
8. #11718505C2semidirect
9. #11718502C2semidirect
10. #11718377C2semidirect
11. #11718376C2semidirect
13. #11718372C2semidirect
14. #11718357C2semidirect
15. C4×#6095C2semidirect
160. #446D13semidirect
288. C13#3401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117192902
#117192892
C13×#4462
#117185092
#117185062
#117185052
#117185022
#117183772
#117183762
#117183732
#117183722
#117183572
C4×#60952
#340113