Finite Group Databasebeta

← #13127905

Subgroups — #13127905

Order 1664.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718719C211yesmaximal, characteristic
9#11718691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718479C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C13×#124C2211yescharacteristic
19C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20#88201C2211yescharacteristic
21#88201C2211yescharacteristic
22Q8×Dic13C2211yescharacteristic
23#88198C2211yescharacteristic
24C2×#6107C2211yescharacteristic
25C2×#6106C2211yescharacteristic
26C2×#6106C2211yescharacteristic
27#88190C2211yescharacteristic
28D4×Dic13C2211yescharacteristic
29C2×#6104C2211yescharacteristic
30C2×#6104C2211yescharacteristic
31C2×#6095C2211yescharacteristic
32C2×#6095C2211yescharacteristic
33#88148—21no—
34#88148—21no—
35#88147C2211yescharacteristic
36#88147C2211yescharacteristic
37#88133—21no—
38#88133—21no—
39#88132—21no—
40#88131—21no—
41#88129—21no—
42#88128C2211yescharacteristic
43C4×D52—21no—
44C4×Dic26C2211yescharacteristic
45C4×Dic26C2211yescharacteristic
46C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C13×#103C2211yescharacteristic
48C13×#102C2211yescharacteristic
49#88075C2211yescharacteristic
50#88061C2211yescharacteristic
51#88061C2211yescharacteristic
52#88055C2211yescharacteristic
53#88054C2211yescharacteristic
54#88054C2211yescharacteristic
55C8×Dic13C2211yescharacteristic
56#88050C2211yescharacteristic
57#88048C2211yescharacteristic
58#88043C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×Dic13—21no—
63C2×D52—21no—
64C2×D52—21no—
65C2×D52C2311yescharacteristic
66C2×D52C2311yescharacteristic
67C2×C4×D13—21no—
68C2×C4×D13—21no—
69C2×Dic26D411yescharacteristic
70C2×Dic26C2311yescharacteristic
71C13×Q16—41no—
72C13×SD16—41no—
73C2×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C13×C22⋊C4—21no—
78C13×C22⋊C4—21no—
79C42×C13—21no—
80C42×C13C2311yescharacteristic
81C22⋊Dic13—21no—
82C22⋊Dic13—21no—
83C22⋊Dic13—21no—
84#6107—22no—
85#6106—22no—
86#6106—41no—
87#6104—22no—
88#6104—41no—
89#6103—21no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#6101—21no—
99#6101—21no—
100#6101—21no—
101#6101D411yescharacteristic
102#6101D411yescharacteristic
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#1055C2311yescharacteristic
108C2×#1055C2311yescharacteristic
109#6095—41no—
110#6095—41no—
111#3401—131nomaximal, Sylow
112C23×C13—21no—
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115Q8×C13—21no—
116Q8×C13—21no—
117Q8×C13—21no—
118Q8×C13—21no—
119D4×C13—21no—
120D4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
134D52—21no—
135D52—21no—
136D52—21no—
137D52—21no—
138D52—42no—
139D52—81no—
140C4×D13—81no—
141C4×D13—81no—
142Dic26—21no—
143Dic26—21no—
144Dic26—41no—
145C8×C13—21no—
146C8×C13—21no—
147#1055—21no—
148#1055#4112yes—
149#559—131no—
150#556—131no—
151#497—131no—
152#496—131no—
153#495—131no—
154#464—131no—
155#464D1311yescharacteristic, complemented
156#463—131no—
157#463—131no—
158#461—131no—
159#460—131no—
160#446—131no—
161#442—131no—
162#441—131no—
163C4×SD16—131no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13C22×D411yescharacteristic
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13—41no—
179C4×C13C2×#4111yescharacteristic
180C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181Dic13—21no—
182Dic13—21no—
183Dic13—21no—
184Dic13—21no—
185Dic13—41no—
186Dic13—41no—
187C2×Q16—131no—
188C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
189C2×SD16—131no—
190C2×SD16—131no—
191C2×SD16—131no—
192C2×SD16—131no—
193C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
194C2×D8—131no—
195C2×D8—131no—
196C4⋊Q8—131no—
197#127—131no—
198#126—261no—
199#126—261no—
200#124—131no—
201#124—131no—
202#124—131no—
203#124—261no—
204#124C2×D1311yescharacteristic
205#123—261no—
206#123—261no—
207C22⋊Q8—261no—
208C4×Q8—131no—
209C4×Q8—131no—
210C4×Q8—131no—
211C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
212C4×D4—131no—
213C4×D4—131no—
214C4×D4—131no—
215C4×D4—261no—
216#117—261no—
217#106—131no—
218C4⋊C8—131no—
219C4⋊C8—131no—
220C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
221#103—131no—
222#103—131no—
223#103C2×D1311yescharacteristic
224#102—131no—
225#102—131no—
226#102C2×D1311yescharacteristic
227#97—131no—
228#97—131no—
229C4×C8—131no—
230C2×C13—81no—
231C2×C13#55011yescharacteristic
232C2×C13#57511yescharacteristic
233C2×C13#57711yescharacteristic
234D13—81no—
235D13—81no—
236C2×Q8—131no—
237C2×Q8—131no—
238C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
239C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
240C2×D4—131no—
241C2×D4—131no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—261no—
244C2×D4C22×D1311yescharacteristic
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248Q16—41no—
249Q16—262no—
250SD16—41no—
251SD16—262no—
252SD16—521no—
253SD16—521no—
254SD16—521no—
255D8—262no—
256D8—521no—
257C2×C8—131no—
258C2×C8—131no—
259C2×C8C22×D1311yescharacteristic
260C2×C8C22×D1311yescharacteristic
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—131no—
263C4⋊C4—131no—
264C4⋊C4—131no—
265C4⋊C4—131no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—261no—
274C22⋊C4—261no—
275C22⋊C4—261no—
276C22⋊C4—261no—
277C22⋊C4—261no—
278C22⋊C4—261no—
279C22⋊C4—261no—
280C22⋊C4—261no—
281C22⋊C4—261no—
282C42—21no—
283C42—131no—
284C42—131no—
285C42—261no—
286C42—261no—
287C42C22×D1311yescharacteristic
288C13#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—21no—
290C23—261no—
291C23—261no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—261no—
297Q8—261no—
298Q8—521no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—261no—
302D4—261no—
303D4—261no—
304D4—261no—
305D4—522no—
306D4—1041no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—1041no—
318C2×C4—1041no—
319C2×C4D4×D1311yescharacteristic
320C2×C4D4×D1311yescharacteristic
321C2×C4C23×D1311yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—132no—
325C8—261no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—521no—
330C22—521no—
331C22—521no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—521no—
335C22C2×D4×D1311yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—261no—
342C4—261no—
343C4—261no—
344C4—261no—
345C4—521no—
346C4—521no—
347C4#8825111yescharacteristic
348C4#41×D1311yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—1041no—
351C2—1041no—
352C2#1171930411yescharacteristic
353C2#1171947511yescharacteristic
354C2#1171948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#464C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11718719C2
hypercenter#464D13
hypocenterC13#3401
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719376C2semidirect
2. #11719290C2semidirect
3. C13×#464C2semidirect
4. #11718851C2semidirect
5. #11718846C2semidirect
6. #11718829C2semidirect
7. #11718826C2semidirect
9. #11718691C2semidirect
10. #11718509C2semidirect
11. #11718489C2semidirect
12. #11718479C2semidirect
13. #11718449C2semidirect
14. #11718448C2semidirect
15. #11718446C2semidirect
155. #464D13semidirect
288. C13#3401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117193762
#117192902
C13×#4642
#117188512
#117188462
#117188292
#117188262
#117187192
#117186912
#117185092
#117184892
#117184792
#117184492
#117184482
#117184462
#340113